Azulejo tetrapentagonal truncado | |
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Modelo de disco de Poincaré del plano hiperbólico | |
Tipo | Azulejos uniformes hiperbólicos |
Configuración de vértice | 4.8.10 |
Símbolo de Schläfli | tr {5,4} o |
Símbolo de Wythoff | 2 5 4 | |
Diagrama de Coxeter | o |
Grupo de simetría | [5,4], (* 542) |
Doble | Baldosas de orden-4-5 kisrhombille |
Propiedades | Vértice-transitivo |
En geometría , el mosaico tetrapentagonal truncado es un mosaico uniforme del plano hiperbólico . Tiene el símbolo de Schläfli de t 0,1,2 {4,5} o tr {4,5}.
Simetría
Hay cuatro subgrupos de índice pequeño construidos a partir de [5,4] mediante eliminación de espejos y alternancia. En estas imágenes, los dominios fundamentales se colorean alternativamente en blanco y negro, y existen espejos en los límites entre los colores.
Un subgrupo de radicales se construye [5 *, 4], índice 10, como [5 + , 4], (5 * 2) con los puntos de giro eliminados, convirtiéndose en orbifold ( * 22222 ), y su subgrupo directo [5 *, 4] + , índice 20, se convierte en orbifold (22222).
Subgrupos de índice pequeño de [5,4] | |||||||||||
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Índice | 1 | 2 | 10 | ||||||||
Diagrama | |||||||||||
Coxeter ( orbifold ) | [5,4] = (* 542) | [5,4,1 + ] = = ( * 552 ) | [5 + , 4] = (5 * 2) | [5 *, 4] = ( * 22222 ) | |||||||
Subgrupos directos | |||||||||||
Índice | 2 | 4 | 20 | ||||||||
Diagrama | |||||||||||
Coxeter (orbifold) | [5,4] + = (542) | [5 + , 4] + = = (552) | [5 *, 4] + = (22222) |
Poliedros y mosaicos relacionados
* n 42 mutación de simetría de teselaciones omnitruncadas: 4.8.2n | ||||||||
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Simetría * n 42 [n, 4] | Esférico | Euclidiana | Hiperbólico compacto | Paracomp. | ||||
* 242 [2,4] | * 342 [3,4] | * 442 [4,4] | * 542 [5,4] | * 642 [6,4] | * 742 [7,4] | * 842 [8,4] ... | * ∞42 [∞, 4] | |
Figura omnitruncada | 4.8.4 | 4.8.6 | 4.8.8 | 4.8.10 | 4.8.12 | 4.8.14 | 4.8.16 | 4.8.∞ |
Omnitruncated duales | V4.8.4 | V4.8.6 | V4.8.8 | V4.8.10 | V4.8.12 | V4.8.14 | V4.8.16 | V4.8.∞ |
* nn 2 mutaciones de simetría de teselaciones omnitruncadas: 4.2 n .2 n | ||||||||||||||
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Simetría * nn 2 [n, n] | Esférico | Euclidiana | Hiperbólico compacto | Paracomp. | ||||||||||
* 222 [2,2] | * 332 [3,3] | * 442 [4,4] | * 552 [5,5] | * 662 [6,6] | * 772 [7,7] | * 882 [8,8] ... | * ∞∞2 [∞, ∞] | |||||||
Figura | ||||||||||||||
Config. | 4.4.4 | 4.6.6 | 4.8.8 | 4.10.10 | 4.12.12 | 4.14.14 | 4.16.16 | 4.∞.∞ | ||||||
Doble | ||||||||||||||
Config. | V4.4.4 | V4.6.6 | V4.8.8 | V4.10.10 | V4.12.12 | V4.14.14 | V4.16.16 | V4.∞.∞ |
Azulejos pentagonales / cuadrados uniformes | |||||||||||
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Simetría: [5,4], (* 542) | [5,4] + , (542) | [5 + , 4], (5 * 2) | [5,4,1 + ], (* 552) | ||||||||
{5,4} | t {5,4} | r {5,4} | 2t {5,4} = t {4,5} | 2r {5,4} = {4,5} | rr {5,4} | tr {5,4} | sr {5,4} | s {5,4} | h {4,5} | ||
Duales uniformes | |||||||||||
V5 4 | V4.10.10 | V4.5.4.5 | V5.8.8 | V4 5 | V4.4.5.4 | V4.8.10 | V3.3.4.3.5 | V3.3.5.3.5 | V5 5 |
Ver también
- Azulejos uniformes en plano hiperbólico
- Lista de politopos regulares
Referencias
- John H. Conway , Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, Las simetrías de las cosas 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Capítulo 19, Las teselaciones hiperbólicas de Arquímedes)
- Coxeter, HSM (1999). "Capítulo 10: panales regulares en el espacio hiperbólico". La belleza de la geometría: doce ensayos . Publicaciones de Dover. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678 .
enlaces externos
- Weisstein, Eric W. "Mosaico hiperbólico" . MathWorld .
- Weisstein, Eric W. "Disco hiperbólico de Poincaré" . MathWorld .
- Galería de mosaico hiperbólico y esférico
- KaleidoTile 3: software educativo para crear mosaicos esféricos, planos e hiperbólicos
- Teselaciones planas hiperbólicas, Don Hatch