Prime equilibrado

En teoría de números , un número primo balanceado es un número primo con espacios primos de igual tamaño por encima y por debajo de él, de modo que es igual a la media aritmética de los números primos más cercanos arriba y abajo. O para decirlo algebraicamente, dado un número primo , donde $n$ es su índice en el conjunto ordenado de números primos, ${\ Displaystyle p_ {n}}$

{\ Displaystyle p_ {n} = {{p_ {n-1} + p_ {n + 1}} \ over 2}.}

Por ejemplo, 53 es el decimosexto primo; los números primos decimoquinto y decimoséptimo, 47 y 59, suman 106, y la mitad de eso es 53; por tanto, 53 es una prima equilibrada.

Ejemplos [ editar ]

Los primeros primos equilibrados son

5 , 53 , 157 , 173 , 211 , 257 , 263, 373, 563, 593, 607, 653, 733, 947, 977, 1103 (secuencia A006562 en la OEIS ).

Infinitud [ editar ]

Se conjetura que hay infinitos números primos balanceados.

Tres números primos consecutivos en progresión aritmética a veces se denominan CPAP-3. Un primo equilibrado es, por definición, el segundo primo en un CPAP-3. A partir de 2014, ^[actualizar]el CPAP-3 más grande conocido tiene 10546 dígitos y fue encontrado por David Broadhurst. Es: ^[1]

{\ Displaystyle p_ {n} = 1213266377 \ times 2 ^ {35000} +2429, \ quad p_ {n-1} = p_ {n} -2430, \ quad p_ {n + 1} = p_ {n} +2430 .}

Se desconoce el valor de n (su rango en la secuencia de todos los primos).

Generalización [ editar ]

Los primos balanceados pueden generalizarse a los primos balanceados de orden n . Un primo balanceado de orden n es un número primo que es igual a la media aritmética de los n primos más cercanos arriba y abajo. Algebraicamente, dado un número primo , donde k es su índice en el conjunto ordenado de números primos, ${\ Displaystyle p_ {k}}$

{\ Displaystyle p_ {k} = {\ sum _ {i = 1} ^ {n} ({p_ {ki} + p_ {k + i})} \ over 2n}.}

Así, un primo balanceado ordinario es un primo balanceado de orden 1. Las secuencias de primos balanceados de órdenes 2, 3 y 4 se dan como secuencia A082077 en la OEIS , secuencia A082078 en la OEIS y secuencia A082079 en la OEIS respectivamente.

Ver también [ editar ]

Prima fuerte , una prima que es mayor que la media aritmética de sus dos primos vecinos
Interprime , un número compuesto equilibrado entre dos vecinos primos

Referencias [ editar ]

^ Los CPAP más grandes conocidos . Consultado el 13 de junio de 2014.

[1] Los CPAP más grandes conocidos . Consultado el 13 de junio de 2014.

[1]

vtmiClases de números primos
Por fórmula	Fermat ( $2 2 n + 1$ ) Mersenne ( $2 p - 1$ ) Doble Mersenne ( $2 2 p -1 - 1$ ) Wagstaff $(2 p + 1) / 3$ Proth ( $k \cdot 2 n + 1$ ) Factorial ( $n! \pm 1$ ) Primordial ( $p n # \pm 1$ ) Euclides ( $p n # + 1$ ) Pitágoras ( $4 n + 1$ ) Pierpont ( $2 m \cdot 3 n + 1$ ) Cuartano ( $x 4 + y 4$ ) Solinas ( $2 m \pm 2 n \pm 1$ ) Cullen ( $n \cdot 2 n + 1$ ) Woodall ( n · 2 n - 1 ) Cubano ( x 3 - y 3 ) / ( x - y ) Carol (2 n - 1) 2 - 2 Kynea (2 n + 1) 2 - 2 Leyland ( x y + y x ) Thabit ( 3 · 2 n - 1 ) Williams ( ( b −1) · b n - 1 ) Molinos ( ⌊ A 3 n ⌋ )
Por secuencia de enteros	Fibonacci Lucas Pell Newman – Shanks – Williams Perrin Particiones campana Motzkin
Por propiedad	Wieferich ( pareja ) Muro – Sol – Sol Wolstenholme Wilson Afortunado Afortunado Ramanujan Pillai Regular Fuerte Popa Supersingular (curva elíptica) Supersingular (teoría de la luz de la luna) Bien súper Higgs Altamente cototiente
Dependiente de la base	Palíndromo Emirp Repunit (10 n - 1) / 9 Permutable Circular Truncable Mínimo Enclenque Primitivo Repetición completa Único Contento Uno mismo Smarandache – Wellin Estrobogramático Diedro Tetradic
Patrones	Gemelo ( p , p + 2 ) Cadena bi-twin ( n - 1, n + 1, 2 n - 1, 2 n + 1,… ) Triplete ( p , p + 2 o p + 4, p + 6 ) Cuatrillizo ( p , p + 2, p + 6, p + 8 ) k −Tupla Primo ( p , p + 4 ) Sexy ( p , p + 6 ) Chen Sophie Germain / Safe ( p , 2 p + 1 ) Cunningham ( p , 2 p ± 1, 4 p ± 3, 8 p ± 7, ... ) Progresión aritmética ( p + a · n , n = 0, 1, 2, 3, ... ) Equilibrado ( p - n , p , p + n consecutivos )
Por tamaño	Titanic (más de 1000 dígitos) Gigantesco (más de 10,000 dígitos) Mega (más de 1.000.000 de dígitos) Más grande conocido
Números complejos	Eisenstein prima Prima gaussiana
Números compuestos	Pseudoprime catalán Elíptico Euler Euler – Jacobi Fermat Frobenius Lucas Somer – Lucas Fuerte Número de Carmichael Casi primo Semiprime Interprime Pernicioso
Temas relacionados	Primo probable Prima de grado industrial Prime ilegal Fórmula para primos Prime gap
Primeros 60 números primos	2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281
Lista de números primos