Diversificación (finanzas)

The process of allocating capital in a way that reduces the exposure to any one particular asset or risk

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En finanzas, la diversificación es el proceso de asignación de capital de una manera que reduce la exposición a un activo o riesgo en particular. Un camino común hacia la diversificación es reducir el riesgo o la volatilidad invirtiendo en una variedad de activos . Si los precios de los activos no cambian en perfecta sincronía, una cartera diversificada tendrá menos varianza que la varianza promedio ponderada de sus activos constituyentes y, a menudo, menos volatilidad que la menos volátil de sus constituyentes. ^[1]

La diversificación es una de las dos técnicas generales para reducir el riesgo de inversión. El otro es la cobertura .

Ejemplos

El ejemplo más simple de diversificación lo proporciona el proverbio " No pongas todos tus huevos en una canasta ". Dejar caer la canasta romperá todos los huevos. Colocar cada huevo en una canasta diferente es más diversificado. Hay más riesgo de perder un óvulo, pero menos riesgo de perderlos todos. Por otro lado, tener muchas canastas puede aumentar los costos.

En finanzas, un ejemplo de una cartera no diversificada es tener solo una acción. Esto es arriesgado; No es raro que una sola acción baje un 50% en un año. Es menos común que una cartera de 20 acciones baje tanto, especialmente si se seleccionan al azar. Si las acciones se seleccionan de una variedad de industrias, tamaños de empresas y tipos de activos, es incluso menos probable que experimente una caída del 50%, ya que mitigará cualquier tendencia en esa industria, clase de empresa o tipo de activo.

Desde mediados de la década de 1970, también se ha argumentado que la diversificación geográfica generaría rendimientos ajustados al riesgo superiores para los grandes inversores institucionales al reducir el riesgo general de la cartera al tiempo que captura algunas de las tasas de rendimiento más altas que ofrecen los mercados emergentes de Asia y América Latina. ^{[2] [3]}

Retorno de expectativas mientras se diversifica

Si las expectativas previas de los rendimientos de todos los activos de la cartera son idénticas, el rendimiento esperadoen una cartera diversificada será idéntica a la de una cartera no diversificada. Algunos activos funcionarán mejor que otros; pero como no se sabe de antemano qué activos funcionarán mejor, este hecho no se puede explotar de antemano. El rendimiento de una cartera diversificada nunca puede exceder el de la inversión con mejor rendimiento y, de hecho, siempre será menor que el rendimiento más alto (a menos que todos los rendimientos sean idénticos). Por el contrario, el rendimiento de la cartera diversificada siempre será superior al de la inversión con el peor rendimiento. Entonces, al diversificar, se pierde la posibilidad de haber invertido únicamente en el activo que sale mejor, pero también se evita haber invertido únicamente en el activo que sale peor. Ese es el papel de la diversificación: reduce la gama de posibles resultados.La diversificación no necesita ayudar ni perjudicar los rendimientos esperados, a menos que la cartera alternativa no diversificada tenga un rendimiento esperado más alto.^[4]

Cantidad de diversificación

No existe un número mágico de acciones que estén diversificadas o no. A veces se cotiza 30, aunque puede ser tan bajo como 10, siempre que se elijan cuidadosamente. Esto se basa en un resultado de John Evans y Stephen Archer. ^[5] De manera similar, un libro de 1985 informó que la mayor parte del valor de la diversificación proviene de las primeras 15 o 20 acciones diferentes de una cartera. ^[6] Más acciones dan una menor volatilidad de precios.

Dadas las ventajas de la diversificación, muchos expertos ^{[ ¿quién? ]} recomiendan la máxima diversificación, también conocida como "comprar la cartera de mercado ". Desafortunadamente, identificar esa cartera no es sencillo. La primera definición proviene del modelo de fijación de precios de los activos de capital, que sostiene que la máxima diversificación proviene de la compra de una parte prorrateada de todos los activos disponibles . Esta es la idea subyacente a los fondos indexados .

