Baldosas hexagonales truncadas | |
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Tipo | Azulejos semirregulares |
Configuración de vértice | 3.12.12 |
Símbolo de Schläfli | t {6,3} |
Símbolo de Wythoff | 2 3 | 6 |
Diagrama de Coxeter | |
Simetría | p6m , [6,3], (* 632) |
Simetría de rotación | p6 , [6,3] + , (632) |
Acrónimo de Bowers | Toxat |
Doble | Azulejos triangulares Triakis |
Propiedades | Vértice-transitivo |
En geometría , el mosaico hexagonal truncado es un mosaico semirregular del plano euclidiano . Hay 2 dodecágonos (12 lados) y un triángulo en cada vértice .
Como su nombre lo indica, este mosaico se construye mediante una operación de truncamiento que se aplica a un mosaico hexagonal , dejando dodecágonos en lugar de los hexágonos originales y nuevos triángulos en las ubicaciones de los vértices originales. Se le da un símbolo de Schläfli extendido de t {6,3}.
Conway lo llama un hextille truncado , construido como una operación de truncamiento aplicada a un mosaico hexagonal (hextille).
Hay 3 mosaicos regulares y 8 semirregulares en el plano.
Colorantes uniformes
Solo hay una coloración uniforme de un mosaico hexagonal truncado. (Nombrar los colores por índices alrededor de un vértice: 122.)
Azulejos topológicamente idénticos
Las caras dodecagonales se pueden distorsionar en diferentes geometrías, como:
Poliedros y teselados relacionados
Construcciones Wythoff a partir de mosaicos hexagonales y triangulares.
Al igual que los poliedros uniformes, hay ocho mosaicos uniformes que pueden basarse en el mosaico hexagonal regular (o el mosaico triangular dual ).
Al dibujar los mosaicos de color rojo en las caras originales, amarillo en los vértices originales y azul a lo largo de los bordes originales, hay 8 formas, 7 que son topológicamente distintas. (El mosaico triangular truncado es topológicamente idéntico al mosaico hexagonal).
Azulejos uniformes hexagonales / triangulares | ||||||||
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Dominios fundamentales | Simetría : [6,3], (* 632) | [6,3] + , (632) | ||||||
{6,3} | t {6,3} | r {6,3} | t {3,6} | {3,6} | rr {6,3} | tr {6,3} | sr {6,3} | |
Config. | 6 3 | 3.12.12 | (6,3) 2 | 6.6.6 | 3 6 | 3.4.6.4 | 4.6.12 | 3.3.3.3.6 |
Mutaciones de simetría
Este mosaico está relacionado topológicamente como parte de una secuencia de poliedros truncados uniformes con configuraciones de vértice (3.2n.2n) y simetría de grupo Coxeter [n, 3] .
* n 32 mutación de simetría de teselaciones truncadas: t { n , 3} | |||||||||||
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Simetría * n 32 [n, 3] | Esférico | Euclides. | Hyperb compacto. | Paraco. | Hiperbólico no compacto | ||||||
* 232 [2,3] | * 332 [3,3] | * 432 [4,3] | * 532 [5,3] | * 632 [6,3] | * 732 [7,3] | * 832 [8,3] ... | * ∞32 [∞, 3] | [12i, 3] | [9i, 3] | [6i, 3] | |
Figuras truncadas | |||||||||||
Símbolo | t {2,3} | t {3,3} | t {4,3} | t {5,3} | t {6,3} | t {7,3} | t {8,3} | t {∞, 3} | t {12i, 3} | t {9i, 3} | t {6i, 3} |
Figuras de triakis | |||||||||||
Config. | V3.4.4 | V3.6.6 | V3.8.8 | V3.10.10 | V3.12.12 | V3.14.14 | V3.16.16 | V3.∞.∞ |
2 revestimientos uniformes relacionados
Dos teselaciones uniformes se relacionan diseccionando los dodecágonos en un hexágono central y 6 triángulos y cuadrados circundantes. [1] [2]
1-uniforme | Disección | 2 disecciones uniformes | |
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(3,12 2 ) | (3.4.6.4) y (3 3 .4 2 ) | (3.4.6.4) y (3 2 .4.3.4) | |
Azulejos dobles | |||
V3.12 2 |
| V3.4.6.4 y V3 3 .4 2 | V3.4.6.4 y V3 2 .4.3.4 |
Embalaje circular
El mosaico hexagonal truncado se puede utilizar como empaque circular , colocando círculos de igual diámetro en el centro de cada punto. [3] Cada círculo está en contacto con otros 3 círculos en el embalaje ( número de besos ). Este es el empaque de menor densidad que se puede crear a partir de un mosaico uniforme.
