Calibración de árboles de tasa corta bajo BDT: 0. Establezca la probabilidad neutral al riesgo de un movimiento alcista, p, = 50%
2. Una vez resueltos, retenga estas tasas cortas conocidas y proceda al siguiente paso de tiempo (es decir, tasa al contado de entrada), "haciendo crecer" el árbol hasta que incorpore la curva de rendimiento de entrada completa. |
En finanzas matemáticas , el modelo Black-Derman-Toy ( BDT ) es un modelo popular de tasa corta que se utiliza en la fijación de precios de opciones de bonos , permutas y otros derivados de tasas de interés ; ver modelo Lattice (finanzas) § Derivados de tipos de interés . Es un modelo de un factor; es decir, un solo factor estocástico , la tasa corta, determina la evolución futura de todas las tasas de interés. Fue el primer modelo que combinó el comportamiento de reversión a la media de la tasa corta con la distribución log-normal , [1] y todavía se usa ampliamente. [2] [3]
Historia
El modelo fue presentado por Fischer Black , Emanuel Derman y Bill Toy. Fue desarrollado por primera vez para uso interno por Goldman Sachs en la década de 1980 y se publicó en el Financial Analysts Journal en 1990. En las memorias de Emanuel Derman, " My Life as a Quant ", se proporciona una descripción personal del desarrollo del modelo . [4]
Fórmulas
Bajo BDT, utilizando una red binomial , se calibran los parámetros del modelo para que se ajusten tanto a la estructura temporal actual de las tasas de interés ( curva de rendimiento ) como a la estructura de volatilidad para los límites máximos de las tasas de interés (generalmente como lo implican los precios Black-76 para cada componente). cápsula); ver aparte. Utilizando la red calibrada, se puede valorar una variedad de valores y derivados de tipos de interés más complejos y sensibles a las tasas de interés .
Aunque inicialmente desarrollado para un entorno basado en celosía, se ha demostrado que el modelo implica la siguiente ecuación diferencial estocástica continua : [1] [5]
- dónde,
- = la tasa corta instantánea en el tiempo t
- = valor del activo subyacente al vencimiento de la opción
- = volatilidad instantánea de la tasa corta
- = un movimiento browniano estándar bajo una medida de probabilidad neutral al riesgo; su diferencial .
Para una volatilidad constante (independiente del tiempo) de las tasas cortas, , el modelo es:
Una razón por la que el modelo sigue siendo popular es que los algoritmos "estándar" de búsqueda de raíces , como el método de Newton (el método de la secante ) o la bisección, se aplican muy fácilmente a la calibración. [6] En relación con esto, el modelo se describió originalmente en lenguaje algorítmico y no utilizando cálculo estocástico o martingalas . [7]
Referencias
Notas
- ^ a b "Impacto de diferentes modelos de tipos de interés en las medidas de valor de los bonos, G, Buetow et al" (PDF) . Archivado desde el original (PDF) el 7 de octubre de 2011 . Consultado el 21 de julio de 2011 .
- ^ Análisis de renta fija , p. 410, en Google Books
- ^ http://www.soa.org/library/professional-actuarial-specialty-guides/professional-actuarial-specialty-guides/2003/september/spg0308alm.pdf
- ^ "Mi vida como Quant: Reflexiones sobre física y finanzas" . Archivado desde el original el 28 de marzo de 2010 . Consultado el 26 de abril de 2010 .
- ^ "Black-Derman-Toy (BDT)" . Archivado desde el original el 24 de mayo de 2016 . Consultado el 14 de junio de 2010 .
- ^ Phelim Boyle , Ken Seng Tan y Weidong Tian (2001). Calibración del modelo Black-Derman-Toy: algunos resultados teóricos , Finanzas matemáticas aplicadas 8, 27-48 (2001)
- ^ "Entrevista uno a uno con Emanuel Derman (Financial Engineering News)" . Consultado el 9 de junio de 2021 .
Artículos
- Benninga, S .; Wiener, Z. (1998). "Modelos de estructura de términos binomiales" (PDF) . Mathematica en la educación y la investigación : vol.7 No. 3.
- Negro, F .; Derman, E .; Toy, W. (enero-febrero de 1990). "Un modelo de un factor de tipos de interés y su aplicación a las opciones de bonos del Tesoro" (PDF) . Diario de analistas financieros : 24–32. Archivado desde el original (PDF) el 10 de septiembre de 2008.
- Boyle, P .; Tan, K .; Tian, W. (2001). "Calibración del modelo Black-Derman-Toy: algunos resultados teóricos" (PDF) . Finanzas matemáticas aplicadas : 8, 27–48. Archivado desde el original (PDF) el 22 de abril de 2012.
- Hull, J. (2008). "El modelo de Black, Derman y Toy" (PDF) . Nota Técnica No. 23, Opciones, Futuros y Otros Derivados. Archivado desde el original (PDF) el 29 de enero de 2011 . Consultado el 8 de abril de 2011 .
- Klose, C .; Li CY (2003). "Implementación del modelo Black, Derman y Toy" (PDF) . Seminario de Ingeniería Financiera, Universidad de Viena.
enlaces externos
- Función R para calcular el árbol de tipos cortos de Black-Derman-Toy , Andrea Ruberto
- En línea: Generador de árboles de tipos cortos de Black-Derman-Toy Dr. Shing Hing Man, Gestión de riesgos de Thomson-Reuters
- En línea: Fijación de precios de un bono usando el modelo BDT Dr. Shing Hing Man, Gestión de riesgos de Thomson-Reuters
- Calculadora Excel BDT y generador de árboles , Serkan Gur