Glosario de álgebra conmutativa

Este es un glosario de álgebra conmutativa .

Véase también la lista de temas de geometría algebraica , glosario de geometría algebraica clásica , glosario de geometría algebraica , glosario de teoría de anillos y glosario de teoría de módulos .

En este artículo, se supone que todos los anillos son conmutativos con identidad 1.

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()

1. k ( x , y , ...) es una extensión de campo de k generada por x , y , ...

2. ( x , y , ...) es el ideal generado por x , y , ...

3. ( I : J ) es el cociente ideal de I por J , que consta de todos los elementos x tales que xJ ⊆ I

[]

R [ x , y , ...] es un anillo de polinomios sobre R .

[[]]

R [[ x , y , ...]] es un anillo de series formales de potencia sobre R .

{}

R { x , y , ...} es un anillo de series de potencias formales sobre R que satisface alguna condición de convergencia.

^

Â es la finalización de A

A [ editar ]

cierre integral absoluto: El cierre integral absoluto es el cierre integral de un dominio integral en un cierre algebraico del campo de la fracción del dominio.
absolutamente: La palabra "absolutamente" generalmente significa "no relativamente"; es decir, independiente del campo base en algún sentido. A menudo es sinónimo de "geométricamente".; 1. Un anillo absolutamente plano es un anillo en el que todos los módulos sobre él son planos. (Los anillos no conmutativos con esta propiedad se denominan anillos regulares de von Neumann ).; 2. Un ideal en un anillo polinomial sobre un campo se llama absolutamente primo si su extensión permanece primaria para cada extensión del campo.; 3. Un ideal en un anillo polinomial sobre un campo se llama absolutamente sin ramificar si no está ramificado para cada extensión del campo.; 4. Absolutamente normal es un término alternativo para geométricamente normal.; 5. Absolutamente regular es un término alternativo para geométricamente regular .; 6. Un punto absolutamente simple es uno con un anillo local geométricamente regular .
anillo aceptable: Los anillos aceptables son generalizaciones de anillos excelentes , con las condiciones sobre anillos regulares en la definición reemplazadas por condiciones sobre anillos de Gorenstein.
adic: El I topología -adic en un anillo tiene una base de entornos de 0 dadas por las potencias del ideal I .
anillo afín: Un anillo afín R sobre otro anillo de S (a menudo un campo) es un anillo (o, a veces un dominio de integridad) que se genera un número finito sobre S .
anillo local algebraico-geométrico: Un anillo local que es una localización de un dominio generado de forma finita sobre un campo.
casi: 1. Un elemento x de un anillo se llama casi integral sobre un subanillo si hay un elemento regular a del subanillo de modo que ax ⁿ está en el subanillo para todos los enteros positivos n .; 2. Un dominio integral S se llama casi finito sobre un subanillo R si su campo de cocientes es una extensión finita del campo de cocientes de S
altitud: 1. La altitud de un anillo es un nombre arcaico para su dimensión.; 2. La altitud de un ideal es otro nombre para su altura.
analítico: 1. La extensión analítica de un ideal de un anillo local es la dimensión de Krull de la fibra en el punto especial del anillo local del álgebra de Rees del ideal.; 2. La desviación analítica de un ideal es su extensión analítica menos su altura.; 3. Un anillo analítico es un cociente de un anillo de series de potencias convergentes en un número finito de variables sobre un campo con una valoración.
analíticamente: Esto a menudo se refiere a las propiedades de la terminación de un anillo local; cf. #formalmente; 1. Un anillo local se denomina analíticamente normal si su finalización es un dominio integralmente cerrado.; 2. Un anillo local se denomina analíticamente no ramificado si su finalización no tiene elementos nilpotentes distintos de cero.; 3. Un anillo local se denomina analíticamente irreducible si su terminación no tiene divisores de cero.; 4. Dos anillos locales se denominan analíticamente isomórficos si sus terminaciones son isomórficas.
aniquilador: El aniquilador de un subconjunto de un módulo es el ideal de elementos cuyo producto con cualquier elemento del subconjunto es 0.
Artin
Artiniano: 1. Emil Artin; 2. Michael Artin; 3. Un módulo Artinian es un módulo que satisface la condición de cadena descendente en submódulos.; 4. Un anillo Artiniano es un anillo que satisface la condición de cadena descendente en los ideales.; 5. El lema de Artin-Rees establece una cierta estabilidad de filtración por un ideal.
ASL: Acrónimo de álgebra con ley de enderezamiento .
asociado: Un primo asociado de un módulo M sobre un anillo R es un primo ideal p tal que M tiene un submódulo isomorfo a R / p .

B [ editar ]

Número de bajo: Si M es un módulo sobre un anillo local R con un campo de residuo k , entonces el i- ésimo número de graves de M es la dimensión k de Ext.^yo
_R( k , M ).
Dominio Bézout: Un dominio de Bézout es un dominio integral en el que la suma de dos ideales principales es un ideal principal.
grande: La palabra "grande" cuando se aplica a un módulo enfatiza que el módulo no se genera necesariamente de forma finita. En particular, un gran módulo Cohen-Macaulay es un módulo que tiene un sistema de parámetros para el que es regular.
Anillo booleano: Un anillo booleano es un anillo tal que x ² = x para todo x .
Ideal Bourbaki: Un ideal de Bourbaki de un módulo libre de torsión M es un isomorfo ideal (como un módulo) a un cociente libre de torsión de M por un submódulo libre.
Anillo buchsbaum: Un anillo de Buchsbaum es un anillo local noetheriano de modo que cada sistema de parámetros es una secuencia débil.

