En teoría de números , un número semiperfecto o pseudoperfecto es un número natural n que es igual a la suma de todos o algunos de sus divisores propios . Un número semiperfecto que es igual a la suma de todos sus divisores propios es un número perfecto .
Los primeros números semiperfectos son: 6 , 12 , 18 , 20 , 24 , 28 , 30 , 36 , 40 , ... (secuencia A005835 en la OEIS )
Propiedades
- Cada múltiplo de un número semiperfecto es semiperfecto. [1] Un número semiperfecto que no es divisible por ningún número semiperfecto más pequeño es primitivo .
- Todo número de la forma 2 m p para un número natural my un número primo impar p tal que p <2 m + 1 también es semiperfecto.
- En particular, cada número de la forma 2 m (2 m + 1 - 1) es semiperfecto y, de hecho, perfecto si 2 m + 1 - 1 es un número primo de Mersenne .
- El número semiperfecto impar más pequeño es 945 (véase, por ejemplo, Friedman 1993).
- Un número semiperfecto es necesariamente perfecto o abundante . Un número abundante que no es semiperfecto se llama número extraño .
- Con la excepción de 2 , todos los números pseudoperfectos primarios son semiperfectos.
- Todo número práctico que no sea una potencia de dos es semiperfecto.
- La densidad natural existe del conjunto de número semiperfecto. [2]
Números primitivos semiperfectos
Un número semiperfecto primitivo (también llamado número pseudoperfecto primitivo , número semiperfecto irreducible o número pseudoperfecto irreducible ) es un número semiperfecto que no tiene divisor propio semiperfecto. [2]
Los primeros números primitivos semiperfectos son 6 , 20 , 28 , 88 , 104 , 272, 304, 350, ... (secuencia A006036 en la OEIS )
Hay infinitos números de este tipo. Todos los números de la forma 2 m p , con p un primo entre 2 my 2 m +1 , son primitivos semiperfectos, pero esta no es la única forma: por ejemplo, 770. [1] [2] Hay infinitos impares números primitivos semiperfectos, el más pequeño es 945, resultado de Paul Erdős: [2] también hay infinitos números primitivos semiperfectos que no son números armónicos divisores . [1]
Todo número semiperfecto es un múltiplo de un número semiperfecto primitivo.
Ver también
Notas
Referencias
- Friedman, Charles N. (1993). "Sumas de divisores y fracciones egipcias" . Revista de teoría de números . 44 (3): 328–339. doi : 10.1006 / jnth.1993.1057 . Señor 1233293 . Zbl 0781.11015 . Archivado desde el original el 10 de febrero de 2012.
- Guy, Richard K. (2004). Problemas no resueltos en teoría de números . Springer-Verlag . ISBN 0-387-20860-7. OCLC 54611248 . Zbl 1058.11001 . Sección B2.
- Sierpiński, Wacław (1965). "Sur les nombres pseudoparfaits". Estera. Vesn . Nouvelle Série (en francés). 2 (17): 212–213. Señor 0199147 . Zbl 0161.04402 .
- Zachariou, Andreas; Zachariou, Eleni (1972). "Números perfectos, semiperfectos y minerales". Toro. Soc. Matemáticas. Grèce . Nouvelle Série. 13 : 12-22. Señor 0360455 . Zbl 0266.10012 .
enlaces externos
- Weisstein, Eric W. "Número pseudoperfecto" . MathWorld .
- Weisstein, Eric W. "Número semiperfecto primitivo" . MathWorld .