![]() 8 simplex | ![]() 8 simplex rectificado | ||
![]() Birectificado 8-simplex | ![]() Trirectificado 8-simplex | ||
Proyecciones ortogonales en el plano A 8 Coxeter |
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En geometría de ocho dimensiones , un 8-simplex rectificado es un 8-politopo convexo uniforme , siendo una rectificación del 8-simplex regular .
Hay 3 grados únicos de rectificaciones en 8 politopos regulares. Los vértices del 8-simplex rectificado se encuentran en los centros de los bordes del 8-simplex. Los vértices del 8-simplex birectificado se encuentran en los centros de las caras triangulares del 8-simplex. Los vértices del 8-simplex trirectificado se encuentran en los centros de las células tetraédricas del 8-simplex.
8 simplex rectificado
8 simplex rectificado | |
---|---|
Tipo | 8 politopos uniformes |
Símbolo de coxeter | 0 61 |
Símbolo de Schläfli | t 1 {3 7 } r {3 7 } = {3 6,1 } o |
Diagramas de Coxeter-Dynkin | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() o ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
7 caras | 18 |
6 caras | 108 |
5 caras | 336 |
4 caras | 630 |
Células | 756 |
Caras | 588 |
Bordes | 252 |
Vértices | 36 |
Figura de vértice | Prisma 7-simplex, {} × {3,3,3,3,3} |
Polígono de Petrie | eneágono |
Grupo Coxeter | A 8 , [3 7 ], pedido 362880 |
Propiedades | convexo |
EL Elte lo identificó en 1912 como un politopo semirregular, etiquetándolo como S1
8. También se le llama 0 6,1 por su diagrama de Coxeter-Dynkin ramificado, que se muestra como.
Coordenadas
Las coordenadas cartesianas de los vértices del 8-simplex rectificado se pueden colocar de manera más simple en el espacio 9 como permutaciones de (0,0,0,0,0,0,0,1,1). Esta construcción se basa en las facetas del 9-ortoplex rectificado .
Imagenes
Un avión de Coxeter k | A 8 | A 7 | A 6 | A 5 |
---|---|---|---|---|
Grafico | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
Simetría diedro | [9] | [8] | [7] | [6] |
Un avión de Coxeter k | A 4 | A 3 | A 2 | |
Grafico | ![]() | ![]() | ![]() | |
Simetría diedro | [5] | [4] | [3] |
Birectificado 8-simplex
Birectificado 8-simplex | |
---|---|
Tipo | 8 politopos uniformes |
Símbolo de coxeter | 0 52 |
Símbolo de Schläfli | t 2 {3 7 } 2r {3 7 } = {3 5,2 } o |
Diagramas de Coxeter-Dynkin | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() o ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
7 caras | 18 |
6 caras | 144 |
5 caras | 588 |
4 caras | 1386 |
Células | 2016 |
Caras | 1764 |
Bordes | 756 |
Vértices | 84 |
Figura de vértice | {3} × {3,3,3,3} |
Grupo Coxeter | A 8 , [3 7 ], pedido 362880 |
Propiedades | convexo |
EL Elte lo identificó en 1912 como un politopo semirregular, etiquetándolo como S2
8. También se le llama 0 5,2 por su diagrama de Coxeter-Dynkin ramificado, que se muestra como.
El 8-simplex birectificado es la figura del vértice del panal de abejas 1 52 .
Coordenadas
Las coordenadas cartesianas de los vértices del 8-simplex birectificado se pueden colocar de manera más simple en el espacio 9 como permutaciones de (0,0,0,0,0,0,1,1,1). Esta construcción se basa en las facetas del 9-ortoplex birectificado .