C [ editar ]

canónico: "Módulo canónico" es un término alternativo para un módulo de dualización .
de cadena: Un anillo se llama catenaria si todas las cadenas máximas entre dos ideales primos tienen la misma longitud.
centrar: El centro de una valoración (o lugar) es el ideal de elementos de orden positivo.
cadena: Una secuencia estrictamente creciente o decreciente de ideales primarios.
característica: La característica de un anillo es un número entero no negativo que genera el Z -ideal de múltiplos de 1 que son cero.
limpio: 1. Un módulo finitamente generado M sobre un anillo noetheriano R se llama limpia si tiene una filtración finita que todos sus cocientes son de la forma R / p para p un primer asociado de M . Una variación más fuerte de esta definición dice que el primos p debe ser primos mínimas del apoyo de M .; 2. Un elemento de un anillo se llama limpio si es la suma de una unidad y un idempotente, y se llama casi limpio si es la suma de un elemento regular y un idempotente. Un anillo se llama limpio o casi limpio si todos sus elementos están limpios o casi limpios, y un módulo se llama limpio o casi limpio si su anillo de endomorfismo está limpio o casi limpio.
CM: Abreviatura de Cohen – Macaulay .
Cacao: El sistema de álgebra computacional CoCoA para cálculos en álgebra conmutativa
codepth: El código de un módulo generado finitamente sobre un anillo local noetheriano es su dimensión menos su profundidad.
codimensión: La codimensión de un ideal primo es otro nombre para su #altura .
anillo de coeficiente: 1. Un anillo local noetheriano completo; 2. Un anillo local noetheriano completo con un campo de residuo finito; 3. Un nombre alternativo para un anillo de Cohen
Cohen: 1. Irvin Cohen; 2. Un anillo de Cohen es un campo o un anillo de valoración discreto completo de característica mixta (0, p) cuyo ideal máximo es generado por p.
Cohen – Macaulay: 1. Un anillo local se llama Cohen-Macaulay si es noetheriano y la dimensión de Krull es igual a la profundidad. Un anillo se llama Cohen-Macaulay si es noetheriano y todas las localizaciones en los ideales máximos son Cohen-Macaulay.; 2. Un anillo de Cohen-Macaulay generalizado es un anillo local noetheriano tal que para i <la dimensión de Krull del anillo, la i -ésima cohomología local del anillo a lo largo del ideal máximo tiene una longitud finita.
coherente: 1. Un módulo se llama coherente si se genera de forma finita y cada homomorfismo de un módulo generado de forma finita tiene un núcleo generado de forma finita.; Un anillo coherente es un anillo que es un módulo coherente sobre sí mismo.
completo: 1. Un anillo de intersección completo local es un anillo local noetheriano cuya terminación es el cociente de un anillo local regular por un ideal generado por una secuencia regular.; 2. Un anillo local completo es un anillo local que está completo en la topología (o más bien en la uniformidad) donde las potencias del ideal máximo forman una base de las vecindades en 0.
completamente cerrado integralmente: Un dominio R se llama completamente cerrada integralmente si, cuando todas las potencias positivas de algún elemento x del campo cociente están contenidos en un finitamente generado R módulo, x está en R .
terminación: La realización de un módulo o anillo M en un ideal I es el límite inverso de los módulos M / I ⁿ M .
compuesto: 1. No primo; 2. El material compuesto de un anillo de valoración R y un anillo de valoración S de su campo residuo es la imagen inversa de S en R .
conductor: El conductor de un dominio integral R es el aniquilador del módulo R T / R , donde T es el cierre integral de R en su campo cociente.
ideal de congruencia: Un ideal de congruencia de un homomorfismo sobreyectivo f : B → C de anillos conmutativos es la imagen debajo de f del aniquilador del núcleo de f .
conectado: Un álgebra graduada sobre un campo k está conectada si su pieza de grado cero es k .
conormal: El módulo conormal de un cociente de un anillo por un ideal I es el módulo I / I ² .
construible: Para un anillo noetheriano, un subconjunto construible del espectro es uno que es una unión finita de conjuntos localmente cerrados. Para los anillos que no son noetherianos, la definición de un subconjunto construible es más complicada.
contenido: El contenido de un polinomio es el máximo común divisor de sus coeficientes.
contracción: La contracción de un ideal es el ideal dado por la imagen inversa de algún ideal bajo un homomorfismo de anillos.
coprimaria: Un módulo coprimario es un módulo con exactamente un primo asociado.
coprime: 1. Dos ideales se denominan coprimos si su suma es el anillo completo.; 2. Dos elementos de un anillo se denominan coprime si el ideal que generan es el anillo completo.
cotangente: El espacio cotangente de un anillo local con ideal máximo m es el espacio vectorial m / m ² sobre el campo de residuos.
Anillo de Cox: Un anillo de Cox es una especie de anillo de coordenadas homogéneo universal para una variedad proyectiva

D [ editar ]

