Las matemáticas no tienen una definición generalmente aceptada. Diferentes escuelas de pensamiento, particularmente en filosofía , han propuesto definiciones radicalmente diferentes. Todas las definiciones propuestas son controvertidas a su manera. [1] [2]
Encuesta de las principales definiciones
Primeras definiciones
Aristóteles definió las matemáticas como: [3]
La ciencia de la cantidad .
En la clasificación de las ciencias de Aristóteles , las cantidades discretas se estudiaron por aritmética , las cantidades continuas por geometría . [4]
La definición de Auguste Comte intentó explicar el papel de las matemáticas en la coordinación de fenómenos en todos los demás campos : [5]
La ciencia de la medición indirecta. [3] Auguste Comte 1851
La "indirecta" en la definición de Comte se refiere a determinar cantidades que no se pueden medir directamente, como la distancia a los planetas o el tamaño de los átomos, mediante sus relaciones con cantidades que se pueden medir directamente. [6]
Mayor abstracción y escuelas filosóficas en competencia
El tipo de definición anterior, que había prevalecido desde la época de Aristóteles, [4] se abandonó en el siglo XIX como nuevas ramas de las matemáticas, como la teoría de grupos , [7] análisis , [8] geometría proyectiva [3] y no euclidiana. geometría . [9] - fueron desarrollados y que no tenían una relación obvia con la medición o el mundo físico. A medida que los matemáticos buscaban un mayor rigor y fundamentos más abstractos , algunos propusieron nuevas definiciones de matemáticas que se basan puramente en la lógica :
Las matemáticas son la ciencia que saca las conclusiones necesarias. [10] Benjamin Peirce 1870
Todas las matemáticas son lógica simbólica. [9] Bertrand Russell 1903
Peirce no pensaba que las matemáticas fueran lo mismo que la lógica, ya que pensaba que las matemáticas solo hacen afirmaciones hipotéticas, no categóricas . [11] La definición de Russell, por otro lado, expresa la filosofía lógica de las matemáticas [12] sin reservas. Las filosofías de las matemáticas en competencia proponen, por tanto, diferentes definiciones de las matemáticas.
Oponiéndose al carácter completamente deductivo del logicismo, el intuicionismo es otra escuela de pensamiento que enfatiza las matemáticas como la construcción de ideas en la mente: [12]
La matemática es una actividad mental que consiste en realizar, una tras otra, aquellas construcciones mentales que son inductivas y efectivas.
En otras palabras, al combinar ideas fundamentales juntas, se alcanza un resultado definitivo en matemáticas.
Por otro lado, el formalismo niega el significado físico y mental de las matemáticas y, en cambio, hace que los símbolos y las reglas mismos sean objeto de estudio. [12] Para un formalista típico:
Las matemáticas son la manipulación de los símbolos sin sentido de un lenguaje de primer orden de acuerdo con reglas sintácticas explícitas.
Aparte de las definiciones anteriores, otras definiciones se acercan a las matemáticas enfatizando el elemento de patrón, orden o estructura. Por ejemplo:
Las matemáticas son la clasificación y el estudio de todos los patrones posibles. [13] Walter Warwick Sawyer , 1955
Otro enfoque más es hacer de la abstracción el criterio definitorio:
Las matemáticas son un campo de estudio de amplio alcance en el que se examinan las propiedades e interacciones de los objetos idealizados. [14]
Definiciones en obras de referencia generales
La mayoría de las obras de referencia contemporáneas definen las matemáticas resumiendo sus principales temas y métodos:
La ciencia abstracta que investiga deductivamente las conclusiones implícitas en las concepciones elementales de las relaciones espaciales y numéricas, y que incluye como sus principales divisiones la geometría, la aritmética y el álgebra. [15] Diccionario de inglés de Oxford , 1933
El estudio de la medición, propiedades y relaciones de cantidades y conjuntos, utilizando números y símbolos. [16] Diccionario de la herencia americana , 2000
La ciencia de la estructura, el orden y la relación que ha evolucionado a partir de las prácticas elementales de contar, medir y describir las formas de los objetos. [17] Encyclopædia Britannica , 2006
Definiciones lúdicas, metafóricas y poéticas.