Imagenes
Un avión de Coxeter k | A 8 | A 7 | A 6 | A 5 |
---|---|---|---|---|
Grafico | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
Simetría diedro | [9] | [8] | [7] | [6] |
Un avión de Coxeter k | A 4 | A 3 | A 2 | |
Grafico | ![]() | ![]() | ![]() | |
Simetría diedro | [5] | [4] | [3] |
Trirectificado 8-simplex
Trirectificado 8-simplex | |
---|---|
Tipo | 8 politopos uniformes |
Símbolo de coxeter | 0 43 |
Símbolo de Schläfli | t 3 {3 7 } 3r {3 7 } = {3 4,3 } o |
Diagramas de Coxeter-Dynkin | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() o ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
7 caras | 9 + 9 |
6 caras | 36 + 72 + 36 |
5 caras | 84 + 252 + 252 + 84 |
4 caras | 126 + 504 + 756 + 504 |
Células | 630 + 1260 + 1260 |
Caras | 1260 + 1680 |
Bordes | 1260 |
Vértices | 126 |
Figura de vértice | {3,3} × {3,3,3} |
Polígono de Petrie | eneágono |
Grupo Coxeter | A 7 , [3 7 ], pedido 362880 |
Propiedades | convexo |
EL Elte lo identificó en 1912 como un politopo semirregular, etiquetándolo como S3
8. También se le llama 0 4,3 por su diagrama de Coxeter-Dynkin ramificado, que se muestra como.
Coordenadas
Las coordenadas cartesianas de los vértices del 8-simplex trirectificado se pueden colocar de manera más simple en el espacio 9 como permutaciones de (0,0,0,0,0,1,1,1,1). Esta construcción se basa en las facetas del 9-ortoplex trirectificado .
Imagenes
Un avión de Coxeter k | A 8 | A 7 | A 6 | A 5 |
---|---|---|---|---|
Grafico | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
Simetría diedro | [9] | [8] | [7] | [6] |
Un avión de Coxeter k | A 4 | A 3 | A 2 | |
Grafico | ![]() | ![]() | ![]() | |
Simetría diedro | [5] | [4] | [3] |
Politopos relacionados
Este politopo es la figura del vértice del 9-demicubo y la figura del borde del panal uniforme de 2 61 .
También es uno de los 135 8 politopos uniformes con simetría A 8 .
Politopos A8 | ||||||||||||||
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![]() t 0 | ![]() t 1 | ![]() t 2 | ![]() t 3 | ![]() t 01 | ![]() t 02 | ![]() t 12 | ![]() t 03 | ![]() t 13 | ![]() t 23 | ![]() t 04 | ![]() t 14 | ![]() t 24 | ![]() t 34 | ![]() t 05 |
![]() t 15 | ![]() t 25 | ![]() t 06 | ![]() t 16 | ![]() t 07 | ![]() t 012 | ![]() t 013 | ![]() t 023 | ![]() t 123 | ![]() t 014 | ![]() t 024 | ![]() t 124 | ![]() t 034 | ![]() t 134 | ![]() t 234 |
![]() t 015 | ![]() t 025 | ![]() t 125 | ![]() t 035 | ![]() t 135 | ![]() t 235 | ![]() t 045 | ![]() t 145 | ![]() t 016 | ![]() t 026 | ![]() t 126 | ![]() t 036 | ![]() t 136 | ![]() t 046 | ![]() t 056 |
![]() t 017 | ![]() t 027 | ![]() t 037 | ![]() t 0123 | ![]() t 0124 | ![]() t 0134 | ![]() t 0234 | ![]() t 1234 | ![]() t 0125 | ![]() t 0135 | ![]() t 0235 | ![]() t 1235 | ![]() t 0145 | ![]() t 0245 | ![]() t 1245 |
![]() t 0345 | ![]() t 1345 | ![]() t 2345 | ![]() t 0126 | ![]() t 0136 | ![]() t 0236 | ![]() t 1236 | ![]() t 0146 | ![]() t 0246 | ![]() t 1246 | ![]() t 0346 | ![]() t 1346 | ![]() t 0156 | ![]() t 0256 | ![]() t 1256 |