descomponible: Un módulo se denomina descomponible si se puede escribir como una suma directa de dos submódulos distintos de cero.
grupo de descomposición: Un grupo de descomposición es un grupo de automorfismos de un anillo cuyos elementos fijan un ideal primo dado.
Dominio Dedekind: Un dominio de Dedekind es un dominio noetheriano integralmente cerrado de dimensión como máximo 1.
defecto
deficiencia: El defecto de ramificación o deficiencia de ramificación d de una valoración de un campo K viene dado por [ L : K ] = defg donde e es el índice de ramificación, f es el grado de inercia yg es el número de extensiones de la valoración a un mayor campo L . El número d es una potencia p ^δ de la característica p , y algunas veces δ en lugar de d se denomina deficiencia de ramificación.
profundidad: La profundidad I (también llamada grado ) de un módulo M sobre un anillo R , donde I es un ideal, es el entero más pequeño n tal que Extⁿ
_R( R / I , M ) es distinto de cero. Cuando I es el ideal maximal de un anillo local esto sólo se denomina profundidad de M , y si además M es el anillo local R esto se llama la profundidad del anillo R .
derivación: Un homomorfismo aditivo d de un anillo a un módulo que satisface la regla de Leibniz d ( ab ) = ad ( b ) + bd ( a ).
derivado: El anillo normal derivado de un dominio integral es su cierre integral en su campo cociente.
módulo determinante: El módulo determinante de un módulo es la potencia exterior superior del módulo.
determinante: Esto a menudo se refiere a propiedades de un ideal generadas por determinantes de menores de una matriz. Por ejemplo, un anillo determinante se genera por las entradas de una matriz, con relaciones dadas por los determinantes de los menores de algún tamaño fijo.
desviación: Una desviación de un anillo local es una invariante que mide qué tan lejos está el anillo de ser regular.
dimensión: 1. La dimensión Krull de un anillo, a menudo llamada simplemente dimensión, es la longitud máxima de una cadena de ideales primarios, y la dimensión Krull de un módulo es la longitud máxima de una cadena de ideales primarios que contiene su aniquilador.; 2. La dimensión débil o dimensión plana de un módulo es la longitud más corta de una resolución plana.; 3. La dimensión inyectiva de un módulo es la longitud más corta de una resolución inyectiva.; 4. La dimensión proyectiva de un módulo es la longitud más corta de una resolución proyectiva.; 5. La dimensión de un espacio vectorial sobre un campo es el número mínimo de generadores; esto no está relacionado con la mayoría de las otras definiciones de su dimensión como módulo sobre un campo.; 6. La dimensión homológica de un módulo puede referirse a casi cualquiera de las otras dimensiones, como dimensión débil, dimensión inyectiva o dimensión proyectiva.; 7. La dimensión global de un anillo es el supremo de las dimensiones proyectivas de sus módulos.; 8. La débil dimensión global de un anillo es el supremo de las dimensiones planas de sus módulos.; 9. La dimensión de incrustación de un anillo local es la dimensión de su espacio tangente de Zariski .; 10. La dimensión de un anillo de valoración sobre un campo es el grado de trascendencia de su campo residual; esta no suele ser la misma que la dimensión de Krull.
anillo de valoración discreto: Un anillo de valoración discreto es un anillo local noetheriano integralmente cerrado de dimensión 1.
divisible: Un módulo divisible es un módulo tal que la multiplicación por cualquier elemento regular del anillo es sobreyectiva.
divisor: 1. Un divisor de un dominio integral es una clase de equivalencia de ideales fraccionarios distintos de cero, donde dos de esos ideales se denominan equivalentes si están contenidos en los mismos ideales fraccionarios principales.; 2. Un divisor de Weil de un anillo es un elemento del grupo abeliano libre generado por los ideales primos de la codimensión 1.; 3. Divisor de Cartier
ideal divisorio: Un ideal divisorio de un dominio integral es un ideal fraccionario distinto de cero que es una intersección de los ideales fraccionarios principales.
dominio: Un dominio o dominio integral es un anillo sin divisores de cero y donde 1 ≠ 0.
dominar: Un anillo local B se dice que dominar un anillo local A si contiene A y la máxima ideal de B contiene la máxima ideal de A .
doble
dualidad
dualizante: 1. La dualidad local de Grothendieck es una dualidad para la cohomología de módulos sobre un anillo local.; 2. La dualidad de Matlis es una dualidad entre los módulos artiniano y noetheriano sobre un anillo local completo.; 3. La dualidad de Macaulay es una dualidad entre los módulos artiniano y noetheriano sobre un anillo local completo que se genera finitamente sobre un campo.; 4. Un módulo de dualización (también llamado módulo canónico) para un anillo noetheriano R es un módulo M generado de manera finita de tal manera que para cualquier m ideal máximo , el espacio vectorial R / m Extⁿ
_R( R / m , M ) desaparece si n ≠ altura ( m ) y es unidimensional si n = altura ( m ).; 5. Un complejo de dualización es un complejo que generaliza muchas de las propiedades de un módulo de dualización a anillos que no tienen un módulo de dualización.
DVR: Abreviatura de anillo de valoración discreto .

E [ editar ]

Eakin: El teorema de Eakin-Nagata establece: dada una extensión de anillo finita , es un anillo noetheriano si y solo si es un anillo noetheriano. ${\ Displaystyle A \ subconjunto B}$ ${\ Displaystyle A}$ ${\ Displaystyle B}$
Eisenstein: Nombrado en honor a Gotthold Eisenstein; 1. El anillo de los números enteros de Eisenstein es el anillo generado por una raíz cúbica primitiva de 1.; 2. Un polinomio de Eisenstein es un polinomio tal que su término principal es 1, todos los demás coeficientes son divisibles por un primo y el término constante no es divisible por el cuadrado del primo.; 3. El criterio de Eisenstein establece que un polinomio de Eisenstein es irreducible.; 4. Una extensión de Eisenstein es una extensión generada por una raíz de un polinomio de Eisenstein.
incrustado: Un primo incrustado de un módulo es un primo asociado no mínimo.
dimensión de incrustación: Ver dimensión .
sobre: Una envoltura inyectiva (o casco) de un módulo es un módulo inyectivo mínimo que lo contiene.
característico: Un anillo local se llama característico igual si tiene la misma característica que su campo de residuos.
esencial: 1. Un submódulo M de N se denomina submódulo esencial si interseca todos los submódulos distintos de cero de N; 2. Una extensión esencial de un módulo M es un módulo de N que contiene M de tal manera que cada no cero intersecta submódulo M .
esencialmente de tipo finito: Se dice que un álgebra es esencialmente de tipo finito sobre otro álgebra si es una localización de un álgebra finitamente generada.
étale: 1. Un morfismo de anillos se llama étale si es formalmente etale y se presenta localmente de forma finita.; 2. Un álgebra de étale sobre un campo es un producto finito de extensiones finitas separables.
Dominio euclidiano: Un dominio euclidiano es un dominio integral con una forma del algoritmo de Euclides .
divisor de cero exacto: Se dice que un divisor de cero es un divisor de cero exacto si su aniquilador`` es un ideal principal cuyo aniquilador es : y ${\ Displaystyle x}$ ${\ Displaystyle \ mathrm {Ann} _ {R} (x) = \ {r \ in R \ mid rx = 0 \}}$ ${\ Displaystyle yR}$ ${\ Displaystyle xR}$ ${\ Displaystyle \ mathrm {Ann} _ {R} (x) = \ {r \ in R \ mid rx = 0 \} = yR}$ ${\ Displaystyle \ mathrm {Ann} _ {R} (y) = \ {r \ in R \ mid ry = 0 \} = xR}$
excelente: Un anillo excelente es un anillo de Grothendieck de catenaria universal tal que para cada álgebra generada de forma finita, los puntos singulares del espectro forman un subconjunto cerrado.
Ext: Los functores Ext , los functores derivados del functor Hom.
extensión: 1. Una extensión de un ideal es el ideal generado por la imagen bajo un homomorfismo de anillos.; 2. Una extensión de un módulo puede significar un módulo que lo contiene como un submódulo o un módulo que se asigna a él como un módulo cociente.; 3. Una extensión esencial de un módulo M es un módulo que contiene M de tal manera que cada no cero intersecta submódulo M .

