Azulejos hexagonales Order-6 | |
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Modelo de disco de Poincaré del plano hiperbólico | |
Tipo | Mosaico hiperbólico regular |
Configuración de vértice | 6 6 |
Símbolo de Schläfli | {6,6} |
Símbolo de Wythoff | 6 | 6 2 |
Diagrama de Coxeter | |
Grupo de simetría | [6,6], (* 662) |
Doble | yo dual |
Propiedades | Vértice-transitivo , borde-transitivo , cara-transitivo |
En geometría , el mosaico hexagonal de orden 6 es un mosaico regular del plano hiperbólico . Tiene el símbolo de Schläfli de {6,6} y es auto-dual .
Simetría
Este mosaico representa un caleidoscopio hiperbólico de 6 espejos que definen un dominio fundamental hexagonal regular. Esta simetría por notación orbital se llama * 333333 con 6 intersecciones de espejo de orden 3. En la notación de Coxeter se puede representar como [6 * , 6], eliminando dos de los tres espejos (que pasan por el centro del hexágono) en la simetría [6,6].
Los dominios fundamentales pares / impares de este caleidoscopio se pueden ver en los colores alternos del embaldosado:
Poliedros y mosaicos relacionados
Este mosaico está relacionado topológicamente como parte de una secuencia de mosaicos regulares con vértices de orden 6 con el símbolo de Schläfli {n, 6} y el diagrama de Coxeter. , progresando hasta el infinito.
Mosaicos regulares { n , 6} | ||||||||
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Esférico | Euclidiana | Azulejos hiperbólicos | ||||||
{2,6} | {3,6} | {4,6} | {5,6} | {6,6} | {7,6} | {8,6} | ... | {∞, 6} |
Este mosaico está relacionado topológicamente como parte de una secuencia de mosaicos regulares con caras hexagonales , comenzando con el mosaico hexagonal , con el símbolo de Schläfli {6, n} y el diagrama de Coxeter. , progresando hasta el infinito.
* n 62 mutación de simetría de teselaciones regulares: {6, n } | ||||||||
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Esférico | Euclidiana | Azulejos hiperbólicos | ||||||
{6,2} | {6,3} | {6,4} | {6,5} | {6,6} | {6,7} | {6,8} | ... | {6, ∞} |
Azulejos hexahexagonales uniformes | ||||||
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Simetría: [6,6], (* 662) | ||||||
= = | = = | = = | = = | = = | = = | = = |
{6,6} = h {4,6} | t {6,6} = h 2 {4,6} | r {6,6} {6,4} | t {6,6} = h 2 {4,6} | {6,6} = h {4,6} | rr {6,6} r {6,4} | tr {6,6} t {6,4} |
Duales uniformes | ||||||
V6 6 | V6.12.12 | V6.6.6.6 | V6.12.12 | V6 6 | V4.6.4.6 | V4.12.12 |
Alternancias | ||||||
[1 + , 6,6] (* 663) | [6 + , 6] (6 * 3) | [6,1 + , 6] (* 3232) | [6,6 + ] (6 * 3) | [6,6,1 + ] (* 663) | [(6,6,2 + )] (2 * 33) | [6,6] + (662) |
= | = | = | ||||
h {6,6} | s {6,6} | h {6,6} | s {6,6} | h {6,6} | hrr {6,6} | sr {6,6} |
Azulejos H2 similares en simetría * 3232 | ||||||||
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Diagramas de Coxeter | ||||||||
Figura de vértice | 6 6 | (3.4.3.4) 2 | 3.4.6.6.4 | 6.4.6.4 | ||||
Imagen | ||||||||
Doble |
Referencias
- John H. Conway , Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, Las simetrías de las cosas 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Capítulo 19, Las teselaciones hiperbólicas de Arquímedes)
- "Capítulo 10: panales regulares en el espacio hiperbólico". La belleza de la geometría: doce ensayos . Publicaciones de Dover. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678 .
Ver también
- Azulejos cuadrados
- Mosaicos de polígonos regulares
- Lista de teselaciones planas uniformes
- Lista de politopos regulares
enlaces externos
- Weisstein, Eric W. "Mosaico hiperbólico" . MathWorld .
- Weisstein, Eric W. "Disco hiperbólico de Poincaré" . MathWorld .
- Galería de mosaico hiperbólico y esférico
- KaleidoTile 3: software educativo para crear mosaicos esféricos, planos e hiperbólicos
- Teselaciones planas hiperbólicas, Don Hatch