La diversificación no tiene un máximo mientras haya más activos disponibles. ^[7] Cada activo no correlacionado, igualmente ponderado, agregado a una cartera puede contribuir a la diversificación medida de esa cartera. Cuando los activos no están uniformemente descorrelacionados, un enfoque de ponderación que coloque los activos en proporción a su correlación relativa puede maximizar la diversificación disponible.

La "paridad de riesgo" es una idea alternativa. Esto pondera los activos en proporción inversa al riesgo, por lo que la cartera tiene el mismo riesgo en todas las clases de activos. Esto se justifica tanto por motivos teóricos como por el argumento pragmático de que el riesgo futuro es mucho más fácil de pronosticar que el precio de mercado futuro o la huella económica futura. ^{[8] La} "paridad de correlación" es una extensión de la paridad de riesgo y es la solución mediante la cual cada activo de una cartera tiene una correlación igual con la cartera y, por lo tanto, es la "cartera más diversificada". La paridad de riesgo es el caso especial de paridad de correlación cuando todas las correlaciones por pares son iguales. ^[9]

Efecto de la diversificación sobre la varianza

Una medida simple del riesgo financiero es la variación del rendimiento de la cartera. La diversificación puede reducir la variación del rendimiento de una cartera por debajo de lo que sería si toda la cartera se invirtiera en el activo con la variación de rendimiento más baja, incluso si los rendimientos de los activos no están correlacionados. Por ejemplo, supongamos que el activo X tiene rendimiento estocástico y el activo Y tiene rendimiento estocástico , con las respectivas variaciones de rendimiento y . Si la fracción de una cartera de una unidad (por ejemplo, un millón de dólares) se coloca en el activo X y la fracción se coloca en Y, el rendimiento estocástico de la cartera es . Si y no están correlacionados, la varianza del rendimiento de la cartera es${\displaystyle x}$${\displaystyle y}$${\displaystyle \sigma _{x}^{2}}$${\displaystyle \sigma _{y}^{2}}$${\displaystyle q}$${\displaystyle 1-q}$${\displaystyle qx+(1-q)y}$${\displaystyle x}$${\displaystyle y}$${\displaystyle {\text{var}}(qx+(1-q)y)=q^{2}\sigma _{x}^{2}+(1-q)^{2}\sigma _{y}^{2}}$. El valor de minimización de la varianza de es , que está estrictamente entre y . El uso de este valor de en la expresión para la varianza del rendimiento de la cartera da como resultado este último como , que es menor de lo que sería en cualquiera de los valores no diversificados y (que respectivamente dan una varianza de rendimiento de la cartera de y ). Tenga en cuenta que el efecto favorable de la diversificación sobre la variación de la cartera se vería reforzado si y tuvieran una correlación negativa, pero se reducirían (aunque no se eliminarían) si estuvieran correlacionados positivamente.${\displaystyle q}$${\displaystyle q=\sigma _{y}^{2}/[\sigma _{x}^{2}+\sigma _{y}^{2}]}$${\displaystyle 0}$${\displaystyle 1}$${\displaystyle q}$${\displaystyle \sigma _{x}^{2}\sigma _{y}^{2}/[\sigma _{x}^{2}+\sigma _{y}^{2}]}$${\displaystyle q=1}$${\displaystyle q=0}$${\displaystyle \sigma _{x}^{2}}$${\displaystyle \sigma _{y}^{2}}$${\displaystyle x}$${\displaystyle y}$

En general, la presencia de más activos en una cartera conduce a mayores beneficios de diversificación, como se puede ver al considerar la variación de la cartera en función del número de activos. Por ejemplo, si los rendimientos de todos los activos no están correlacionados entre sí y tienen variaciones idénticas , la variación de la cartera se minimiza manteniendo todos los activos en proporciones iguales . ^[10] Entonces, la varianza del rendimiento de la cartera es = = , que disminuye monótonamente en .${\displaystyle n}$${\displaystyle \sigma _{x}^{2}}$${\displaystyle 1/n}$${\displaystyle {\text{var}}[(1/n)x_{1}+(1/n)x_{2}+...+(1/n)x_{n}]}$${\displaystyle n(1/n^{2})\sigma _{x}^{2}}$${\displaystyle \sigma _{x}^{2}/n}$${\displaystyle n}$