F [ editar ]

anillo facial: Un nombre alternativo para un anillo de Stanley-Reisner .
factorial: El anillo factorial es un nombre alternativo para un dominio de factorización único.
fiel: 1. Un módulo fiel es un módulo cuyo aniquilador es 0.
fielmente: 1. Un módulo fielmente plano sobre un anillo R es un módulo plano cuyo producto tensorial con cualquier módulo distinto de cero es distinto de cero.; 2. Un álgebra fielmente plana sobre un anillo R es un álgebra que es fielmente plana como módulo.
campo: 1. Un anillo conmutativo tal que cada elemento distinto de cero tiene una inversa; 2. El campo de fracciones , o campo de fracción, de un dominio integral es el campo más pequeño que lo contiene.; 3. Un campo de residuos es el cociente de un anillo por un ideal máximo; 4. Un campo de cociente puede significar un campo de residuos de un campo de fracciones
finito: Un módulo finito (o álgebra) sobre un anillo generalmente significa uno que se genera finitamente como módulo. También puede significar uno con un número finito de elementos, especialmente en el término campo finito .
tipo finito: Se dice que un álgebra sobre un anillo es de tipo finito si se genera finitamente como un álgebra.
finamente generado: 1. Un módulo sobre un anillo se llama generado finitamente si cada elemento es una combinación lineal de un número finito fijo de elementos. Si el módulo es un álgebra, esto es mucho más fuerte que decir que se genera finitamente como un álgebra.; 2. Una álgebra sobre un anillo se llama generada finitamente si se genera finitamente como álgebra, lo cual es mucho más débil que decir que se genera finitamente como un módulo.; 3. Una extensión de campos se llama generada finitamente si los elementos del campo más grande pueden expresarse como funciones racionales de un conjunto generador finito.
Adecuado ideal: El ideal de ajuste I _n ( M ) de un módulo M generado por g elementos es el ideal generado por los determinantes de los menores de tamaño g - n de la matriz de relaciones que definen el módulo.
Departamento: 1. Un módulo plano es un módulo tal que tensar con él preserva la exactitud.; 2. Una resolución plana es una resolución por módulos planos.; 3. Para dimensión plana, consulte dimensión .; 4. Un módulo M sobre un anillo R se denomina normalmente plano a lo largo de un I ideal si el módulo R / I ⊕ I ⁿ M / I ^{n +1}M es plano.; 5. una cubierta plana de un módulo M es un mapa de un módulo plano a M con kernel superfluo
formalmente: 1. Un homomorfismo f : A → B de anillos se llama formalmente liso , formalmente sin ramificar o formalmente etale si para cada A -álgebra R con un ideal nilpotente I , el mapa natural de Hom _A ( R / I , B ) a Hom _A ( R , B ) es sobreyectiva, inyectiva o biyectiva. El álgebra B se llama entonces un formalmente liso, unramified formalmente, o formalmente etale A -algebra.; 2. Un anillo local noetheriano se llama formalmente equidimensional (o casi sin mezclar) si su terminación es equidimensional.; 3. Los anillos formalmente catenarios son anillos tales que todo cociente de un ideal primo es formalmente equidimensional. Para los anillos locales noetherianos, esto equivale a que el anillo sea universalmente catenario .
ideal fraccional: Si K es el anillo de fracciones de un dominio de integridad R , y luego una ideales fraccional de R es un submódulo de la R -módulo K contenida en kR para algunos k en K .
ideal fraccionario: Un nombre alternativo para ideales fraccionarios

G [ editar ]

Anillo G: Un nombre alternativo para un anillo de Grothendieck .
Gaussiano: El anillo gaussiano es el anillo de los enteros gaussianos m + ni .
GCD: 1. Abreviatura del máximo común divisor; 2. Un dominio MCD es un dominio integral tal que dos elementos cualesquiera tienen un máximo común divisor (MCD).
geométricamente: La palabra "geométricamente" generalmente se refiere a propiedades que continúan manteniéndose después de tomar extensiones de campo finito. Por ejemplo, un anillo R sobre un campo k se llama geométricamente normal, geométricamente regular o geométricamente reducido si R ⊗ _k K es normal, regular o reducido para cada campo de extensión finito K de k .
bajando: 1. Se dice que una extensión R ⊆ S de anillos conmutativos tiene la propiedad descendente si siempre que p ₁ ⊆ p ₂ es una cadena de ideales primos en R y q ₂ es un ideal primo de S con q ₂ ∩ R = p ₂ , hay un ideal primo q ₁ de S con q ₁ ⊆ q ₂ y q ₁ ∩ R = p ₁; 2. El teorema descendente establece que una extensión integral R ⊆ S tal que S es un dominio y R es integralmente cerrado tiene la propiedad descendente
subiendo: 1. Se dice que una extensión R ⊆ S de anillos conmutativos tiene la propiedad ascendente si siempre que p ₁ ⊆ p ₂ es una cadena de ideales primos en R y q ₁ es un ideal primo de S con q ₁ ∩ R = p ₁ , hay un ideal primo q ₂ de S con q ₁ ⊆ q ₂ y q ₂ ∩ R = p ₂; 2. El teorema ascendente establece que una extensión integral R ⊆ S tiene la propiedad ascendente
Gorenstein: 1. Daniel Gorenstein; 2. Un anillo local de Gorenstein es un anillo local noetheriano que tiene una dimensión inyectiva finita como un módulo sobre sí mismo.; 3. Un anillo de Gorenstein es un anillo cuyas localizaciones en los ideales principales son anillos locales de Gorenstein.
calificación: Los diversos usos del término "grado" a veces son inconsistentes e incompatibles entre sí.; 1. El grado de grado ( I , M ) de un ideal I en un módulo de tipo finito- M sobre un anillo noetheriano es la longitud de un máximo M secuencia -regular en I . Esto también se llama la profundidad de I en M; 2. El grado de grado ( M ) de un módulo M sobre un anillo R es el grado (Ann M , R ), que para un módulo generado finitamente sobre un anillo noetheriano es el n más pequeño, tal que Extⁿ
_R( M , R ) no es cero.; 3. El grado de un módulo M sobre un anillo local noetheriano con máxima ideales I es el grado de m en I . Esto también se llama la profundidad de M . Esto no es coherente con la otra definición de la calificación de un módulo dada anteriormente.; 4. El grado de grado ( I ) de un ideal se da el grado de grado ( R / I ) del módulo de R / I . Por lo que el grado del ideal que por lo general no es el mismo que el grado del módulo I .
calificado: Un módulo o álgebra graduada es uno que es una suma directa de piezas indexadas por un grupo abeliano, a menudo el grupo de números enteros.
Base Gröbner: Una base de Gröbner es un conjunto de generadores para un ideal de un anillo polinomial que satisface determinadas condiciones.
Grothendieck: Nombrado en honor a Alexander Grothendieck; 1. Un anillo de Grothendieck es un anillo noetheriano cuyas fibras formales son geométricamente regulares.; 2. La dualidad local de Grothendieck es un teorema de dualidad para módulos sobre anillos locales.

