En matemáticas , específicamente en análisis funcional , una función medible de Bochner que toma valores en un espacio de Banach es una función que es igual a ae el límite de una secuencia de funciones medibles con valores contables , es decir,
donde las funciones cada uno tiene un rango contable y para el cual la imagen previa es medible para cada x . El concepto lleva el nombre de Salomon Bochner .
Las funciones mensurables de Bochner a veces se denominan fuertemente mensurables ,-medible o simplemente medible (o uniformemente medible en caso de que el espacio de Banach sea el espacio de operadores lineales continuos entre espacios de Banach).
Propiedades
La relación entre la medición y la mensurabilidad débil está dada por el siguiente resultado, conocido como Pettis teorema ' o Pettis teorema mensurabilidad .
Es casi seguro que la función f se valora separablemente (o esencialmente se valora separablemente ) si existe un subconjunto N ⊆ X con μ ( N ) = 0 tal que f ( X \ N ) ⊆ B es separable.
Una función f: X → B definida en un espacio de medida ( X , Σ, μ ) y tomando valores en un espacio de Banach B es (fuertemente) medible (con respecto a Σ y el álgebra de Borel en B ) si y solo si es ambos débilmente mensurables y casi con seguridad valorados separadamente.
En el caso de que B sea separable, dado que cualquier subconjunto de un espacio de Banach separable es separable en sí mismo, se puede tomar N arriba como vacío, y se deduce que las nociones de mensurabilidad débil y fuerte concuerdan cuando B es separable.
Ver también
- Integral de Bochner
- Espacio Bochner
- Función medible : función para la que se puede medir la preimagen de un conjunto medible
- Espacio medible
- Pettis integral
- Medida vectorial
- Función débilmente mensurable
Referencias
- Showalter, Ralph E. (1997). "Teorema III.1.1". Operadores monótonos en el espacio de Banach y ecuaciones diferenciales parciales no lineales . Estudios y monografías de matemáticas 49. Providence, RI: American Mathematical Society. pag. 103 . ISBN 0-8218-0500-2. Señor 1422252 ..