En geometría , una cantelación es un truncamiento de segundo orden en cualquier dimensión que bisela un politopo regular en sus bordes y en sus vértices, creando una nueva faceta en lugar de cada borde y de cada vértice. La cantelación también se aplica a mosaicos y panales regulares . Cantellating también está rectificando su rectificación .
La cantelación (para poliedros y teselados) también se llama expansión por Alicia Boole Stott : corresponde a mover las caras de la forma regular lejos del centro y rellenar una nueva cara en el espacio para cada borde abierto y para cada vértice abierto.
Notación
Un politopo cantelado está representado por un símbolo de Schläfli extendido t 0,2 { p , q , ...} o ro rr { p , q , ...}.
Para los poliedros , una cantelación ofrece una secuencia directa de un poliedro regular a su dual .
Ejemplo: secuencia de cantelación entre cubo y octaedro:
Ejemplo: un cuboctaedro es un tetraedro cantelado .
Para politopos de dimensiones superiores, una cantelación ofrece una secuencia directa desde un politopo regular a su forma birectificada .
Ejemplos: poliedros cantelados, teselaciones
Formulario | Poliedros | Azulejos | |||
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Coxeter | rTT | rCO | deshacerse | rQQ | rHΔ |
Notación de Conway | eT | eC = eO | eI = eD | eQ | eH = eΔ |
Poliedros a expandir | Tetraedro | Cubo u octaedro | Icosaedro o dodecaedro | Azulejos cuadrados | Revestimiento hexagonal Revestimiento triangular |
Imagen | |||||
Animación |
Coxeter | rrt {2,3} | rrs {2,6} | rrCO | rrID |
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Notación de Conway | eP3 | eA4 | eaO = eaC | eaI = eaD |
Poliedros a expandir | Prisma triangular o bipirámide triangular | Antiprisma cuadrado o trapezoedro tetragonal | Cuboctaedro o dodecaedro rómbico | Icosidodecaedro o triacontaedro rómbico |
Imagen | ||||
Animación |
Ver también
Referencias
- Coxeter, HSM Regular Polytopes , (3a edición, 1973), edición Dover, ISBN 0-486-61480-8 (pp.145-154 Capítulo 8: Truncamiento, p 210 Expansión)
- Politopos uniformes de Norman Johnson , Manuscrito (1991)
- NW Johnson : La teoría de politopos uniformes y panales , Ph.D. Disertación, Universidad de Toronto, 1966