Bertrand Russell escribió esta famosa definición irónica, describiendo la forma en que todos los términos en matemáticas se definen en última instancia por referencia a términos indefinidos:
El tema en el que nunca sabemos de qué estamos hablando, ni si lo que estamos diciendo es cierto. [18] Bertrand Russell 1901
Muchos otros intentos de caracterizar las matemáticas han llevado al humor o la prosa poética:
Un matemático es un ciego en una habitación oscura en busca de un gato negro que no está allí. [19] Charles Darwin [20]
Un matemático, como un pintor o un poeta, es un hacedor de patrones. Si sus patrones son más permanentes que los de ellos es porque están hechos con ideas. [21] GH Hardy , 1940
Las matemáticas son el arte de dar el mismo nombre a diferentes cosas. [10] Henri Poincaré
Las matemáticas son la ciencia de las operaciones hábiles con conceptos y reglas inventados solo para este propósito. [siendo este propósito la hábil operación ...] [22] Eugene Wigner
Las matemáticas no son un libro encerrado en una tapa y encuadernado entre cierres de bronce, cuyo contenido sólo necesita paciencia para saquear; no es una mina, cuyos tesoros pueden tardar mucho en ser reducidos a posesión, pero que sólo llenan un número limitado de vetas y filones; no es un suelo cuya fertilidad puede agotarse con el rendimiento de las cosechas sucesivas; no es un continente ni un océano, cuya área puede trazarse y su contorno definido: es ilimitado como ese espacio que encuentra demasiado estrecho para sus aspiraciones; sus posibilidades son tan infinitas como los mundos que siempre se amontonan y se multiplican a la mirada del astrónomo; es tan incapaz de ser restringido dentro de límites asignados o de ser reducido a definiciones de validez permanente, como la conciencia de la vida, que parece dormir en cada mónada, en cada átomo de materia, en cada hoja y en cada célula de la yema, y está siempre lista para irrumpir en nuevas formas de existencia vegetal y animal. [23] James Joseph Sylvester
¿Qué son las matemáticas? ¿Para qué sirve? ¿Qué están haciendo los matemáticos hoy en día? ¿No estaba todo terminado hace mucho tiempo? ¿Cuántos números nuevos puedes inventar de todos modos? ¿Son las matemáticas de hoy solo una cuestión de grandes cálculos, con el matemático como una especie de cuidador del zoológico, asegurándose de que las preciosas computadoras estén alimentadas y regadas? Si no es así, ¿qué es más que las incomprensibles efusiones de cerebros superpoderosos con la cabeza en las nubes y los pies colgando de los altos balcones de sus torres de marfil? Las matemáticas son todas estas y ninguna. Sobre todo, es diferente. No es lo que esperas que sea, le das la espalda por un momento y ha cambiado. Ciertamente no es solo un cuerpo fijo de conocimiento, su crecimiento no se limita a inventar nuevos números, y sus zarcillos ocultos impregnan todos los aspectos de la vida moderna. [23] Ian Stewart
Ver también
- Filosofía de las matemáticas
- Fundamentos de las matemáticas
Referencias
- ^ Mura, Robert (diciembre de 1993), "Imágenes de matemáticas en poder de profesores universitarios de ciencias matemáticas", Estudios educativos en matemáticas , 25 (4): 375–385, doi : 10.1007 / BF01273907 , JSTOR 3482762 , S2CID 122351146
- ^ Tobies, Renate ; Neunzert, Helmut (2012), Iris Runge: Una vida en la encrucijada de las matemáticas, la ciencia y la industria , Springer, p. 9, ISBN 978-3-0348-0229-1,
En primer lugar es necesario preguntar qué se entiende por las matemáticas en general. Ilustres eruditos han debatido este asunto hasta quedar tristes y, sin embargo, no se ha llegado a un consenso sobre si las matemáticas son una ciencia natural, una rama de las humanidades o una forma de arte.