El último análisis se puede adaptar para mostrar por qué agregar activos volátiles no correlacionados a una cartera, ^{[11] [12]} aumentando así el tamaño de la cartera, no es diversificación, lo que implica subdividir la cartera entre muchas inversiones más pequeñas. En el caso de agregar inversiones, el rendimiento de la cartera es en lugar de y la varianza del rendimiento de la cartera si los activos no están correlacionados es cuál está aumentando en n${\displaystyle x_{1}+x_{2}+\dots +x_{n}}$${\displaystyle (1/n)x_{1}+(1/n)x_{2}+...+(1/n)x_{n},}$${\displaystyle {\text{var}}[x_{1}+x_{2}+\dots +x_{n}]=\sigma _{x}^{2}+\sigma _{x}^{2}+\dots +\sigma _{x}^{2}=n\sigma _{x}^{2},}$en lugar de disminuir. Así, por ejemplo, cuando una compañía de seguros agrega cada vez más pólizas no correlacionadas a su cartera, esta expansión no representa en sí misma diversificación; la diversificación ocurre en la distribución de los riesgos de la compañía de seguros entre un gran número de copropietarios de la compañía.

Diversificación con rendimientos correlacionados a través de una cartera igualmente ponderada

El rendimiento esperado de una cartera es un promedio ponderado de los rendimientos esperados de cada activo individual:

${\displaystyle \mathbb {E} [R_{P}]=\sum _{i=1}^{n}x_{i}\mathbb {E} [R_{i}]}$

donde es la proporción de la riqueza total invertida del inversor en activos .${\displaystyle x_{i}}$${\displaystyle i}$

La varianza del rendimiento de la cartera viene dada por:

${\displaystyle \underbrace {{\text{Var}}(R_{P})} _{\equiv \sigma _{P}^{2}}=\mathbb {E} [R_{P}-\mathbb {E} [R_{P}]]^{2}.}$

Insertar en la expresión para :${\displaystyle \mathbb {E} [R_{P}]}$

${\displaystyle \sigma _{P}^{2}=\mathbb {E} \left[\sum _{i=1}^{n}x_{i}R_{i}-\sum _{i=1}^{n}x_{i}\mathbb {E} [R_{i}]\right]^{2}.}$

Reorganizando:

${\displaystyle \sigma _{P}^{2}=\mathbb {E} \left[\sum _{i=1}^{n}x_{i}(R_{i}-\mathbb {E} [R_{i}])\right]^{2}}$

${\displaystyle \sigma _{P}^{2}=\mathbb {E} \left[\sum _{i=1}^{n}\sum _{j=1}^{n}x_{i}x_{j}(R_{i}-\mathbb {E} [R_{i}])(R_{j}-\mathbb {E} [R_{j}])\right]}$

${\displaystyle \sigma _{P}^{2}=\mathbb {E} \left[\sum _{i=1}^{n}x_{i}^{2}(R_{i}-\mathbb {E} [R_{i}])^{2}+\sum _{i=1}^{n}\sum _{j=1,i\neq j}^{n}x_{i}x_{j}(R_{i}-\mathbb {E} [R_{i}])(R_{j}-\mathbb {E} [R_{j}])\right]}$

${\displaystyle \sigma _{P}^{2}=\sum _{i=1}^{n}x_{i}^{2}\underbrace {\mathbb {E} \left[R_{i}-\mathbb {E} [R_{i}]\right]^{2}} _{\equiv \sigma _{i}^{2}}+\sum _{i=1}^{n}\sum _{j=1,i\neq j}^{n}x_{i}x_{j}\underbrace {\mathbb {E} \left[(R_{i}-\mathbb {E} [R_{i}])(R_{j}-\mathbb {E} [R_{j}])\right]} _{\equiv \sigma _{ij}}}$

