La paradoja de Ellsberg es una paradoja de elección en la que las decisiones de las personas producen inconsistencias con la teoría subjetiva de la utilidad esperada . [1] La paradoja fue popularizada por Daniel Ellsberg en su artículo de 1961 “Riesgo, ambigüedad y los axiomas salvajes”, aunque John Maynard Keynes notó una versión considerablemente antes . [2] Generalmente se considera que es una prueba de la aversión a la ambigüedad , en la que una persona tiende a preferir opciones con riesgos cuantificables sobre aquellas con riesgos desconocidos.
Los hallazgos de Ellsberg dictan que las opciones con un nivel de riesgo subyacente se favorecen en los casos en los que se aclara la probabilidad de riesgo, en lugar de una situación en la que se desconoce la probabilidad de riesgo. Un tomador de decisiones favorecerá abrumadoramente una elección con una probabilidad de riesgo transparente, incluso en los casos en que la alternativa desconocida pueda producir una utilidad mayor. Dado un conjunto de opciones en particular en el que cada opción conlleva un nivel variable de transparencia de riesgo, las personas seguirán prefiriendo opciones con riesgo calculable incluso en los casos en los que se adjunta un resultado de utilidad menor. [3]
La investigación experimental de Ellsberg involucró dos experimentos mentales separados: el escenario de 2 urn y 2 colores y el escenario de 1 urn y 3 colores.
Paradoja de las dos urnas
Hay dos urnas que contienen cada una 100 bolas. Se sabe que la urna A contiene 50 rojas y 50 negras, pero la urna B contiene una mezcla desconocida de bolas rojas y negras.
Se ofrecen las siguientes apuestas a un participante:
Apuesta 1A: obtén $ 1 si el rojo se extrae de la urna A , $ 0 en caso contrario
Apuesta 2A: obtén $ 1 si se extrae negro de la urna A , $ 0 en caso contrario
Apuesta 1B: obtenga $ 1 si el rojo se extrae de la urna B , $ 0 en caso contrario
Apuesta 2B: obtén $ 1 si se extrae negro de la urna B , $ 0 en caso contrario
Por lo general, se observó que los participantes eran indiferentes entre la apuesta 1A y la apuesta 2A (de acuerdo con la teoría de la utilidad esperada), pero se observó que preferían estrictamente la apuesta 1A a la apuesta 1B y la apuesta 2A a la 2B. Este resultado se interpreta generalmente como una consecuencia de la aversión a la ambigüedad (también conocida como aversión a la incertidumbre); intrínsecamente, a las personas no les gustan las situaciones en las que no pueden asociar probabilidades a los resultados, en este caso favoreciendo la apuesta en la que conocen la probabilidad y la utilidad del resultado (0,5 y 1 dólar respectivamente).
Paradoja de una urna
Hay una urna que contiene 90 bolas: 30 bolas son rojas, mientras que las 60 bolas restantes son negras o amarillas en proporciones desconocidas. Las bolas están bien mezcladas, de modo que cada bola individual es tan probable que salga como cualquier otra. Luego, los participantes toman una decisión dentro de un escenario de apuesta:
Apuesta A Apuesta B Recibes $ 100 si sacas una bola roja Recibes $ 100 si sacas una bola negra
Además, el participante puede elegir un escenario de apuesta por separado dentro de los mismos parámetros situacionales:
Apuesta C Apuesta D Recibes $ 100 si sacas una bola roja o amarilla Recibes $ 100 si dibujas una bola negra o amarilla
Las condiciones experimentales fabricadas por Ellsberg sirven para basarse en dos principios económicos: la incertidumbre de Knight , perteneciente a la naturaleza no cuantificable de la mezcla entre bolas amarillas y negras dentro de la urna única y Probabilidad , de la cual se extraen bolas rojas en1/3 vs. 2/3.
Interpretación de la teoría de la utilidad
La teoría de la utilidad modela la elección asumiendo que al elegir entre estos juegos, la gente asume una probabilidad de que las bolas que no son rojas sean amarillas versus negras, y luego calcula la utilidad esperada de los dos juegos individualmente.