H [ editar ]

HCF: Abreviatura del factor común más alto
altura: 1. La altura de un ideal primordial, también llamada su codimensión o rango o altitud, es el supremo de las longitudes de las cadenas de ideales primarios que descienden de él.; 2. La altura de una valoración o lugar es la altura de su grupo de valoración, que es el número de subgrupos convexos propios de su grupo de valoración.
Hensel
Henseliano
Henselización: Nombrado por Kurt Hensel; 1. de Hensel lemma estados que si R es un anillo local completa con ideal maximal m y P es un polinomio mónico en R [ x ], entonces cualquier factorización de su imagen P en ( R / m ) [ x ] en un producto de primos entre sí los polinomios mónicos se pueden elevar a una factorización en R [ x ].; 2. Un anillo de Hensel es un anillo local en el que se mantiene el lema de Hensel.; 3. La henselización de un anillo local es un anillo henseliano construido a partir de él.
Hilbert: Nombrado en honor a David Hilbert; 1. Anillo de Hilbert es un término alternativo para un anillo de Jacobson.; 2. Un polinomio de Hilbert mide la tasa de crecimiento de un módulo sobre un anillo graduado o un anillo local.; 3. El Nullstellensatz de Hilbert identifica subconjuntos irreductibles de espacio afín con ideales radicales del anillo de coordenadas.; 4. El teorema de la sicigia de Hilbert da una resolución libre finita de módulos sobre un anillo polinomial.; 5. El teorema de la base de Hilbert establece que el anillo de polinomios sobre un campo es noetheriano, o más generalmente que cualquier álgebra generada finitamente sobre un anillo noetheriano es noetheriano.; 6. El teorema de Hilbert-Burch describe una resolución libre de un cociente de un anillo local con dimensión proyectiva 2.; 7. La función de Hilbert-Kunz mide la severidad de las singularidades en una característica positiva.
Hironaka: 1. Heisuke Hironaka; 2. Una descomposición de Hironaka es una representación de un anillo como un módulo libre finito sobre un anillo polinomial o un anillo local regular.; 3. El criterio de Hironaka establece que un anillo que es un módulo finito sobre un anillo local regular o álgebra polinomial es Cohen-Macaulay si y solo si es un módulo libre
Hodge: 1. WVD Hodge; 2. Un álgebra de Hodge es un álgebra con una base especial similar a una base de monomios estándar.
cáscara: Un casco inyectivo (o sobre) de un módulo es un módulo inyectivo mínimo que lo contiene.

Yo [ editar ]

ideal: Un submódulo de un anillo. Los casos especiales incluyen:; 1. Un ideal de definición de un módulo M sobre un anillo local R con ideal máximo m es un ideal propio I tal que m ⁿ M está contenido en IM para algún n .
idempotente: Un elemento x con x ² = x .
propiedad de incomparabilidad: La extensión A ⊆ B se dice que satisfacer la propiedad incomparability si cada vez que Q y Q ' son distintos números primos de B que mienten sobre el primer P en A , entonces Q ⊈ Q' y Q' ⊈ Q .
indecomponible: Un módulo se denomina indecomponible si no es la suma directa de dos submódulos propios.
grupo de inercia: Un grupo de inercia es un grupo de automorfismos de un anillo cuyos elementos fijan un ideal primo dado y actúan trivialmente sobre el anillo de clase de residuo correspondiente.
ideal inicial: La ideales inicial de un ideal I en un anillo graduado es el ideal generado por las condiciones iniciales (componente homogéneo de grado mínimo) de los elementos en I .
inyectivo: 1. Un módulo inyectivo es uno con la propiedad de que los mapas de submódulos pueden extenderse a módulos más grandes.; 2. Una envoltura inyectiva o casco inyectivo de un módulo es un módulo inyectivo más pequeño que lo contiene.; 3. Una resolución inyectiva es una resolución por módulos inyectivos.; 4. La dimensión inyectiva de un módulo es la longitud más pequeña de una resolución inyectiva.
integral: Los dos significados diferentes de integral (sin divisores de cero, o cada elemento es una raíz de un polinomio monico) a veces se confunden.; 1. Un dominio integral o un anillo integral es un anillo no trivial sin divisores de cero.; 2. Un elemento se llama integral sobre un subanillo si es una raíz de un polinomio monico con coeficientes en el subanillo.; 3. Un elemento x de un anillo se llama casi integral sobre un subanillo si hay un elemento regular a del subanillo de modo que ax ⁿ está en el subanillo para todos los enteros positivos n .; 4. El cierre integral de un subanillo de un anillo es el anillo de todos los elementos que son integrales sobre él.; 5. Un álgebra sobre un anillo se llama álgebra integral si todos sus elementos son integrales sobre el anillo.; 6. Un anillo se llama integral localmente si se reduce y la localización en cada ideal primo es integral.; 7. Un dominio se llama integralmente cerrado si tiene su propio cierre integral en el campo de las fracciones.
invertible: Un ideal fraccionario invertible es un ideal fraccionario que tiene un inverso en el monoide de ideales fraccionarios bajo multiplicación.
irreducible: 1. Un elemento de un anillo se llama irreductible si no puede escribirse como un producto de dos no unidades.; 2. Un anillo irreducible es un anillo donde el ideal cero no es una intersección de dos ideales distintos de cero, y más generalmente un módulo irreducible es un módulo donde el módulo cero no puede escribirse como una intersección de submódulos distintos de cero.; 3. Un ideal o submódulo se llama irreducible si no se puede escribir como una intersección de dos ideales o submódulos más grandes. Si el ideal o submódulo es el anillo o módulo completo, esto no concuerda con la definición de un anillo o módulo irreductible.
irrelevante: El ideal irrelevante de un álgebra graduada es generado por los elementos de grado positivo.
aislado: Un primo aislado de un módulo es un primo asociado mínimo.