${\displaystyle \sigma _{P}^{2}=\sum _{i=1}^{n}x_{i}^{2}\sigma _{i}^{2}+\sum _{i=1}^{n}\sum _{j=1,i\neq j}^{n}x_{i}x_{j}\sigma _{ij}}$

where ${\displaystyle \sigma _{i}^{2}}$ is the variance on asset ${\displaystyle i}$ and ${\displaystyle \sigma _{ij}}$ is the covariance between assets ${\displaystyle i}$ and ${\displaystyle j}$.

In an equally weighted portfolio, ${\displaystyle x_{i}=x_{j}={\frac {1}{n}},\forall i,j}$. The portfolio variance then becomes:

${\displaystyle \sigma _{P}^{2}={\frac {1}{n^{2}}}\ {n}{\bar {\sigma }}_{i}^{2}+n(n-1){\frac {1}{n}}{\frac {1}{n}}{\bar {\sigma }}_{ij}}$

where ${\displaystyle {\bar {\sigma }}_{ij}}$ is the average of the covariances ${\displaystyle \sigma _{ij}}$ for ${\displaystyle i\neq j}$ and ${\displaystyle {\bar {\sigma }}_{i}^{2}}$ is the average of the variances. Simplifying, we obtain

${\displaystyle \sigma _{P}^{2}={\frac {1}{n}}{\bar {\sigma }}_{i}^{2}+{\frac {n-1}{n}}{\bar {\sigma }}_{ij}.}$

As the number of assets grows we get the asymptotic formula:

${\displaystyle \lim _{n\rightarrow \infty }\sigma _{P}^{2}={\bar {\sigma }}_{ij}.}$

Thus, in an equally weighted portfolio, the portfolio variance tends to the average of covariances between securities as the number of securities becomes arbitrarily large.

Diversifiable and non-diversifiable risk

The capital asset pricing model introduced the concepts of diversifiable and non-diversifiable risk. Synonyms for diversifiable risk are idiosyncratic risk, unsystematic risk, and security-specific risk. Synonyms for non-diversifiable risk are systematic risk, beta risk and market risk.

If one buys all the stocks in the S&P 500 one is obviously exposed only to movements in that index. If one buys a single stock in the S&P 500, one is exposed both to index movements and movements in the stock based on its underlying company. The first risk is called "non-diversifiable", because it exists however many S&P 500 stocks are bought. The second risk is called "diversifiable", because it can be reduced by diversifying among stocks.

In the presence of per-asset investment fees, there is also the possibility of overdiversifying to the point that the portfolio's performance will suffer because the fees outweigh the gains from diversification.

The capital asset pricing model argues that investors should only be compensated for non-diversifiable risk. Other financial models allow for multiple sources of non-diversifiable risk, but also insist that diversifiable risk should not carry any extra expected return. Still other models do not accept this contention.^[13]

An empirical example relating diversification to risk reduction

In 1977 Edwin Elton and Martin Gruber^[14] worked out an empirical example of the gains from diversification. Their approach was to consider a population of 3,290 securities available for possible inclusion in a portfolio, and to consider the average risk over all possible randomly chosen n-asset portfolios with equal amounts held in each included asset, for various values of n. Their results are summarized in the following table.

The result for n=30 is close to n=1,000, and even four stocks provide most of the reduction in risk compared with one stock.

Number of Stocks in Portfolio	Average Standard Deviation of Annual Portfolio Returns	Ratio of Portfolio Standard Deviation to Standard Deviation of a Single Stock
1	49.24%	1.00
2	37.36	0.76
4	29.69	0.60
6	26.64	0.54
8	24.98	0.51
10	23.93	0.49
20	21.68	0.44
30	20.87	0.42
40	20.46	0.42
50	20.20	0.41
400	19.29	0.39
500	19.27	0.39
1,000	19.21	0.39

Corporate diversification strategies

In corporate portfolio models, diversification is thought of as being vertical or horizontal. Horizontal diversification is thought of as expanding a product line or acquiring related companies. Vertical diversification is synonymous with integrating the supply chain or amalgamating distributions channels.