Dado que los premios son los mismos, se deduce que preferirá la apuesta A a la apuesta B si y solo si cree que es más probable sacar una bola roja que sacar una bola negra (de acuerdo con la teoría de la utilidad esperada ). Además, no habría una preferencia clara entre las opciones si pensara que una bola roja es tan probable como una bola negra. De manera similar, se deduce que preferirá la apuesta C a la apuesta D si, y solo si , cree que es más probable sacar una bola roja o amarilla que sacar una bola negra o amarilla. Puede parecer intuitivo que, si sacar una bola roja es más probable que sacar una bola negra, entonces sacar una bola roja o amarilla también es más probable que sacar una bola negra o amarilla. Por lo tanto, suponiendo que prefieras el juego A al juego B, se deduce que también preferirás el juego C al juego D. Suponiendo que prefieres el juego B al juego A, se deduce que también preferirás el juego D al juego C.
Los hallazgos de Ellsberg violan las suposiciones hechas dentro de la Teoría de la utilidad esperada común, y los participantes prefieren estrictamente Gamble A a Gamble B y Gamble D a Gamble C.
Demostración numérica
Matemáticamente, las probabilidades estimadas de cada bola de color pueden ser representados como: R , Y , y B . Si prefiere estrictamente el Juego A al Juego B, según la teoría de la utilidad, se supone que esta preferencia se refleja en las utilidades esperadas de los dos juegos. Llegamos a una contradicción en nuestros cálculos de utilidad.
Esta contradicción indica que sus preferencias son incompatibles con la teoría de la utilidad esperada.
Generalidad de la paradoja
El resultado se mantiene independientemente de su función de utilidad . De hecho, el monto de la recompensa es igualmente irrelevante. Cualquiera que sea la apuesta seleccionada, el premio por ganar es el mismo y el costo de perderlo es el mismo (sin costo), por lo que, en última instancia, solo hay dos resultados: recibir una cantidad específica de dinero o no recibir nada. Por lo tanto, es suficiente asumir que la preferencia es recibir algo de dinero a nada (esta suposición no es necesaria: en el tratamiento matemático anterior, se asumió U ($ 100)> U ($ 0), pero aún se puede obtener una contradicción para U ($ 100) < U ($ 0) y para U ($ 100) = U ($ 0)).
Además, el resultado se mantiene independientemente de su aversión al riesgo : todas las apuestas implican riesgo. Al elegir la apuesta D, tiene una probabilidad de 1 en 3 de no recibir nada, y al elegir la apuesta A, tiene una probabilidad de 2 en 3 de no recibir nada. Si la apuesta A fuera menos riesgosa que la apuesta B, se seguiría [4] que la apuesta C era menos riesgosa que la apuesta D (y viceversa), por lo que el riesgo no se evita de esta manera.
Sin embargo, debido a que se conocen las posibilidades exactas de ganar para los juegos A y D, y no para los juegos B y C, esto puede tomarse como evidencia de algún tipo de aversión a la ambigüedad que no puede explicarse en la teoría de la utilidad esperada. Se ha demostrado que este fenómeno ocurre solo cuando el conjunto de opciones permite comparar la proposición ambigua con una proposición menos vaga (pero no cuando las proposiciones ambiguas se evalúan de forma aislada). [5]
Posibles explicaciones
Ha habido varios intentos de proporcionar explicaciones de la teoría de la decisión de la observación de Ellsberg. Dado que la información probabilística disponible para el tomador de decisiones es incompleta, estos intentos a veces se centran en cuantificar la ambigüedad no probabilística a la que se enfrenta el tomador de decisiones; consulte la incertidumbre de Knight . Es decir, estos enfoques alternativos a veces suponen que el agente formula una probabilidad subjetiva (aunque no necesariamente bayesiana ) de posibles resultados.
Uno de esos intentos se basa en la teoría de decisiones de brechas de información . Al agente se le informan las probabilidades precisas de algunos resultados, aunque el significado práctico de los números de probabilidad no está del todo claro. Por ejemplo, en las apuestas discutidas anteriormente, la probabilidad de una bola roja es 30/90, que es un número preciso. No obstante, el agente puede no distinguir, intuitivamente, entre esto y, digamos, 30/91. No se proporciona información de probabilidad alguna con respecto a otros resultados, por lo que el agente tiene impresiones subjetivas muy poco claras de estas probabilidades.
A la luz de la ambigüedad en las probabilidades de los resultados, el agente no puede evaluar una utilidad esperada precisa. En consecuencia, una elección basada en maximizar la utilidad esperada también es imposible. El enfoque de info-gap supone que el agente formula implícitamente modelos de info-gap para las probabilidades subjetivamente inciertas. Luego, el agente intenta satisfacer la utilidad esperada y maximizar la robustez frente a la incertidumbre en las probabilidades imprecisas. Este enfoque robusto-satisfactorio se puede desarrollar explícitamente para mostrar que las elecciones de los tomadores de decisiones deben mostrar precisamente la inversión de preferencias que observó Ellsberg. [6]
Otra posible explicación es que este tipo de juegos desencadena un mecanismo de aversión al engaño. Muchos humanos asumen naturalmente en situaciones del mundo real que si no se les dice la probabilidad de un evento determinado, es para engañarlos. Los participantes toman las mismas decisiones en el experimento que tomarían sobre problemas de la vida real relacionados, pero no idénticos, en los que el experimentador probablemente sea un engañador que actúe en contra de los intereses del sujeto. Cuando se enfrenta a la elección entre una bola roja y una bola negra, la probabilidad de 30/90se compara con la parte inferior de la 0/90- 60/90rango (la probabilidad de obtener una bola negra). La persona promedio espera que haya menos bolas negras que amarillas porque en la mayoría de las situaciones del mundo real, sería ventajoso para el experimentador poner menos bolas negras en la urna al ofrecer tal apuesta. Por otro lado, cuando se les ofrece la posibilidad de elegir entre bolas rojas y amarillas y bolas negras y amarillas, la gente asume que debe haber menos de 30 bolas amarillas, ya que sería necesario para engañarlos. Al tomar la decisión, es muy posible que la gente simplemente se olvide de considerar que el experimentador no tiene la oportunidad de modificar el contenido de la urna entre los sorteos. En situaciones de la vida real, incluso si la urna no se modifica, las personas también tendrían miedo de ser engañadas en ese frente. [7]
Decisiones bajo aversión a la incertidumbre
Para describir cómo un individuo tomaría decisiones en un mundo donde existe la aversión a la incertidumbre, se han propuesto modificaciones del marco de utilidad esperada. Éstas incluyen:
- Utilidad esperada de Choquet : creada por el matemático francés Gustave Choquet fue una integral subaditiva utilizada como una forma de medir la utilidad esperada en situaciones con parámetros desconocidos. El principio matemático se considera una forma de conciliar la contradicción entre la teoría de la elección racional , la teoría de la utilidad esperada y los hallazgos fundamentales de Ellsberg.
- Utilidad mínima esperada: Axiomatizada por Gilboa y Shmeidler [8] es una alternativa ampliamente recibida a la maximización de la utilidad, teniendo en cuenta las preferencias adversas a la ambigüedad. Este modelo reconcilia la noción de que las decisiones intuitivas pueden violar la neutralidad de la ambigüedad, establecida tanto dentro de la paradoja de Ellsberg como de la paradoja de Allais .
Explicaciones alternativas
Otras explicaciones alternativas incluyen la hipótesis de la competencia [9] y la hipótesis de la ignorancia comparativa. [5] Estas teorías atribuyen la fuente de la aversión a la ambigüedad al conocimiento preexistente del participante.
El artículo de 1962 de Daniel Ellsberg, "Riesgo, ambigüedad y decisión"
Después de graduarse en Economía de Harvard en 1952, Ellsberg se fue inmediatamente para servir como infante de marina de los EE. UU. Antes de regresar a Harvard en 1957 para completar sus estudios de posgrado sobre toma de decisiones en condiciones de incertidumbre. [10] Ellsberg dejó sus estudios de posgrado para unirse a la Corporación RAND como Analista Estratégico mientras mantenía su trabajo académico a un lado, presentando su trabajo revolucionario relacionado con la paradoja de Ellsberg en la Reunión de diciembre de la Sociedad Econométrica en St. Louis en 1960. El libro construido sobre trabajos anteriores tanto de JM Keynes como de FH Knight, desafiando la 'Teoría de la Decisión Racional' dominante en ese momento y extendiendo la literatura académica. El libro se hizo público en 2001, unos 40 años después de su publicación debido al escándalo de los papeles del Pentágono que rodearon la vida de Ellsberg durante este período. El libro se considera un artículo muy influyente y todavía se considera influyente dentro de la academia económica relacionada con la ambigüedad y la incertidumbre del riesgo.
Ver también
Referencias
- ^ Ellsberg, Daniel (1961). "Riesgo, ambigüedad y los axiomas salvajes" (PDF) . Revista Trimestral de Economía . 75 (4): 643–669. doi : 10.2307 / 1884324 . JSTOR 1884324 .
- ^ Keynes 1921 , págs. 75–76, párrafo 315, nota al pie 2.
- ^ Discusión EconPort de la paradoja
- ^ Segal, Uzi (1987). "La paradoja de Ellsberg y la aversión al riesgo: un enfoque de utilidad anticipada". Revista económica internacional . 28 (1): 175–202. doi : 10.2307 / 2526866 . JSTOR 2526866 .
- ^ a b Fox, Craig R .; Tversky, Amos (1995). "Aversión a la ambigüedad e ignorancia comparativa". Revista Trimestral de Economía . 110 (3): 585–603. CiteSeerX 10.1.1.395.8835 . doi : 10.2307 / 2946693 . JSTOR 2946693 .
- ^ Ben-Haim, Yakov (2006). Teoría de la decisión de la brecha de información: decisiones bajo una incertidumbre severa (2a ed.). Prensa académica. sección 11.1. ISBN 978-0-12-373552-2.
- ^ Lima Filho, Roberto IRL (2 de julio de 2009). "Racionalidad entrelazada: visión clásica frente a institucional": 5-6. doi : 10.2139 / ssrn.2389751 . SSRN 2389751 . Cite journal requiere
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( ayuda ) - ^ I. Gilboa y D. Schmeidler. Utilidad esperada de Maxmin con anterior no único. Revista de Economía Matemática, 18 (2): 141-153, 1989.
- ^ Heath, Chip; Tversky, Amos (1991). "Preferencia y creencia: ambigüedad y competencia en la elección bajo incertidumbre". Revista de riesgo e incertidumbre . 4 : 5-28. CiteSeerX 10.1.1.138.6159 . doi : 10.1007 / bf00057884 .
- ^ Yasuhiro Sakai, Daniel Ellsberg sobre JM Keynes y FH Knight: riesgo de ambigüedad e incertidumbre. Revista de Economía Evolutiva e Institucional. 2018. (16): 1-18
Otras lecturas
- Anand, Paul (1993). Fundamentos de la elección racional bajo riesgo . Prensa de la Universidad de Oxford. ISBN 978-0-19-823303-9.
- Keynes, John Maynard (1921). "Tratado de probabilidad" . Londres: Macmillan . Consultado el 17 de febrero de 2020 , a través de Internet Archive. Cite journal requiere
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( ayuda ) - Schmeidler, D. (1989). "Probabilidad subjetiva y utilidad esperada sin aditividad". Econometrica . 57 (3): 571–587. CiteSeerX 10.1.1.295.4096 . doi : 10.2307 / 1911053 . JSTOR 1911053 .