Azulejos tetrahexagonales

Azulejos tetrahexagonales
Modelo de disco de Poincaré del plano hiperbólico
Escribe	Azulejos uniformes hiperbólicos
Configuración de vértice	(4,6) 2
Símbolo de Schläfli	r {6,4} o ${\displaystyle {\begin{Bmatrix}6\\4\end{Bmatrix}}}$ rr {6,6} r (4,4,3) t 0,1,2,3 (∞, 3, ∞, 3)
Símbolo de Wythoff	2 | 6 4
Diagrama de Coxeter	o o
Grupo de simetría	[6,4], (* 642) [6,6], (* 662) [(4,4,3)], (* 443) [(∞, 3, ∞, 3)], (* 3232)
Doble	Revestimiento rómbico cuasirregular Order-6-4
Propiedades	Vértice-transitivo borde-transitivo

En geometría , el mosaico tetrahexagonal es un mosaico uniforme del plano hiperbólico . Tiene el símbolo de Schläfli r {6,4}.

Construcciones

Hay construcciones uniformes de este mosaico, tres de ellas construidas por extracción de espejo del caleidoscopio [6,4] . Quitando el último espejo, [6,4,1 ⁺ ], da [6,6], (* 662). Al quitar el primer espejo [1 ⁺ , 6,4], se obtiene [(4,4,3)], (* 443). Quitando tanto espejo como [1 ⁺ , 6,4,1 ⁺ ], dejando [(3, ∞, 3, ∞)] (* 3232).

Cuatro construcciones uniformes de 4.6.4.6

Uniforme para colorear
Dominios fundamentales
Schläfli	r {6,4}	r {4,6} 1 ⁄ 2	r {6,4} 1 ⁄ 2	r {6,4} 1 ⁄ 4
Simetría	[6,4] (* 642)	[6,6] = [6,4,1 + ] (* 662)	[(4,4,3)] = [1 + , 6,4] (* 443)	[(∞, 3, ∞, 3)] = [1 + , 6,4,1 + ] (* 3232) o
Símbolo	r {6,4}	rr {6,6}	r (4,3,4)	t 0,1,2,3 (∞, 3, ∞, 3)
Diagrama de Coxeter		=	=	= o

Simetría

El mosaico dual, llamado mosaico tetrahexagonal rómbico , con configuración de cara V4.6.4.6, y representa los dominios fundamentales de un caleidoscopio cuadrilátero, orbifold (* 3232), que se muestra aquí en dos vistas centradas diferentes. Agregar un punto de rotación doble en el centro de cada rombos representa un orbifold (2 * 32).

Poliedros y mosaicos relacionados

* n 42 mutaciones de simetría de teselaciones cuasirregulares: (4. n ) 2 v t mi
Symmetry *4n2 [n,4]	Spherical	Euclidean	Compact hyperbolic				Paracompact	Noncompact
	*342 [3,4]	*442 [4,4]	*542 [5,4]	*642 [6,4]	*742 [7,4]	*842 [8,4]...	*∞42 [∞,4]	[ni,4]
Figures
Config.	(4.3)2	(4.4)2	(4.5)2	(4.6)2	(4.7)2	(4.8)2	(4.∞)2	(4.ni)2

Mutación de simetría de teselaciones cuasirregulares : 6.n.6.n v t mi
Symmetry *6n2 [n,6]	Euclidean	Compact hyperbolic					Paracompact	Noncompact
	*632 [3,6]	*642 [4,6]	*652 [5,6]	*662 [6,6]	*762 [7,6]	*862 [8,6]...	*∞62 [∞,6]	[iπ/λ,6]
Quasiregular figures configuration	6.3.6.3	6.4.6.4	6.5.6.5	6.6.6.6	6.7.6.7	6.8.6.8	6.∞.6.∞	6.∞.6.∞
Dual figures
Rhombic figures configuration	V6.3.6.3	V6.4.6.4	V6.5.6.5	V6.6.6.6	V6.7.6.7	V6.8.6.8	V6.∞.6.∞

