Revestimiento tetraheptagonal truncado | |
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Modelo de disco de Poincaré del plano hiperbólico | |
Tipo | Azulejos uniformes hiperbólicos |
Configuración de vértice | 4.8.14 |
Símbolo de Schläfli | tr {7,4} o |
Símbolo de Wythoff | 2 7 4 | |
Diagrama de Coxeter | |
Grupo de simetría | [7,4], (* 742) |
Doble | Orden-4-7 baldosas kisrhombille |
Propiedades | Vértice-transitivo |
En geometría , el mosaico tetraheptagonal truncado es un mosaico uniforme del plano hiperbólico . Tiene el símbolo de Schläfli de tr {4,7}.
Imagenes
Proyección de disco de Poincaré, centrada en 14 gon:
Simetría
El dual de este mosaico representa los dominios fundamentales de la simetría [7,4] (* 742). Hay 3 subgrupos de índice pequeño construidos a partir de [7,4] mediante eliminación de espejos y alternancia. En estas imágenes, los dominios fundamentales se colorean alternativamente en blanco y negro, y existen espejos en los límites entre los colores.
Subgrupos de índice pequeños de [7,4] (* 742) | |||||||||||
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Índice | 1 | 2 | 14 | ||||||||
Diagrama | |||||||||||
Coxeter ( orbifold ) | [7,4] = (* 742) | [7,4,1 + ] = = ( * 772 ) | [7 + , 4] = (7 * 2) | [7 *, 4] = (* 2222222) | |||||||
Índice | 2 | 4 | 28 | ||||||||
Diagrama | |||||||||||
Coxeter (orbifold) | [7,4] + = (742) | [7 + , 4] + = = (772) | [7 *, 4] + = (2222222) |
Poliedros y mosaicos relacionados
Azulejos uniformes heptagonales / cuadrados | |||||||||||
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Simetría: [7,4], (* 742) | [7,4] + , (742) | [7 + , 4], (7 * 2) | [7,4,1 + ], (* 772) | ||||||||
{7,4} | t {7,4} | r {7,4} | 2t {7,4} = t {4,7} | 2r {7,4} = {4,7} | rr {7,4} | tr {7,4} | sr {7,4} | s {7,4} | h {4,7} | ||
Duales uniformes | |||||||||||
V7 4 | V4.14.14 | V4.7.4.7 | V7.8.8 | V4 7 | V4.4.7.4 | V4.8.14 | V3.3.4.3.7 | V3.3.7.3.7 | V7 7 |
* n 42 mutación de simetría de teselaciones omnitruncadas: 4.8.2n | ||||||||
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Simetría * n 42 [n, 4] | Esférico | Euclidiana | Hiperbólico compacto | Paracomp. | ||||
* 242 [2,4] | * 342 [3,4] | * 442 [4,4] | * 542 [5,4] | * 642 [6,4] | * 742 [7,4] | * 842 [8,4] ... | * ∞42 [∞, 4] | |
Figura omnitruncada | 4.8.4 | 4.8.6 | 4.8.8 | 4.8.10 | 4.8.12 | 4.8.14 | 4.8.16 | 4.8.∞ |
Omnitruncated duales | V4.8.4 | V4.8.6 | V4.8.8 | V4.8.10 | V4.8.12 | V4.8.14 | V4.8.16 | V4.8.∞ |
* nn 2 mutaciones de simetría de teselaciones omnitruncadas: 4.2 n .2 n | ||||||||||||||
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Simetría * nn 2 [n, n] | Esférico | Euclidiana | Hiperbólico compacto | Paracomp. | ||||||||||
* 222 [2,2] | * 332 [3,3] | * 442 [4,4] | * 552 [5,5] | * 662 [6,6] | * 772 [7,7] | * 882 [8,8] ... | * ∞∞2 [∞, ∞] | |||||||
Figura | ||||||||||||||
Config. | 4.4.4 | 4.6.6 | 4.8.8 | 4.10.10 | 4.12.12 | 4.14.14 | 4.16.16 | 4.∞.∞ | ||||||
Doble | ||||||||||||||
Config. | V4.4.4 | V4.6.6 | V4.8.8 | V4.10.10 | V4.12.12 | V4.14.14 | V4.16.16 | V4.∞.∞ |
Referencias
- John H. Conway , Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, Las simetrías de las cosas 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Capítulo 19, Las teselaciones hiperbólicas de Arquímedes)
- "Capítulo 10: panales regulares en el espacio hiperbólico". La belleza de la geometría: doce ensayos . Publicaciones de Dover. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678 .
Ver también
- Azulejos uniformes en plano hiperbólico
- Lista de politopos regulares
enlaces externos
- Weisstein, Eric W. "Mosaico hiperbólico" . MathWorld .
- Weisstein, Eric W. "Disco hiperbólico de Poincaré" . MathWorld .
- Galería de mosaico hiperbólico y esférico
- KaleidoTile 3: software educativo para crear mosaicos esféricos, planos e hiperbólicos
- Teselaciones planas hiperbólicas, Don Hatch