Baldosas hexagonales truncadas de orden 6 | |
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Modelo de disco de Poincaré del plano hiperbólico | |
Tipo | Azulejos uniformes hiperbólicos |
Configuración de vértice | 6.12.12 |
Símbolo de Schläfli | t {6,6} oh 2 {4,6} t (6,6,3) |
Símbolo de Wythoff | 2 6 | 6 3 6 6 | |
Diagrama de Coxeter | = = |
Grupo de simetría | [6,6], (* 662) [(6,6,3)], (* 663) |
Doble | Revestimiento hexagonal order-6 hexakis |
Propiedades | Vértice-transitivo |
En geometría , el mosaico hexagonal truncado de orden 6 es un mosaico uniforme del plano hiperbólico . Tiene el símbolo de Schläfli de t {6,6}. También se puede construir de forma idéntica como un mosaico cuadrado de orden cántico 6 , h 2 {4,6}
Colorantes uniformes
Por simetría * 663, este mosaico se puede construir como una omnitruncación , t {(6,6,3)}:
Simetría
El dual de este mosaico representa los dominios fundamentales de la simetría [(6,6,3)] (* 663). Hay 3 simetrías de subgrupos de índice pequeño construidas a partir de [(6,6,3)] por eliminación de espejos y alternancia. En estas imágenes, los dominios fundamentales se colorean alternativamente en blanco y negro, y existen espejos en los límites entre los colores.
La simetría se puede duplicar como simetría 662 agregando un espejo que biseca el dominio fundamental.
Índice | 1 | 2 | 6 | |
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Diagrama | ||||
Coxeter ( orbifold ) | [(6,6,3)] = (* 663) | [(6,1 + , 6,3)] = = ( * 3333 ) | [(6,6,3 + )] = (3 * 33) | [(6,6,3 *)] = ( * 333333 ) |
Subgrupos directos | ||||
Índice | 2 | 4 | 12 | |
Diagrama | ||||
Coxeter (orbifold) | [(6,6,3)] + = (663) | [(6,6,3 + )] + = = (3333) | [(6,6,3 *)] + = (333333) |
Poliedros y mosaicos relacionados
Azulejos hexahexagonales uniformes | ||||||
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Simetría: [6,6], (* 662) | ||||||
= = | = = | = = | = = | = = | = = | = = |
{6,6} = h {4,6} | t {6,6} = h 2 {4,6} | r {6,6} {6,4} | t {6,6} = h 2 {4,6} | {6,6} = h {4,6} | rr {6,6} r {6,4} | tr {6,6} t {6,4} |
Duales uniformes | ||||||
V6 6 | V6.12.12 | V6.6.6.6 | V6.12.12 | V6 6 | V4.6.4.6 | V4.12.12 |
Alternancias | ||||||
[1 + , 6,6] (* 663) | [6 + , 6] (6 * 3) | [6,1 + , 6] (* 3232) | [6,6 + ] (6 * 3) | [6,6,1 + ] (* 663) | [(6,6,2 + )] (2 * 33) | [6,6] + (662) |
= | = | = | ||||
h {6,6} | s {6,6} | h {6,6} | s {6,6} | h {6,6} | hrr {6,6} | sr {6,6} |
Referencias
- John H. Conway , Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, Las simetrías de las cosas 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Capítulo 19, Las teselaciones hiperbólicas de Arquímedes)
- "Capítulo 10: panales regulares en el espacio hiperbólico". La belleza de la geometría: doce ensayos . Publicaciones de Dover. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678 .
Ver también
enlaces externos
- Weisstein, Eric W. "Mosaico hiperbólico" . MathWorld .
- Weisstein, Eric W. "Disco hiperbólico de Poincaré" . MathWorld .
- Galería de mosaico hiperbólico y esférico
- KaleidoTile 3: software educativo para crear mosaicos esféricos, planos e hiperbólicos
- Teselaciones planas hiperbólicas, Don Hatch