En geometría , un tetradecágono o tetracaidecágono o 14-gon es un polígono de catorce lados .
Tetradecágono regular | |
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Tipo | Polígono regular |
Aristas y vértices | 14 |
Símbolo de Schläfli | {14}, t {7} |
Diagrama de Coxeter | |
Grupo de simetría | Diedro (D 14 ), orden 2 × 14 |
Ángulo interno ( grados ) | 154 + 2/7 ° |
Polígono dual | Uno mismo |
Propiedades | Convexo , cíclico , equilátero , isogonal , isotoxal |
Tetradecágono regular
Un tetradecágono regular tiene el símbolo de Schläfli {14} y se puede construir como un heptágono truncado cuasirregular , t {7}, que alterna dos tipos de aristas.
El área de un tetradecágono regular de lado a está dada por
Construcción
Como 14 = 2 × 7, un tetradecágono regular no se puede construir usando un compás y una regla . [1] Sin embargo, se puede construir usando neusis con el uso del trisector de ángulo , [2] o con una regla marcada, [3] como se muestra en los dos ejemplos siguientes.
La siguiente animación da una aproximación de aproximadamente 0.05 ° en el ángulo central:
Construcción de un tetradecágono regular aproximado
Otra posible animación de una construcción aproximada, también posible con el uso de regla y compás.
Basado en el círculo unitario r = 1 [unidad de longitud]
- Longitud lateral construida del tetradecágono en GeoGebra (muestra un máximo de 15 lugares decimales)
- Longitud lateral del tetradecágono
- Error absoluto de la longitud lateral construida
- Hasta el máximo. mostrado 15 lugares decimales es el error absoluto
- Ángulo central construido del tetradecágono en GeoGebra (muestra 13 lugares decimales significativos)
- Ángulo central del tetradecágono
- Error absoluto del ángulo central construido
- Hasta los 13 lugares decimales significativos indicados es el error absoluto
Ejemplo para ilustrar el error
- En un círculo circunscrito de radio r = mil millones de km (la luz necesaria para esta distancia es de unos 55 minutos), el error absoluto del primer lado sería <1 mm .
Para obtener más información, consulte: Wikilibros: Tetradecágono, descripción de la construcción (alemán)
Simetría
El tetradecágono regular tiene simetría Dih 14 , orden 28. Hay 3 simetrías diédricas de subgrupos: Dih 7 , Dih 2 y Dih 1 , y 4 simetrías de grupos cíclicos : Z 14 , Z 7 , Z 2 y Z 1 .
Estas 8 simetrías se pueden ver en 10 simetrías distintas en el tetradecágono, un número mayor porque las líneas de reflejos pueden atravesar vértices o bordes. John Conway los etiqueta por carta y orden de grupo. [4] La simetría completa de la forma regular es r28 y ninguna simetría se etiqueta a1 . Las simetrías diedras se dividen dependiendo de si pasan a través de vértices ( d para diagonales) o bordes ( p para perpendiculares), yi cuando las líneas de reflexión atraviesan ambos bordes y vértices. Las simetrías cíclicas en la columna central se etiquetan como g para sus órdenes de giro central.
La simetría de cada subgrupo permite uno o más grados de libertad para las formas irregulares. Solo el subgrupo g14 no tiene grados de libertad, pero puede verse como bordes dirigidos .
Los tetradecágonos irregulares de mayor simetría son d14 , un tetradecágono isogonal construido por siete espejos que pueden alternar bordes largos y cortos, y p14 , un tetradecágono isotóxico , construido con longitudes de borde iguales, pero vértices alternando dos ángulos internos diferentes. Estas dos formas son duales entre sí y tienen la mitad del orden de simetría del tetradecágono regular.
Disección
Proyección de 14 cubos | 84 disección de rombos |
Coxeter afirma que cada zonogon (un 2 m -gon cuyos lados opuestos son paralelos y de igual longitud) se puede diseccionar en m ( m -1) / 2 paralelogramos. [5] En particular, esto es cierto para polígonos regulares con muchos lados uniformes, en cuyo caso los paralelogramos son todos rombos. Para el tetradecágono regular , m = 7, y se puede dividir en 21: 3 conjuntos de 7 rombos. Esta descomposición se basa en una proyección poligonal de Petrie de un cubo de 7 , con 21 de 672 caras. La lista OEIS : A006245 define el número de soluciones como 24698, incluidas rotaciones de hasta 14 veces y formas quirales en reflexión.