- ↑ a b c Florian Cajori et al., A History of Mathematics, 5ª ed., p. 285–6 . Sociedad Americana de Matemáticas (1991).
- ↑ a b James Franklin, "Realismo aristotélico" en Filosofía de las matemáticas ", ed. AD Irvine, p. 104. Elsevier (2009).
- ^ Arline Reilein Standley, Auguste Comte, p. 61. Twayne Publishers (1981).
- ^ Auguste Comte, La filosofía de las matemáticas, tr. WM Gillespie, págs. 17-25 . Harper & Brothers, Nueva York (1851).
- ^ Consulte Historia de la teoría de grupos para obtener más información.
- ^ "El glosario definitivo de jerga matemática superior" . Bóveda de matemáticas . 2019-08-01 . Consultado el 18 de octubre de 2019 .
- ^ a b Bertrand Russell, Los principios de las matemáticas, p. 5 . Prensa universitaria, Cambridge (1903)
- ^ a b Fundamentos y conceptos fundamentales de las matemáticas Por Howard Eves página 150
- ^ Carl Boyer, Uta Merzbach , Una historia de las matemáticas, p. 426 . John Wiley e hijos (2011).
- ^ a b c Snapper, Ernst (septiembre de 1979), "The Three Crises in Mathematics: Logicism, Intuitionism, and Formalism", Mathematics Magazine , 52 (4): 207-16, doi : 10.2307 / 2689412 , JSTOR 2689412
- ^ Sawyer, WW (1955). Preludio de las matemáticas . Libros de pingüinos. pag. 12. ISBN 978-0486244013.
- ^ Weisstein, Eric W. "Matemáticas" . mathworld.wolfram.com . Consultado el 18 de octubre de 2019 .
- ^ "matemáticas" . Diccionario de inglés de Oxford (edición en línea). Prensa de la Universidad de Oxford. (Suscripción o de miembros de las instituciones participantes necesarios.) Matemáticas
- ^ "matemáticas" . The American Heritage Dictionary of the English Language (5ª ed.). Boston: Houghton Mifflin Harcourt .
- ^ Matemáticas en la Encyclopædia Britannica
- ^ Russell, Bertrand (1901), "Trabajo reciente sobre los principios de las matemáticas", International Monthly , 4
- ^ "Pi en el cielo", John Barrow
- ^ Schwartz, Gary E. (2007). Los experimentos de DIOS: cómo la ciencia está descubriendo a Dios en todo, incluyéndonos a nosotros (edición ilustrada). Simon y Schuster. pag. 209. ISBN 978-0-7434-7741-3. Extracto de la página 209
- ^ "Citas de Hardy" . www-history.mcs.st-andrews.ac.uk . Consultado el 18 de octubre de 2019 .
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- ^ a b "De aquí al infinito", Ian Stewart
Otras lecturas
- Courant, Richard ; Robbins, Herbert (1996), ¿Qué son las matemáticas? (2a ed.), Oxford University Press, ISBN 978-0-19-510519-3
- Gowers, Timothy ; Barrow-Green, junio; Líder, Imre , eds. (2008), The Princeton Companion to Mathematics , Princeton University Press, ISBN 978-0-691-11880-2
- Hersh, Reuben (1999), What is Mathematics, Really? , Oxford University Press, ISBN 978-0-19-513087-4
- Paulos, John Allen (1991), "Beyond Numeracy", Nature , Viking, 359 (6394): 463–464, Bibcode : 1992Natur.359..463B , doi : 10.1038 / 359463b0 , ISBN 978-0-670-83654-3, S2CID 30811417
- Stewart, Ian (1996), De aquí al infinito , Oxford University Press, ISBN 978-0-19-283202-3