J [ editar ]

Anillo J-0: Un anillo J-0 es un anillo tal que el conjunto de puntos regulares del espectro contiene un subconjunto abierto no vacío.
Anillo J-1: Un anillo J-1 es un anillo tal que el conjunto de puntos regulares del espectro es un subconjunto abierto.
Anillo J-2: Un anillo J-2 es un anillo tal que cualquier álgebra generada de forma finita es un anillo J-1.
Jacobiano: 1. La matriz jacobiana es una matriz cuyas entradas son las derivadas parciales de algunos polinomios.; 2. El ideal jacobiano de un cociente de un anillo polinomial por un ideal de codimensión n pura es el ideal generado por el tamaño n menores de la matriz jacobiana.; 3. El criterio jacobiano es un criterio que establece que un anillo local es geométricamente regular si y solo si el rango de una matriz jacobiana correspondiente es el máximo posible.
Jacobson: Nombrado en honor a Nathan Jacobson; 1. El radical de Jacobson de un anillo es la intersección de sus ideales máximos.; 2. Un anillo de Jacobson es un anillo tal que todo ideal primo es una intersección de ideales máximos.
Anillo japonés: Un anillo japonés (también llamado anillo N-2) es un dominio integral R tal que por cada extensión finita L de su campo cociente K , el cierre integral de R en L es un módulo R generado de forma finita .

K [ editar ]

Diferencial de Kähler: El módulo de diferenciales de anillo de Kähler es el módulo universal con una derivación del anillo.
Entero kleiniano: Los enteros kleinianos son los enteros del campo cuadrático imaginario del discriminante −7.
Complejo de Koszul: El complejo de Koszul es una resolución libre construida a partir de una secuencia regular.
Anillo Krull: Un anillo de Krull (o dominio de Krull ) es un anillo con una teoría de factorización prima bien desarrollada.
Dimensión Krull: Ver dimensión .

L [ editar ]

Anillo laskeriano: Un anillo laskeriano es un anillo en el que cualquier ideal tiene una descomposición primaria.
largo: La duración de un módulo es la duración de cualquier serie de composición .
linealmente disjunto: Dos subcampos de una extensión de campo K sobre un campo k se denominan linealmente disjuntos si el mapa natural de su producto tensorial sobre k al subcampo de K que generan es un isomorfismo.
vinculado
enlace: Una relación entre ideales en un anillo de Gorenstein.
local
localización
en la zona: 1. Un anillo local es un anillo con un solo ideal máximo. En los libros más antiguos a veces también se asume que es noetheriano.; 2. La cohomología local de un módulo M viene dada por los functores derivados de direct-lim _k Hom _R ( R / I ^k , M ).; 3. La localización de un anillo en un subconjunto (multiplicativo) es el anillo formado al forzar a todos los elementos del subconjunto multiplicativo a ser invertibles.; 4. La localización de un anillo en un ideal primo es la localización del subconjunto multiplicativo dado por el complemento del ideal primo.; 5. Un anillo se llama integral localmente si se reduce y la localización en cada ideal primo es integral.; 6. Un anillo tiene alguna propiedad localmente si su espectro está cubierto por espectros de localizaciones R [1 / a ] que tienen la propiedad.
tumbado sobre la propiedad: Una extensión de anillos tiene la propiedad de mentir si el mapa correspondiente entre sus espectros primos es sobreyectivo.

M [ editar ]

Macaulay: Nombrado en honor a Francis Sower por Macaulay; 1. Un anillo de Macaulay es un nombre alternativo para un anillo de Cohen-Macaulay.; 2. El sistema de álgebra computacional de Macaulay .; 3. La dualidad de Macaulay es un caso especial de dualidad de Matlis para anillos locales que son álgebras generadas finitamente sobre un campo.
Matlis: Nombrado en honor a Eben Matlis; 1. La dualidad de Matlis es una dualidad entre los módulos artiniano y noetheriano sobre un anillo local noetheriano completo.; 2. Un módulo de Matlis es una envoltura inyectiva del campo de residuos de un anillo local.
máximo: 1. Un ideal máximo es un elemento máximo del conjunto de ideales propios de un anillo.; 2. Módulo A maximal Cohen-Macaulay sobre un anillo noetheriano local de R es un módulo de Cohen-Macaulay cuya dimensión es la misma que la de R .
mínimo: 1. Un primo mínimo de un ideal es un elemento mínimo del conjunto de ideales primarios que lo contienen.; 2. Una resolución mínima de un módulo es una resolución contenida en cualquier otra resolución.; 3. Una descomposición primaria mínima es una descomposición primaria con el menor número posible de términos.; 4. Un primo mínimo de un dominio es un elemento mínimo del conjunto de ideales primos distintos de cero.
milagro: 1. La planitud milagrosa es otro nombre para el criterio de Hironaka , que dice que un anillo local que es finito sobre un anillo local regular es Cohen-Macaulay si y solo si es un módulo plano
Condición de Mittag-Leffler: La condición de Mittag-Leffler es una condición en un sistema inverso de módulos que asegura la desaparición del primer funtor derivado del límite inverso
sistema modular: Un término arcaico para un ideal
monomio: Un producto de las potencias de los generadores de un álgebra.
Dominio mori: Un dominio Mori es un dominio integral que satisface las condiciones de la cadena ascendente en ideales divisorios integrales.
subconjunto multiplicativo: Un subconjunto de un anillo cerrado bajo multiplicación.
multiplicidad: La multiplicidad de un módulo M en un ideal primo p o un anillo R es el número de veces que R / p ocurre en M , o más precisamente la longitud de la localización M _p como un módulo sobre R _p .

N [ editar ]

N-1: Un anillo N-1 es un dominio integral cuyo cierre integral en su campo de cociente es un módulo generado finitamente.
N-2: Un anillo N-2 es lo mismo que un anillo japonés, en otras palabras, un dominio integral cuyo cierre integral en cualquier extensión finita de su campo cociente es un módulo finitamente generado.
Anillo nagata: Un anillo Nagata es un anillo noetheriano universalmente japonés. Estos también se denominan anillos pseudo-geométricos.
El lema de Nakayama: El lema de Nakayama establece que si un módulo M generado finitamente es igual a IM donde I es el radical de Jacobson, entonces M es cero.
ordenado: Ocasionalmente se usa para significar "sin ramificar".
nilpotente: Algo de poder es cero. Puede aplicarse a elementos de un anillo o ideales de un anillo. Ver nilpotente .
nilradical: El nilradical de un anillo es el ideal de elementos nilpotentes.
Noether
Noetherian: Nombrado en honor a Emmy Noether; 1. Un módulo Noetherian es un módulo tal que cada submódulo se genera de forma finita.; 2. Un anillo noetheriano es un anillo que es un módulo noetheriano sobre sí mismo, en otras palabras, todo ideal se genera de manera finita.; 3. La normalización de Noether representa un álgebra generada de forma finita sobre un campo como un módulo finito sobre un anillo polinomial.
normal: Un dominio normal es un dominio integral que está integralmente cerrado en su campo cociente.; Un anillo normal es un anillo cuyas localizaciones en ideales primarios son dominios normales.
normalmente plano: Un módulo M sobre un anillo R se denomina normalmente plano a lo largo de un I ideal si el módulo R / I ⊕ I ⁿ M / I ^{n +1}M es plano.
Nullstellensatz: Alemán para "teorema del lugar geométrico cero".; Sobre un campo algebraicamente cerrado, el Nullstellensatz débil afirma que los puntos del espacio afín corresponden a los ideales máximos de su anillo de coordenadas, y el Nullstellensatz fuerte afirma que los subconjuntos cerrados de una variedad corresponden a ideales radicales de su anillo de coordenadas.