![]() t 0356 | ![]() t 0456 | ![]() t 0127 | ![]() t 0137 | ![]() t 0237 | ![]() t 0147 | ![]() t 0247 | ![]() t 0347 | ![]() t 0157 | ![]() t 0257 | ![]() t 0167 | ![]() t 01234 | ![]() t 01235 | ![]() t 01245 | ![]() t 01345 |
![]() t 02345 | ![]() t 12345 | ![]() t 01236 | ![]() t 01246 | ![]() t 01346 | ![]() t 02346 | ![]() t 12346 | ![]() t 01256 | ![]() t 01356 | ![]() t 02356 | ![]() t 12356 | ![]() t 01456 | ![]() t 02456 | ![]() t 03456 | ![]() t 01237 |
![]() t 01247 | ![]() t 01347 | ![]() t 02347 | ![]() t 01257 | ![]() t 01357 | ![]() t 02357 | ![]() t 01457 | ![]() t 01267 | ![]() t 01367 | ![]() t 012345 | ![]() t 012346 | ![]() t 012356 | ![]() t 012456 | ![]() t 013456 | ![]() t 023456 |
![]() t 123456 | ![]() t 012347 | ![]() t 012357 | ![]() t 012457 | ![]() t 013457 | ![]() t 023457 | ![]() t 012367 | ![]() t 012467 | ![]() t 013467 | ![]() t 012567 | ![]() t 0123456 | ![]() t 0123457 | ![]() t 0123467 | ![]() t 0123567 | ![]() t 01234567 |
Notas
Referencias
- HSM Coxeter :
- HSM Coxeter, Regular Polytopes , 3.a edición, Dover Nueva York, 1973
- Kaleidoscopes: Selected Writings of HSM Coxeter , editado por F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
- (Documento 22) HSM Coxeter, Politopos regulares y semi regulares I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
- (Documento 23) HSM Coxeter, Politopos regulares y semirregulares II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
- (Documento 24) HSM Coxeter, Politopos regulares y semi-regulares III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3 a 45]
- Politopos uniformes de Norman Johnson , Manuscrito (1991)
- NW Johnson: La teoría de politopos uniformes y panales , Ph.D.
- Klitzing, Richard. "Politopos uniformes 8D (polyzetta)" . o3x3o3o3o3o3o3o - rene, o3o3x3o3o3o3o3o - brene, o3o3o3x3o3o3o3o - trene
enlaces externos
- Politopos de varias dimensiones
- Glosario multidimensional
Familia | Un n | B n | Yo 2 (p) / D n | E 6 / E 7 / E 8 / F 4 / G 2 | H n | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Polígono regular | Triángulo | Cuadrado | p-gon | Hexágono | Pentágono | |||||||
Poliedro uniforme | Tetraedro | Octaedro • Cubo | Demicubo | Dodecaedro • Icosaedro | ||||||||
Policoron uniforme | Pentacoron | 16 celdas • Tesseract | Demitesseract | 24 celdas | 120 celdas • 600 celdas | |||||||
5 politopos uniformes | 5 simplex | 5-ortoplex • 5-cubo | 5-demicubo | |||||||||
6 politopos uniformes | 6-simplex | 6 ortoplex • 6 cubos | 6-demicubo | 1 22 • 2 21 | ||||||||
7 politopos uniformes | 7-simplex | 7-ortoplex • 7-cubo | 7-demicubo | 1 32 • 2 31 • 3 21 | ||||||||
Politopo uniforme de 8 | 8 simplex | 8 ortoplex • 8 cubos | 8-demicubo | 1 42 • 2 41 • 4 21 | ||||||||
9 politopos uniformes | 9 simplex | 9-ortoplex • 9-cubo | 9-demicubo | |||||||||
Politopo uniforme 10 | 10-simplex | 10-ortoplex • 10-cubo | 10-demicubo | |||||||||
Uniforme n - politopo | n - simplex | n - ortoplejo • n - cubo | n - demicube | 1 k2 • 2 k1 • k 21 | n - politopo pentagonal | |||||||
Temas: familias Polytope • politopo regular • Lista de politopos regulares y compuestos |