- Consulte también Transformada de Wigner-Weyl , para obtener otra definición de la transformada de Weyl.
En física teórica , la transformación de Weyl , que lleva el nombre de Hermann Weyl , es un cambio de escala local del tensor métrico :
que produce otra métrica en la misma clase conforme . Una teoría o expresión invariante bajo esta transformación se denomina invariante conforme , o se dice que posee invariancia de Weyl o simetría de Weyl . La simetría de Weyl es una simetría importante en la teoría de campos conforme . Es, por ejemplo, una simetría de la acción de Polyakov . Cuando los efectos de la mecánica cuántica rompen la invariancia conforme de una teoría, se dice que presenta una anomalía conforme o anomalía de Weyl .
La conexión Levi-Civita ordinaria y las conexiones de espín asociadas no son invariantes bajo las transformaciones de Weyl. Una noción apropiadamente invariante es la conexión de Weyl , que es una forma de especificar la estructura de una conexión conforme .
Peso conformal
Una cantidad tiene peso conforme si, bajo la transformación de Weyl, se transforma a través de
Por tanto, las cantidades ponderadas de forma conforme pertenecen a ciertos haces de densidad ; ver también dimensión conforme . Dejarser la conexión de una forma asociada a la conexión Levi-Civita de. Introducir una conexión que depende también de una forma inicial única vía
Luego es covariante y tiene peso conforme .
Fórmulas
Por la transformación
Podemos derivar las siguientes fórmulas
Tenga en cuenta que el tensor de Weyl es invariante bajo un cambio de escala de Weyl.
Referencias
- Weyl, Hermann (1993) [1921]. Raum, Zeit, Materie [ Espacio, Tiempo, Materia ]. Conferencias sobre relatividad general (en alemán). Berlín: Springer. ISBN 3-540-56978-2.