Non-incremental diversification is a strategy followed by conglomerates, where the individual business lines have little to do with one another, yet the company is attaining diversification from exogenous risk factors to stabilize and provide opportunity for active management of diverse resources.

Fallacy of time diversification

The argument is often made that time reduces variance in a portfolio: a "time diversification". A common phrasing: "At your young age, you have enough time to recover from any dips in the market, so you can safely ignore bonds and go with an all stock retirement portfolio." As John Norstad explains:

This kind of statement makes the implicit assumption that given enough time good returns will cancel out any possible bad returns. While the basic argument that the standard deviations of the annualized returns decrease as the time horizon increases is true, it is also misleading, and it fatally misses the point, because for an investor concerned with the value of his portfolio at the end of a period of time, it is the total return that matters, not the annualized return. Because of the effects of compounding, the standard deviation of the total return actually increases with time horizon. Thus, if we use the traditional measure of uncertainty as the standard deviation of return over the time period in question, uncertainty increases with time.^[15]

A paper by Vanguard Investment Counseling & Research explores the collected research on this topic further, in general supporting Norstad's conclusion, but allowing for the counteracted effects of inflation risk and human capital:

...we would expect the risk-reward relationships of the past to prevail in the future, and if that is the case, a longer investment horizon may support a willingness and ability to assume the greater uncertainty of equity centric asset allocations. This may be true particularly for younger investors for whom the allocation to human capital and the risk posed by the erosion of purchasing power by inflation can reasonably be assumed to be greatest.^[16]

History

Diversification is mentioned in the Bible, in the book of Ecclesiastes which was written in approximately 935 B.C.:^[17]

But divide your investments among many places,

for you do not know what risks might lie ahead.^[18]

Diversification is also mentioned in the Talmud. The formula given there is to split one's assets into thirds: one third in business (buying and selling things), one third kept liquid (e.g. gold coins), and one third in land (real estate).^{[citation needed]}

Diversification is mentioned in Shakespeare (Merchant of Venice):^[19]

My ventures are not in one bottom trusted,

Nor to one place; nor is my whole estate

Upon the fortune of this present year:

Therefore, my merchandise makes me not sad.

The modern understanding of diversification dates back to the work of economist Harry Markowitz in the 1950s,^[20] whose work pioneered modern portfolio theory (see Markowitz model). An earlier precedent for diversification was economist John Maynard Keynes, who managed the endowment of King's College, Cambridge from the 1920s to his 1946 death with a stock-selection strategy similar to what was later called value investing.^[21] While diversification in the modern sense was "not easily available in Keynes's day"^[22] and Keynes typically held a small number of assets, he nonetheless is recognized as a pioneer of financial diversification. Keynes came to recognize the importance, "if possible", he wrote, of holding assets with "opposed risks [...] since they are likely to move in opposite directions when there are general fluctuations"^[23] Keynes was a pioneer of "international diversification" due to substantial holdings in non-U.K. stocks, up to 75%, and avoiding home bias at a time when university endowments in the U.S. and U.K. were invested almost entirely in domestic assets.^[24]

See also

Asset Allocation on Wikibook

• Central limit theorem
• Coherent risk measure
• Dollar cost averaging
• Equity repositioning
• Financial correlation
• List of finance topics
• Modern portfolio theory
• Systematic risk