Azulejos triangulares Triakis
Azulejos triangulares Triakis | |
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Tipo | Alicatado doble semirregular |
Caras | triángulo |
Diagrama de Coxeter | |
Grupo de simetría | p6m, [6,3], (* 632) |
Grupo de rotacion | p6, [6,3] + , (632) |
Poliedro doble | Baldosas hexagonales truncadas |
Configuración de la cara | V3.12.12 |
Propiedades | cara transitiva |
El mosaico triangular triakis es un mosaico del plano euclidiano. Es un mosaico triangular equilátero con cada triángulo dividido en tres triángulos obtusos (ángulos 30-30-120) desde el punto central. Está etiquetado por la configuración de caras V3.12.12 porque cada cara de triángulo isósceles tiene dos tipos de vértices: uno con 3 triángulos y dos con 12 triángulos.
Conway lo llama kisdeltille , [4] construido como una operación kis aplicada a un mosaico triangular (deltille).
En Japón, el patrón se llama asanoha para la hoja de cáñamo , aunque el nombre también se aplica a otras formas de triakis como el triakis icosaedro y el triakis octaedro . [5]
Es la teselación dual del mosaico hexagonal truncado que tiene un triángulo y dos dodecágonos en cada vértice. [6]
Es uno de los ocho teselados de bordes , teselados generados por reflejos en cada borde de un prototipo. [7]
Duales relacionados con teselaciones uniformes
Es uno de los 7 mosaicos dobles uniformes en simetría hexagonal, incluidos los dobles regulares.
Simetría : [6,3], (* 632) | [6,3] + , (632) | |||||
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V6 3 | V3.12 2 | V (3,6) 2 | V3 6 | V3.4.6.4 | V.4.6.12 | V3 4 .6 |
Ver también
- Mosaicos de polígonos regulares
- Lista de mosaicos uniformes
Referencias
- ^ Chavey, D. (1989). "Mosaicos por polígonos regulares — II: un catálogo de mosaicos" . Computadoras y Matemáticas con Aplicaciones . 17 : 147-165. doi : 10.1016 / 0898-1221 (89) 90156-9 .
- ^ "Copia archivada" . Archivado desde el original el 9 de septiembre de 2006 . Consultado el 9 de septiembre de 2006 .Mantenimiento de CS1: copia archivada como título ( enlace )
- ↑ Order in Space: A design source book, Keith Critchlow, p.74-75, patrón G
- ^ John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, Las simetrías de las cosas 2008, ISBN 978-1-56881-220-5"Copia archivada" . Archivado desde el original el 19 de septiembre de 2010 . Consultado el 20 de enero de 2012 .Mantenimiento de CS1: copia archivada como título ( enlace ) (Capítulo 21, Denominación de poliedros y revestimientos de Arquímedes y Catalán, tabla p288)
- ^ Inose, Mikio. "mikworks.com: Obra original: Asanoha" . www.mikworks.com . Consultado el 20 de abril de 2018 .
- ^ Weisstein, Eric W. "Doble teselación" . MathWorld .
- ^ Kirby, Matthew; Umble, Ronald (2011), "Teselaciones de bordes y rompecabezas plegables de sellos", Mathematics Magazine , 84 (4): 283–289, arXiv : 0908.3257 , doi : 10.4169 / math.mag.84.4.283 , MR 2843659.
- John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, Las simetrías de las cosas 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 [1]
- Grünbaum, Branko y Shephard, GC (1987). Azulejos y Patrones . Nueva York: WH Freeman. ISBN 0-7167-1193-1.(Capítulo 2.1: Azulejos regulares y uniformes , p. 58-65)
- Williams, Robert (1979). La base geométrica de la estructura natural: un libro fuente de diseño . Publicaciones de Dover, Inc. p. 39. ISBN 0-486-23729-X.
- Keith Critchlow, Order in Space: A design source book , 1970, pág. 69-61, Patrón E, Dual p. 77-76, patrón 1
- Dale Seymour y Jill Britton , Introducción a los mosaicos , 1989, ISBN 978-0866514613 , págs. 50–56, doble pág. 117
enlaces externos
- Weisstein, Eric W. "teselación semirregular" . MathWorld .
- Klitzing, Richard. "Azulejos euclidianos 2D o3x6x - toxat - O7" .