Uso numismático
El tetradecágono regular se usa como la forma de algunas monedas conmemorativas de oro y plata de Malasia , el número de lados que representa a los 14 estados de la Federación de Malasia. [6]
Figuras relacionadas
Un tetradecagrama es un polígono estelar de 14 lados, representado por el símbolo {14 / n}. Hay dos polígonos de estrellas regulares : {14/3} y {14/5}, que usan los mismos vértices, pero se conectan cada tercer o quinto punto. También hay tres compuestos: {14/2} se reduce a 2 {7} como dos heptágonos , mientras que {14/4} y {14/6} se reducen a 2 {7/2} y 2 {7/3} como dos diferentes heptagrams , y finalmente {14/7} se reduce a siete digons .
Una aplicación notable de una estrella de catorce puntas se encuentra en la bandera de Malasia , que incorpora un tetradecagrama {14/6} amarillo en la esquina superior derecha, que representa la unidad de los trece estados con el gobierno federal .
Compuestos y polígonos estrella | |||||||
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norte | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
Formulario | Regular | Compuesto | Polígono estrella | Compuesto | Polígono estrella | Compuesto | |
Imagen | {14/1} = {14} | {14/2} = 2 {7} | {14/3} | {14/4} = 2 {7/2} | {14/5} | {14/6} = 2 {7/3} | {14/7} o 7 {2} |
Ángulo interno | ≈154.286 ° | ≈128.571 ° | ≈102.857 ° | ≈77.1429 ° | ≈51.4286 ° | ≈25,7143 ° | 0 ° |
Los truncamientos más profundos del heptágono y heptagramas regulares pueden producir formas de tetradecagramas intermedios isogonales ( transitivos de vértice ) con vértices igualmente espaciados y dos longitudes de borde. Otros truncamientos pueden formar polígonos de doble cobertura 2 {p / q}, a saber: t {7/6} = {14/6} = 2 {7/3}, t {7/4} = {14/4} = 2 {7/2} y t {7/2} = {14/2} = 2 {7}. [7]
Truncamientos isogonales de heptágono y heptagramas | ||||
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Cuasirregular | Isogonal | Revestimiento doble cuasirregular | ||
t {7} = {14} | {7/6} = {14/6} = 2 {7/3} | |||
t {7/3} = {14/3} | t {7/4} = {14/4} = 2 {7/2} | |||
t {7/5} = {14/5} | t {7/2} = {14/2} = 2 {7} |
Formas isotoxales
Un polígono isotoxal se puede etiquetar como {p α } con el ángulo interno más externo α, y un polígono en estrella {( p / q ) α }, con q es un número sinuoso , y mcd ( p , q ) = 1, q < p . Los tetradecágonos isotoxales tienen p = 7, y como 7 es primo, todas las soluciones, q = 1..6, son polígonos.
{7 α } | {(7/2) α } | {(7/3) α } | {(7/4) α } | {(7/5) α } | {(7/6) α } |
Polígonos de Petrie
Los tetradecágonos oblicuos regulares existen como polígono de Petrie para muchos politopos de dimensiones superiores, que se muestran en estas proyecciones ortogonales oblicuas , que incluyen:
Polígonos de Petrie | ||||
---|---|---|---|---|
B 7 | 2I 2 (7) (4D) | |||
7-ortoplex | 7 cubos | 7-7 duopirámide | 7-7 duoprisma | |
A 13 | D 8 | E 8 | ||
13-simplex | 5 11 | 1 51 | 4 21 | 2 41 |
Referencias
- ^ Wantzel, Pierre (1837). "Recherches sur les moyens de Reconnaître si un Problème de géométrie peau se résoudre avec la règle et le compas" (PDF) . Journal de Mathématiques : 366–372.
- ^ a b Gleason, Andrew Mattei (marzo de 1988). "Trisección de ángulo, el heptágono, p. 186 (Fig.1) –187" (PDF) . The American Mathematical Monthly . 95 (3): 185-194. doi : 10.2307 / 2323624 . Archivado desde el original (PDF) el 02/02/2016.
- ^ a b Weisstein, Eric W. "Heptagon". De MathWorld, un recurso web de Wolfram.
- ^ John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss , (2008) Las simetrías de las cosas, ISBN 978-1-56881-220-5 (Capítulo 20, Símbolos de Schaefli generalizados, Tipos de simetría de un polígono págs. 275-278)
- ^ Coxeter , Recreaciones y ensayos matemáticos, decimotercera edición, p.141
- ^ El numismático , volumen 96, números 7-12, página 1409, Asociación numismática estadounidense, 1983.
- ^ El lado más ligero de las matemáticas: Actas de la conferencia conmemorativa de Eugène Strens sobre matemáticas recreativas y su historia, (1994), Metamorfosis de polígonos , Branko Grünbaum
enlaces externos
- Weisstein, Eric W. "Tetradecágono" . MathWorld .