References

1. O'Sullivan, Arthur; Sheffrin, Steven M. (2003). Economics: Principles in Action. Upper Saddle River, New Jersey: Pearson Prentice Hall. p. 273. ISBN 0-13-063085-3.
2. (in French) "see M. Nicolas J. Firzli, "Asia-Pacific Funds as Diversification Tools for Institutional Investors", Revue Analyse Financière/The French Society of Financial Analysts (SFAF)" (PDF). Archived from the original (PDF) on 2010-05-08. Retrieved 2009-04-02.
3. (in English) "see Michael Prahl, "Asian Private Equity – Will it Deliver on its Promise?", INSEAD Global Private Equity Initiative (GPEI)" (PDF). Retrieved 2011-06-15.
4. Goetzmann, William N. An Introduction to Investment Theory Archived 2017-03-31 at the Wayback Machine. II. Portfolios of Assets. Retrieved on November 20, 2008.
5. Investment Guide Beginners Introduction
6. James Lorie; Peter Dodd; Mary Kimpton (1985). The Stock Market: Theories and Evidence (2nd ed.). p. 85.
7. How Many Stocks Make a Diversified Portfolio? The Journal of Finance and Quantitative Analysis
8. Asness, Cliff; David Kabiller and Michael Mendelson Using Derivatives and Leverage To Improve Portfolio Performance, Institutional Investor, May 13, 2010. Retrieved on June 21, 2010.
9. Schoen, Robert Parity Strategies and Maximum Diversification, Putnam Investments, June, 2013 Archived 2015-04-02 at the Wayback Machine.
10. Samuelson, Paul, "General Proof that Diversification Pays", Journal of Financial and Quantitative Analysis 2, March 1967, 1-13.
11. Samuelson, Paul, "Risk and uncertainty: A fallacy of large numbers", Scientia 98, 1963, 108-113.
12. Ross, Stephen, "Adding risks: Samuelson's fallacy of large numbers revisited" Journal of Financial and Quantitative Analysis 34, September 1999, 323-339.
13. .Fama, Eugene F.; Merton H. Miller (June 1972). The Theory of Finance. Holt Rinehart & Winston. ISBN 978-0-15-504266-7.
14. E. J. Elton and M. J. Gruber, "Risk Reduction and Portfolio Size: An Analytic Solution," Journal of Business 50 (October 1977), pp. 415–437
15. John Norstad (2012-12-22). "Risk and Time". Archived from the original on 2017-09-11. Retrieved 2019-05-30.
16. Donald G. Bennyhoff. "Time Diversification and Horizon-Based Asset Allocations" (PDF). Retrieved 2019-05-30.
17. Life Application Study Bible: New Living Translation. Wheaton, Illinois: Tyndale House Publishers, Inc. 1996. p. 1024. ISBN 0-8423-3267-7.
18. "Ecclesiastes 11:2 NLT". Archived from the original on 2011-07-18. Retrieved 2010-01-09.
19. The Only Guide to a Winning Investment Strategy You'll Ever Need
20. Markowitz, Harry M. (1952). "Portfolio Selection". Journal of Finance. 7 (1): 77–91. doi:10.2307/2975974. JSTOR 2975974.
21. Chambers, David and Dimson, Elroy, John Maynard Keynes, Investment Innovator (June 30, 2013). Journal of Economic Perspectives, 2013, Vol 27, No 3, pages 1–18, Available at SSRN: https://ssrn.com/abstract=2287262 or http://dx.doi.org/10.2139/ssrn.2287262
22. M. Lawlor (2016). The Economics of Keynes in Historical Context: An Intellectual History of the General Theory, Palgrave Macmillan UK, ISBN 9780230288775, p. 316
23. Kenneth L. Fisher (2007). 100 Minds That Made the Market. Wiley, ISBN 9780470139516
24. David Chambers, Elroy Dimson, Justin Foo (2015). Keynes, King's, and Endowment Asset Management, in How the Financial Crisis and Great Recession Affected Higher Education (2015), Jeffrey R. Brown and Caroline M. Hoxby, editors (p. 127 - 150). Conference held September 27-28, 2012.

External links

• Macro-Investment Analysis, Prof. William F. Sharpe, Stanford University
• An Introduction to Investment Theory, Prof. William N. Goetzmann, Yale School of Management