1 52 panal | |
---|---|
(Sin imágen) | |
Tipo | Teselación uniforme |
Familia | 1 K2 politopo |
Símbolo de Schläfli | {3,3 5,2 } |
Símbolo de coxeter | 1 52 |
Diagrama de Coxeter-Dynkin | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Tipos de 8 caras | 1 42 1 51![]() ![]() |
Tipos de 7 caras | 1 32 1 41![]() ![]() |
Tipos de 6 caras | 1 22 {3 1,3,1 } {3 5 }![]() ![]() ![]() |
Tipos de 5 caras | 1 21 {3 4 }![]() ![]() |
Tipo de 4 caras | 1 11 {3 3 }![]() ![]() |
Células | {3 2 }![]() |
Caras | {3}![]() |
Figura de vértice | birectificado 8-simplex : t 2 {3 7 } ![]() |
Grupo Coxeter | , [3 5,2,1 ] |
En geometría , el panal de 1 52 es una teselación uniforme del espacio euclidiano de 8 dimensiones. Contiene 1 42 y 1 51 facetas , en una figura birectificada de 8 vértices simplex . Es la cifra final de la familia de politopos de 1 k2 .
Construcción
Es creado por una construcción de Wythoff sobre un conjunto de 9 espejos hiperplanos en un espacio de 8 dimensiones.
La información de las facetas se puede extraer de su diagrama de Coxeter-Dynkin .
Quitar el nodo en el extremo de la rama de 2 longitudes deja el 8-demicubo , 1 51 .
Quitar el nodo en el extremo de la rama de 5 longitudes deja el 1 42 .
La figura del vértice se determina eliminando el nodo anillado y haciendo sonar el nodo vecino. Esto hace que el 8-simplex birectificado , 0 52 .
Politopos y panales relacionados
Figuras de 1 k2 en n dimensiones | |||||||||||
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Espacio | Finito | Euclidiana | Hiperbólico | ||||||||
norte | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |||
Grupo Coxeter | E 3 = UNA 2 UNA 1 | E 4 = A 4 | E 5 = D 5 | E 6 | E 7 | E 8 | E 9 == E 8 + | E 10 == E 8 ++ | |||
Diagrama de Coxeter | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | |||
Simetría (orden) | [3 −1,2,1 ] | [3 0,2,1 ] | [3 1,2,1 ] | [[3 2,2,1 ]] | [3 3,2,1 ] | [3 4,2,1 ] | [3 5,2,1 ] | [3 6,2,1 ] | |||
Pedido | 12 | 120 | 1.920 | 103.680 | 2.903.040 | 696,729,600 | ∞ | ||||
Grafico | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | - | - | |||
Nombre | 1 −1,2 | 1 02 | 1 12 | 1 22 | 1 32 | 1 42 | 1 52 | 1 62 |
Ver también
- 5 21 panal
- 2 51 panal
Referencias
- Coxeter The Beauty of Geometry: Twelve Essays , Dover Publications, 1999, ISBN 978-0-486-40919-1 (Capítulo 3: Construcción de Wythoff para politopos uniformes)
- Politopos regulares de Coxeter (1963), Macmillan Company
- Politopos regulares , tercera edición, (1973), edición de Dover, ISBN 0-486-61480-8 (Capítulo 5: El caleidoscopio)
- Kaleidoscopes: Selected Writings of HSM Coxeter , editado por F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1] GoogleBook
- (Documento 24) HSM Coxeter, Politopos regulares y semi-regulares III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3 a 45]
Espacio | Familia | / / | ||||
---|---|---|---|---|---|---|
E 2 | Azulejos uniformes | {3 [3] } | δ 3 | hδ 3 | qδ 3 | Hexagonal |
E 3 | Nido de abeja convexo uniforme | {3 [4] } | δ 4 | hδ 4 | qδ 4 | |
E 4 | Uniforme de 4 panales | {3 [5] } | δ 5 | hδ 5 | qδ 5 | Panal de 24 celdas |
E 5 | Uniforme de 5 panales | {3 [6] } | δ 6 | hδ 6 | qδ 6 | |
E 6 | Uniforme de 6 panales | {3 [7] } | δ 7 | hδ 7 | qδ 7 | 2 22 |
E 7 | Uniforme de 7 panales | {3 [8] } | δ 8 | hδ 8 | qδ 8 | 1 33 • 3 31 |
E 8 | Uniforme de 8 panal | {3 [9] } | δ 9 | hδ 9 | qδ 9 | 1 52 • 2 51 • 5 21 |
E 9 | Uniforme de 9 panales | {3 [10] } | δ 10 | hδ 10 | qδ 10 | |
E n -1 | Uniforme ( n -1) - panal | {3 [n] } | δ n | hδ n | qδ n | 1 k2 • 2 k1 • k 21 |