En la teoría de nudos , una rama de las matemáticas , un nudo de torsión es un nudo que se obtiene al torcer repetidamente un bucle cerrado y luego unir los extremos. (Es decir, un nudo de torsión es cualquier Whitehead doble de un nudo ). Los nudos de torsión son una familia infinita de nudos, y se consideran el tipo de nudos más simple después de los nudos de toro .
![](http://wikiimg.tojsiabtv.com/wikipedia/commons/thumb/b/ba/Blue_8_1_Knot.png/220px-Blue_8_1_Knot.png)
Construcción
Un nudo retorcido se obtiene uniendo los dos extremos de un lazo retorcido. Se puede introducir cualquier número de medias vueltas en el bucle antes de enlazar, lo que da como resultado una familia infinita de posibilidades. Las siguientes figuras muestran los primeros nudos de torsión:
Medio giro
( nudo de trébol , 3 1 )Dos medias vueltas
( nudo en forma de ocho , 4 1 )Tres medias vueltas
( 5 2 nudos )Cuatro medias vueltas
( nudo estibador , 6 1 )Cinco medias vueltas
(7 2 nudos)Seis medias vueltas
(8 1 nudo)
Propiedades
![](http://wikiimg.tojsiabtv.com/wikipedia/commons/thumb/7/7f/Twist_knot_Stevedore_steps_horizontal.svg/300px-Twist_knot_Stevedore_steps_horizontal.svg.png)
Todos los nudos de torsión tienen el número uno para desanudar , ya que el nudo se puede desatar desenlazando los dos extremos. Cada nudo de torsión es también un nudo de 2 puentes . [1] De los nudos retorcidos , solo el nudo desatado y el nudo estibador son nudos rebanados . [2] Un nudo conmedias vueltas tiene número de cruce . Todos los nudos de torsión son invertibles , pero los únicos nudos de torsión anfiquirales son el nudo desanudo y el nudo en forma de ocho .
Invariantes
Las invariantes de un nudo de torsión dependen del número de medias vueltas. El polinomio de Alexander de un nudo de torsión viene dado por la fórmula
y el polinomio de Conway es
Cuándo es extraño, el polinomio de Jones es
y cuando es par, es
Referencias
- ^ Rolfsen, Dale (2003). Nudos y eslabones . Providence, RI: AMS Chelsea Pub. págs. 114 . ISBN 0-8218-3436-3.
- ^ Weisstein, Eric W. "Twist Knot" . MathWorld .