Uniforme 2 k1 politopo

En geometría , el politopo 2 _k1 es un politopo uniforme en n dimensiones ( n = k +4) construido a partir del grupo E _n Coxeter . La familia fue nombrada por su símbolo de Coxeter como 2 _k1 por su diagrama de Coxeter-Dynkin bifurcado , con un solo anillo al final de la secuencia de 2 nodos. Se puede nombrar mediante un símbolo de Schläfli extendido {3,3,3 ^{k, 1} }.

Miembros de la familia

La familia comienza de manera única como 6 politopos , pero puede extenderse hacia atrás para incluir el 5- ortoplex ( pentacruzado ) en 5 dimensiones y el 4- simplex ( 5 celdas ) en 4 dimensiones.

Cada politopo se construye a partir de (n-1) - simplex y 2 facetas _k-1,1 (n-1) -politopo, cada uno tiene una figura de vértice como un (n-1) - demicubo , {3 ^{1, n-2 , 1} } .

La secuencia termina con k = 6 (n = 10), como una teselación hiperbólica infinita de 9 espacios.

La familia completa de politopos politopos de 2 _k1 son:

1. 5 celdas : 2 ₀₁ , (5 celdas tetraedros )
2. Pentacross : 2 ₁₁ , (32 facetas de 5 celdas ( 2 ₀₁ ))
3. 2 ₂₁ , (72 5- simplex y 27 5- ortoplex ( 2 ₁₁ ) facetas)
4. 2 ₃₁ , (576 6- simplex y 56 2 ₂₁ facetas)
5. 2 ₄₁ , (17280 7- simplex y 240 2 ₃₁ facetas)
6. 2 ₅₁ , teselados euclidianos de 8 espacios (∞ 8- simplex y ∞ 2 ₄₁ facetas)
7. 2 ₆₁ , teselados en 9 espacios hiperbólicos (∞ 9- simplex y ∞ 2 ₅₁ facetas)

Elementos

Figuras Gosset 2 _k1

norte	2 k1	Proyección del polígono de Petrie	Nombre Diagrama de Coxeter-Dynkin	Facetas		Elementos
				2 k-1,1 politopo	(n-1) - simplex	Vértices	Bordes	Caras	Células	4 caras	5 caras	6 caras	7 caras
4	2 01		5 celdas {3 2,0,1 }	-	5 {3 3 }	5	10	10	5
5	2 11		pentacruzado {3 2,1,1 }	16 {3 2,0,1 }	16 {3 4 }	10	40	80	80	32
6	2 21		2 21 politopo {3 2,2,1 }	27 {3 2,1,1 }	72 {3 5 }	27	216	720	1080	648	99
7	2 31		2 31 politopo {3 2,3,1 }	56 {3 2,2,1 }	576 {3 6 }	126	2016	10080	20160	16128	4788	632
8	2 41		2 41 politopo {3 2,4,1 }	240 {3 2,3,1 }	17280 {3 7 }	2160	69120	483840	1209600	1209600	544320	144960	17520
9	2 51		2 51 panal ( Teselación de 8 espacios) {3 2,5,1 }	∞ {3 2,4,1 }	∞ {3 8 }	∞
10	2 61		2 61 panal ( Mosaico de 9 espacios) {3 2,6,1 }	∞ {3 2,5,1 }	∞ {3 9 }	∞