Azulejos tetrahexagonales uniformes v t mi
Symmetry: [6,4], (*642) (with [6,6] (*662), [(4,3,3)] (*443) , [∞,3,∞] (*3222) index 2 subsymmetries) (And [(∞,3,∞,3)] (*3232) index 4 subsymmetry)
= = =	=	= = =	=	= = =	=
{6,4}	t{6,4}	r{6,4}	t{4,6}	{4,6}	rr{6,4}	tr{6,4}
Uniform duals
V64	V4.12.12	V(4.6)2	V6.8.8	V46	V4.4.4.6	V4.8.12
Alternations
[1+,6,4] (*443)	[6+,4] (6*2)	[6,1+,4] (*3222)	[6,4+] (4*3)	[6,4,1+] (*662)	[(6,4,2+)] (2*32)	[6,4]+ (642)
=	=	=	=	=	=
h{6,4}	s{6,4}	hr{6,4}	s{4,6}	h{4,6}	hrr{6,4}	sr{6,4}

Azulejos hexahexagonales uniformes v t mi
Symmetry: [6,6], (*662)
= =	= =	= =	= =	= =	= =	= =
{6,6} = h{4,6}	t{6,6} = h2{4,6}	r{6,6} {6,4}	t{6,6} = h2{4,6}	{6,6} = h{4,6}	rr{6,6} r{6,4}	tr{6,6} t{6,4}
Uniform duals
V66	V6.12.12	V6.6.6.6	V6.12.12	V66	V4.6.4.6	V4.12.12
Alternations
[1+,6,6] (*663)	[6+,6] (6*3)	[6,1+,6] (*3232)	[6,6+] (6*3)	[6,6,1+] (*663)	[(6,6,2+)] (2*33)	[6,6]+ (662)
=		=		=
h{6,6}	s{6,6}	hr{6,6}	s{6,6}	h{6,6}	hrr{6,6}	sr{6,6}

Azulejos uniformes (4,4,3) v t mi
Symmetry: [(4,4,3)] (*443)							[(4,4,3)]+ (443)	[(4,4,3+)] (3*22)	[(4,1+,4,3)] (*3232)
h{6,4} t0(4,4,3)	h2{6,4} t0,1(4,4,3)	{4,6}1/2 t1(4,4,3)	h2{6,4} t1,2(4,4,3)	h{6,4} t2(4,4,3)	r{6,4}1/2 t0,2(4,4,3)	t{4,6}1/2 t0,1,2(4,4,3)	s{4,6}1/2 s(4,4,3)	hr{4,6}1/2 hr(4,3,4)	h{4,6}1/2 h(4,3,4)	q{4,6} h1(4,3,4)
Uniform duals
V(3.4)4	V3.8.4.8	V(4.4)3	V3.8.4.8	V(3.4)4	V4.6.4.6	V6.8.8	V3.3.3.4.3.4	V(4.4.3)2	V66	V4.3.4.6.6

Azulejos H2 similares en simetría * 3232 v t mi
Coxeterdiagrams
Vertexfigure	66		(3.4.3.4)2		3.4.6.6.4		6.4.6.4
Image
Dual

Ver también

• Azulejos cuadrados
• Mosaicos de polígonos regulares
• Lista de teselaciones planas uniformes
• Lista de politopos regulares

Referencias

• John H. Conway , Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, Las simetrías de las cosas 2008, ISBN  978-1-56881-220-5 (Capítulo 19, Las teselaciones hiperbólicas de Arquímedes)
• "Capítulo 10: panales regulares en el espacio hiperbólico". La belleza de la geometría: doce ensayos . Publicaciones de Dover. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN  99035678 .

Enlaces externos

• Weisstein, Eric W. "Mosaico hiperbólico" . MathWorld .
• Weisstein, Eric W. "Disco hiperbólico de Poincaré" . MathWorld .
• Galería de mosaico hiperbólico y esférico
• KaleidoTile 3: software educativo para crear mosaicos esféricos, planos e hiperbólicos
• Teselaciones planas hiperbólicas, Don Hatch