simetría icosaédrica
Un icosaedro regular tiene 60 simetrías rotacionales (o que conservan la orientación) y un orden de simetría de 120 que incluye transformaciones que combinan una reflexión y una rotación. Tanto el dodecaedro regular ( dual del icosaedro) como el triacontaedro rómbico tienen el mismo conjunto de simetrías.
El grupo de simetría completa (incluidas las reflexiones) se conoce como el grupo H 3 de Coxeter y también se representa mediante la notación de Coxeter [5,3] y el diagrama de Coxeter 
. El conjunto de simetrías que conservan la orientación forma un subgrupo que es isomorfo al grupo A 5 (el grupo alternante de 5 letras).
Además de las dos series infinitas de simetría prismática y antiprismática, la simetría icosaédrica rotacional o la simetría icosaédrica quiral de los objetos quirales y la simetría icosaédrica completa o la simetría icosaédrica aquiral , están las simetrías puntuales discretas (o equivalentemente, las simetrías en la esfera ) con los grupos de simetría más grandes .
La simetría icosaédrica no es compatible con la simetría traslacional , por lo que no hay grupos de puntos cristalográficos ni grupos espaciales asociados .
La primera presentación fue realizada por William Rowan Hamilton en 1856, en su artículo sobre cálculo icosiano . [1]
losel grupo de rotación icosaédrica I es de orden 60. El grupoIesisomorfoaA5, elgrupo alternantede permutaciones pares de cinco objetos. Este isomorfismo puede realizarseactuando sobre varios compuestos, en particular elcompuestode cinco cubos(que se inscriben en eldodecaedro), elcompuesto de cinco octaedros, o cualquiera de los doscompuestos de cinco tetraedros(que sonenantiomorfosy se inscriben en el dodecaedro).
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