Espacio vectorial topológico
En matemáticas , un espacio vectorial topológico (también llamado espacio topológico lineal y TVS o televisores comúnmente abreviado ) es una de las estructuras básicas investigadas en el análisis funcional . Un espacio vectorial topológico es un espacio vectorial (una estructura algebraica ) que también es un espacio topológico , esto implica que las operaciones del espacio vectorial son funciones continuas . Más específicamente, su espacio topológico tiene una estructura topológica uniforme , lo que permite una noción de convergencia uniforme .
Los elementos de los espacios vectoriales topológicos son típicamente funciones u operadores lineales que actúan sobre espacios vectoriales topológicos, y la topología se define a menudo para capturar una noción particular de convergencia de secuencias de funciones.
A menos que se indique lo contrario, se supone que el campo subyacente de un espacio vectorial topológico son los números complejos o los números reales.
Todo espacio vectorial normado tiene una estructura topológica natural : la norma induce una métrica y la métrica induce una topología. Este es un espacio vectorial topológico porque:
Hay espacios vectoriales topológicos cuya topología no está inducida por una norma, pero que siguen siendo de interés para el análisis. Ejemplos de tales espacios son los espacios de funciones holomórficas en un dominio abierto, los espacios de funciones infinitamente diferenciables , los espacios de Schwartz y los espacios de funciones de prueba y los espacios de distribuciones en ellos. Todos estos son ejemplos de espacios Montel . Un espacio Montel de dimensión infinita nunca es normalizable. La existencia de una norma para un espacio vectorial topológico dado se caracteriza por el criterio de normabilidad de Kolmogorov .
Un espacio vectorial topológico ( TVS ) es un espacio vectorial sobre un campo topológico (la mayoría de las veces los números reales o complejos con sus topologías estándar) que está dotado de una topología tal que la suma de vectores y la multiplicación escalar son funciones continuas (donde los dominios de estos las funciones están dotadas de topologías de productos ). Esta topología se llama topología vectorial o unaTVS topología de