O [ editar ]

orientación: Una orientación de un módulo sobre un anillo R es un isomorfismo de la no-cero de energía exterior más alto del módulo a R .

P [ editar ]

parafactorial: Un anillo local noetheriano R se llama parafactorial si tiene una profundidad de al menos 2 y el grupo Picard Pic (Spec ( R ) - m ) de su espectro con el punto cerrado m eliminado es trivial.
parámetro: Ver #sistema de parámetros .
Perfecto: En la teoría del anillo no conmutativo, el anillo perfecto tiene un significado no relacionado.; 1. Un módulo se llama perfecto si su dimensión proyectiva es igual a su nota.; 2. Un I ideal de un anillo R se llama perfecto si R / I es un módulo perfecto.; 3. Un campo se llama perfecto si todos los campos de extensión finitos son separables.
Foto
Grupo picard: El grupo Picard Pic ( R ) de un anillo R es el grupo de clases de isomorfismo de módulos proyectivos finitos de rango 1.
PID: Abreviatura de dominio ideal principal .
sitio: Un lugar de un campo K con valores en un campo L es un mapa de K ∪∞ a L ∪∞ preservando la suma y la multiplicación y 1.
presentable: Un anillo presentable es el cociente de un anillo normal.
principal: 1. Un ideal primo es un ideal propio cuyo complemento se cierra con la multiplicación.; 2. Un elemento principal de un anillo es un elemento que genera un ideal principal.; 3. Un anillo local primo es una localización de los números enteros en un ideal primo.; 4. "Secuencia principal" es un nombre alternativo para una secuencia regular.
primario: 1. Un ideal primario es un ideal apropiado p de un anillo R tal que si rm está en p, entonces m está en p o alguna potencia de r está en p . Más en general un submódulo principal de un módulo M es un submódulo N de M tal que si rm está en N entonces o bien m es en N o alguna potencia de r aniquila N .; 2. Una descomposición primaria de un ideal o submódulo es una expresión del mismo como una intersección finita de ideales o submódulos primarios.
principal: 1. Un ideal principal es un ideal generado por un elemento.; 2. Un anillo ideal principal es un anillo tal que todo ideal es principal.; 3. Un dominio ideal principal es un dominio integral tal que todo ideal es principal.
descriptivo: 1. Un módulo proyectivo es un módulo tal que cada epimorfismo se divide.; 2. Una resolución proyectiva es una resolución por módulos proyectivos.; 3. La dimensión proyectiva de un módulo es la longitud más pequeña de una resolución proyectiva.
Dominio Prüfer: Un dominio de Prüfer es un dominio integral semi-patrimonial.
seudo: 1. Un módulo M generado finitamente se llama pseudo-cero si para todos los ideales primos de altura . ${\ Displaystyle M _ {\ mathfrak {p}} = 0}$ ${\ Displaystyle {\ mathfrak {p}}}$ ${\ Displaystyle \ leq 1}$; 2. Un morfismo de módulos es pseudoinyectivo si el kernel es pseudo-cero.; 3. Un morfismo de módulos es pseudo-sobreyectivo si el cokernel es pseudo-cero.; "Anillo pseudogeométrico" es un nombre alternativo para un anillo Nagata .
puro: 1. Un puro submódulo M de un módulo N es un submódulo de tal manera que M ⊗ A es un submódulo de N ⊗ A para todos los módulos A .; 2. Un puro subanillo R de un anillo R es un subanillo de tal modo que M = M ⊗ S es un submódulo de M ⊗ _S R para todos los S -modules M .; 3. Un módulo puro M sobre un anillo R es un módulo tal que dim ( M ) = dim ( R / p ) para cada primer asociado p de M .
puramente: 1. Un elemento x es puramente inseparable sobre un campo si el campo tiene la característica cero y x está en el campo o el campo tiene la característica p y está en el campo durante algún r . ${\ Displaystyle x ^ {p ^ {r}}}$; 2. Una extensión de campo es puramente inseparable si consta de elementos puramente inseparables.

Q [ editar ]

cuasi: 1. Un anillo cuasi-excelente es un anillo de Grothendieck tal que para cada álgebra generada de forma finita, los puntos singulares del espectro forman un subconjunto cerrado.; 2. Un cuasi-isomorfismo es un morfismo entre complejos que induce un isomorfismo en la homología.; 3. Anillo cuasi-local era un término antiguo para un anillo local (posiblemente no noetheriano) en los libros que asumían que los anillos locales eran noetherianos.; 4. casi sin mezclar ; ver formalmente equidimensional.
cociente: 1. Cociente de un anillo por un ideal o de un módulo por un submódulo.; 2. Un campo de cociente (o el campo de fracciones) de un dominio integral es la localización en el cero ideal primo. Esto a veces se confunde con el primer significado.

