Trisección de ángulo
La trisección de ángulos es un problema clásico de construcción con regla y compás de las matemáticas griegas antiguas . Se trata de la construcción de un ángulo igual a un tercio de un ángulo arbitrario dado, usando solo dos herramientas: una regla sin marcar y un compás .
Pierre Wantzel demostró en 1837 que el problema, como se ha dicho, es imposible de resolver para ángulos arbitrarios. Sin embargo, aunque no hay forma de trisecar un ángulo en general con solo un compás y una regla, algunos ángulos especiales se pueden trisecar. Por ejemplo, es relativamente sencillo trisecar un ángulo recto (es decir, construir un ángulo de 30 grados).
Es posible trisecar un ángulo arbitrario utilizando herramientas distintas a la regla y el compás. Por ejemplo, la construcción neusis , también conocida por los antiguos griegos, implica el deslizamiento y la rotación simultáneos de una regla marcada, lo que no se puede lograr con las herramientas originales. Otras técnicas fueron desarrolladas por matemáticos a lo largo de los siglos.
Debido a que se define en términos simples, pero es complejo demostrar que no tiene solución, el problema de la trisección de ángulos es un tema frecuente de intentos pseudomatemáticos de solución por parte de entusiastas ingenuos. Estas "soluciones" a menudo implican interpretaciones erróneas de las reglas, o simplemente son incorrectas. [1]
Usando solo una regla sin marcar y un compás, los matemáticos griegos encontraron medios para dividir una línea en un conjunto arbitrario de segmentos iguales, dibujar líneas paralelas , bisecar ángulos , construir muchos polígonos y construir cuadrados de igual o dos veces el área de un polígono dado.
Tres problemas resultaron esquivos, específicamente, trisecar el ángulo, duplicar el cubo y elevar al cuadrado el círculo . El problema de trisección de ángulos dice:
