En geometría , un sólido de Johnson casi fallado es un poliedro estrictamente convexo cuyas caras están cerca de ser polígonos regulares, pero algunos o todos no son precisamente regulares. Por lo tanto, no cumple con la definición de un sólido de Johnson , un poliedro cuyas caras son todas regulares, aunque "a menudo se puede construir físicamente sin notar la discrepancia" entre sus caras regulares e irregulares. [1] El número exacto de cuasi accidentes depende de qué tan cerca se requieran las caras de tal poliedro para aproximarse a polígonos regulares. Algunos cuasi accidentes de alta simetría también son simetroedros con algunas caras poligonales regulares perfectas.
Ejemplos de
Nombre Conway nombre | Imagen | Configuraciones de vértice | V | mi | F | F 3 | F 4 | F 5 | F 6 | F 8 | F 10 | F 12 | Simetría |
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Bipirámide triangular truncada t4dP3 | 2 (5,5,5) 12 (4,5,5) | 14 | 21 | 9 | 3 | 6 | Dih 3 orden 12 | ||||||
Triakis tetraedro truncado t6kT | 4 (5,5,5) 24 (5,5,6) | 28 | 42 | dieciséis | 12 | 4 | T d , [3,3] orden 24 | ||||||
Piritoheptacontatetraedro pentahexagonal | 60 | 132 | 74 | 56 | 12 | 6 | T h , [3 + , 4] orden 24 | ||||||
Cubo biselado cC | 24 (4.6.6) 8 (6.6.6) | 32 | 48 | 18 | 6 | 12 | O h , [4,3] orden 48 | ||||||
- | 12 (5.5.6) 6 (3.5.3.5) 12 (3.3.5.5) | 30 | 54 | 26 | 12 | 12 | 2 | D 6h , [6,2] orden 24 | |||||
- | 6 (5.5.5) 9 (3.5.3.5) 12 (3.3.5.5) | 27 | 51 | 26 | 14 | 12 | D 3h , [3,2] orden 12 | ||||||
Dodecaedro tetrado | 4 (5.5.5) 12 (3.5.3.5) 12 (3.3.5.5) | 28 | 54 | 28 | dieciséis | 12 | T d , [3,3] orden 24 | ||||||
Dodecaedro biselado cD | 60 (5.6.6) 20 (6.6.6) | 80 | 120 | 42 | 12 | 30 | I h , [5,3] orden 120 | ||||||
Icosaedro truncado rectificado atI | 60 (3.5.3.6) 30 (3.6.3.6) | 90 | 180 | 92 | 60 | 12 | 20 | I h , [5,3] orden 120 | |||||
Icosaedro truncado truncado ttI | 120 (3.10.12) 60 (3.12.12) | 180 | 270 | 92 | 60 | 12 | 20 | I h , [5,3] orden 120 | |||||
Icosaedro truncado expandido etI | 60 (3.4.5.4) 120 (3.4.6.4) | 180 | 360 | 182 | 60 | 90 | 12 | 20 | I h , [5,3] orden 120 | ||||
Icosaedro truncado rectificado chato stI | 60 (3.3.3.3.5) 120 (3.3.3.3.6) | 180 | 450 | 272 | 240 | 12 | 20 | I , [5,3] + orden 60 |
Fallas coplanarias
Algunos candidatos sólidos fallidos de Johnson tienen caras coplanares. Estos poliedros se pueden perturbar para volverse convexos con caras arbitrariamente cercanas a polígonos regulares. Estos casos utilizan 4.4.4.4 figuras de vértice del mosaico cuadrado , 3.3.3.3.3.3 figura de vértice del mosaico triangular , así como rombos de 60 grados divididos con caras de triángulos equiláteros dobles, o un trapezoide de 60 grados como tres triángulos equiláteros. Es posible tomar una cantidad infinita de fallos coplanares distintos de secciones del panal cúbico (alternativamente policubos convexos ) o panal cúbico alternado , ignorando cualquier cara oscurecida.
Ejemplos: 3.3.3.3.3.3
Prisma rómbico
Pirámide trigonal giroelongada
Tetraedro monorrectificado triangulado
Tetratetraedro , tetraedro triangulado
Cúpula triangular aumentada
Bipirámide triangular truncada triangulada
Antiprisma hexagonal ,
giroelongada hexagonal pirámideOctaedro truncado
4.4.4.4
Iicositetraedro cuadrado
( cubo )
3.4.6.4:
Cúpula hexagonal
(Degenerada)
Ver también
- Sólido platónico
- Poliedro semirregular
- Sólido de Arquímedes
- Prisma
- Antiprisma
- Sólidos de Johnson
- Esfera geodésica
- Poliedro Goldberg
Referencias
- ^ Kaplan, Craig S .; Hart, George W. (2001), "Symmetrohedra: Polyhedra from Symmetric Placement of Regular Polygons", Bridges: Mathematical Connections in Art, Music and Science (PDF).
enlaces externos
- Casi falla
- 24 Johnson Solid Casi accidentes