Ver también

• familia de politopos k 21
• 1 familia de politopos k2

Referencias

• Alicia Boole Stott Deducción geométrica de semirregular de politopos regulares y rellenos espaciales , Verhandelingen de la academia Koninklijke van Wetenschappen unidad de ancho Amsterdam, Eerste Sectie 11,1, Amsterdam, 1910
  • Stott, AB "Deducción geométrica de semirregular de politopos regulares y empastes espaciales". Verhandelingen der Koninklijke Akad. Wetenschappen Amsterdam 11, 3-24, 1910.
  • Alicia Boole Stott, "Deducción geométrica de semirregular de politopos regulares y rellenos espaciales", Verhandelingen der Koninklijke Akademie van Wetenschappen te Amsterdam, (eerste sectie), vol. 11, núm. 1, págs. 1-24 más 3 láminas, 1910.
  • Stott, AB 1910. "Deducción geométrica de semirregular de politopos regulares y empastes espaciales". Verhandelingen der Koninklijke Akad. Wetenschappen Ámsterdam
• Schoute, PH, Tratamiento analítico de los politopos derivados regularmente de los politopos regulares, Ver. der Koninklijke Akad. van Wetenschappen te Amsterdam (eerstie sectie), vol 11.5, 1913.
• HSM Coxeter : Politopos regulares y semi-regulares, Parte I, Mathematische Zeitschrift, Springer, Berlín, 1940
• NW Johnson : La teoría de politopos uniformes y panales , Ph.D. Disertación, Universidad de Toronto, 1966
• HSM Coxeter: Politopos regulares y semi-regulares, Parte II, Mathematische Zeitschrift, Springer, Berlín, 1985
• HSM Coxeter: Politopos regulares y semi-regulares, Parte III, Mathematische Zeitschrift, Springer, Berlín, 1988

Enlaces externos

• PolyGloss v0.05: Figuras Gosset (Gossetoctotope)

v t mi Politopos regulares y uniformes convexos fundamentales en dimensiones 2–10
Familia	A n	B n	I 2 (p) / D n	E 6 / E 7 / E 8 / F 4 / G 2	H n
Polígono regular	Triángulo	Cuadrado	p-gon	Hexágono	Pentágono
Poliedro uniforme	Tetraedro	Octaedro • Cubo	Demicubo		Dodecaedro • Icosaedro
Politopo uniforme 4	5 celdas	16 celdas • Tesseract	Demitesseract	24 celdas	120 celdas • 600 celdas
5 politopos uniformes	5-simplex	5 ortoplex • 5 cubos	5-demicubo
6 politopos uniformes	6-simplex	6 ortoplex • 6 cubos	6-demicubo	1 22 • 2 21
7 politopos uniformes	7-simplex	7-ortoplex • 7-cubo	7-demicubo	1 32 • 2 31 • 3 21
Politopo uniforme de 8	8 simplex	8 ortoplex • 8 cubos	8-demicubo	1 42 • 2 41 • 4 21
9 politopos uniformes	9 simplex	9-ortoplex • 9-cubo	9-demicubo
Politopo uniforme 10	10-simplex	10-ortoplex • 10-cubo	10-demicubo
Uniforme n - politopo	n - simplex	n - ortoplex • n - cubo	n - demicube	1 k2 • 2 k1 • k 21	n - politopo pentagonal
Temas: familias Polytope • politopo regular • Lista de politopos regulares y compuestos

v t mi Panales regulares y uniformes convexos fundamentales en las dimensiones 2-9
Espacio	Familia	${\displaystyle {\tilde {A}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {C}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {B}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {D}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {G}}_{2}}$/ /${\displaystyle {\tilde {F}}_{4}}$${\displaystyle {\tilde {E}}_{n-1}}$
E 2	Azulejos uniformes	{3 [3] }	δ 3	hδ 3	qδ 3	Hexagonal
E 3	Nido de abeja convexo uniforme	{3 [4] }	δ 4	hδ 4	qδ 4
E 4	Uniforme de 4 panales	{3 [5] }	δ 5	hδ 5	qδ 5	Panal de 24 celdas
E 5	Uniforme de 5 panales	{3 [6] }	δ 6	hδ 6	qδ 6
E 6	Uniforme de 6 panales	{3 [7] }	δ 7	hδ 7	qδ 7	2 22
E 7	Uniforme de 7 panales	{3 [8] }	δ 8	hδ 8	qδ 8	1 33 • 3 31
E 8	Uniforme de 8 panal	{3 [9] }	δ 9	hδ 9	qδ 9	1 52 • 2 51 • 5 21
E 9	Uniforme de 9 panales	{3 [10] }	δ 10	hδ 10	qδ 10
E n -1	Uniforme ( n -1) - panal	{3 [n] }	δ n	hδ n	qδ n	1 k2 • 2 k1 • k 21