R [ editar ]

R _n: La condición R _n en un anillo (para un número entero no negativo n ), "regular en codimensión n ", dice que la localización en cualquier ideal primo de altura como máximo n es regular. (cf. Criterio de normalidad de Serre )
radical: 1. El radical de Jacobson de un anillo.; 2. El nilradical de un anillo.; 3. Un radical de un elemento x de un anillo es un elemento tal que alguna potencia positiva es x .; 4. El radical de un ideal es el ideal de los radicales de sus elementos.; 5. El radical de un submódulo M de un módulo N es el ideal de elementos x de tal manera que alguna potencia de x mapas N en M .; 6. Una extensión radical de un anillo es una extensión generada por radicales de elementos.
grupo de ramificación: Un grupo de ramificación es un grupo de automorfismos de un anillo R se fijan algunos ideal primo dada p y actuando trivialmente en R / p ⁿ para algún entero n > 1. (Cuando n = 1 se denomina grupo de inercia).
rango: 1. Otro nombre más antiguo para la altura de un ideal principal.; 2. El rango o altura de una valoración es la dimensión Krull del anillo de valoración correspondiente.; 3. El rango racional o real de una valoración o lugar es el rango racional o real de su grupo de valoración, que es la dimensión del correspondiente espacio vectorial racional o real construido tensorizando el grupo de valoración con los números racionales o reales.; 3. El número mínimo de generadores de un módulo libre.; 4. El rango de un módulo M sobre un dominio de integridad R es la dimensión del espacio vectorial M ⊗ K sobre el campo cociente K de R .
reducido: 1. anillo reducido es uno sin elementos nilpotentes distintos de cero.; 2. Sobre un anillo de característica p > 0, un polinomio en varias variables se llama reducido si tiene un grado menor que p en cada variable.
reducible: Ver irreductible .
reducción: Un ideal de reducción de un ideal I con respecto a un módulo M es un ideal J con JI ⁿ M = I ^{n +1}M para algún entero positivo n .
Rees: 1. David Rees; 2. El álgebra de Rees de un ideal I es ${\ Displaystyle \ oplus _ {n = 0} ^ {\ infty} t ^ {n} I ^ {n} = R [It] \ subset R [t].}$; 3. Una descomposición de Rees de un álgebra es una forma de escribir en ella en términos de subálgebras polinomiales.
reflexivo: Un módulo M es reflexivo si el mapa canónico es un isomorfismo. $M\to M^{**},m\mapsto \langle \cdot ,m\rangle$
regular: 1. Un anillo local regular es un anillo local noetheriano cuya dimensión es igual a la dimensión de su espacio tangente.; 2. Un anillo regular es un anillo cuyas localizaciones en todos los ideales principales son regulares.; 3. Un elemento regular de un anillo es un elemento que no es un divisor de cero.; 4. Un M elemento -regular de un anillo para algún módulo M es un elemento de R que no aniquila cualquier elemento no nulo de M .; 5. Una secuencia regular con respecto a algún módulo M es una secuencia de elementos a ₁ , a ₂ , ..., a _n de R tal que cada a _{m +1} es regular para el módulo M / ( a ₁ , a ₂ , ..., un _m ) m .; 6. En la teoría de anillos no conmutativos, un anillo regular de von Neumann es un anillo tal que para cada elemento x hay un elemento y con xyx = x . Esto no está relacionado con la noción de un anillo regular en la teoría del anillo conmutativo. En álgebra conmutativa, los anillos conmutativos con esta propiedad se denominan absolutamente planos .
regularidad: La regularidad de Castelnuovo-Mumford es una invariante de un módulo graduado sobre un anillo graduado relacionado con la desaparición de varios grupos de cohomología.
campo de residuos: El cociente de un anillo, especialmente un anillo local, por un ideal máximo.
resolución: Una resolución de un módulo es un complejo de cadena cuyo único grupo de homología distinto de cero es el módulo.

S [ editar ]

S _n: La condición S _n en un anillo (para un número entero no negativo n ) dice que la profundidad de la localización en cualquier ideal principal es la altura del ideal principal siempre que la profundidad sea menor que n . (cf. Criterio de normalidad de Serre )
saturado: Un subconjunto X de un anillo o módulo se denomina saturada con respecto a un subconjunto multiplicativo S si xs en X y s en S implica que x está en X .
saturación: La saturación de un subconjunto de un anillo o módulo es el subconjunto saturado más pequeño que lo contiene.
semilocal
semilocal: 1. Un anillo semilocal es un anillo con solo un número finito de ideales máximos.; 2. "Anillo semilocal" es un término arcaico para un anillo Zariski .
seminormal: Un anillo seminormal es un anillo reducido conmutativo en el que, siempre que x , y satisfacen , hay s con y . $x^{3}=y^{2}$ $s^{2}=x$ $s^{3}=y$
separable: Un álgebra sobre un campo se llama separable si se reduce su extensión por cualquier extensión finita puramente inseparable.
apartado: Un término alternativo para Hausdorff , generalmente aplicado a una topología en un anillo o módulo.
sencillo: Un campo simple es un término arcaico para un campo numérico algebraico cuyo anillo de números enteros es un dominio de factorización único.
singular: 1. No regular; 2. Especial de alguna manera; 3. El sistema de álgebra computacional singular para álgebra conmutativa
suave: Un morfismo suave de anillos es un homomorfismo formalmente suave y finitamente presentado. Son análogos a las inmersiones en topología diferencial. Un álgebra sobre un anillo se llama suave si el morfismo correspondiente es suave.
zócalo: El zócalo de un módulo es la suma de sus submódulos simples.
espectro: 1. El espectro principal de un anillo, a menudo llamado simplemente espectro, es un espacio anillado localmente cuyo espacio topológico subyacente es el conjunto de ideales principales con la topología de Zariski.; 2. El espectro máximo de un anillo es el conjunto de ideales máximos con la topología de Zariski.
estable: Una filtración decreciente de un módulo se llama estable (con respecto a un I ideal ) si M _{n +1} = IM _n para todos los n suficientemente grandes .
establemente libre: Un módulo M sobre un anillo R se llama establemente libre si M ⊕ R ⁿ está libre para algún número natural n .
Stanley: 1. Richard P. Stanley; 2. Un anillo de Stanley-Reisner es un cociente de un álgebra polinomial por un ideal monomial libre de cuadrados.; 3. Una descomposición de Stanley es una forma de escribir un anillo en términos de subanillos polinomiales
estrictamente local: Un anillo se llama estrictamente local si es un anillo henseliano local cuyo campo de residuos está cerrado separadamente.
superfluo: Un submódulo M de N se llama superfluo si M + X = N implica X = N (para los submódulos X )
superaltura: La superaltura de un ideal es el supremo de las codimensiones distintas de cero de las extensiones propias del ideal bajo homomorfismos de anillo.
apoyo: El soporte de un módulo M es el conjunto de ideales primos p tales que la localización de M en p no es cero.
poder simbólico: La potencia simbólica p ^{( n )} de un ideal primo p es el conjunto de elementos x tal que xy está en p ⁿ para algún y no en p . Es el ideal p -primario más pequeño que contiene p ⁿ .
sistema de parámetros: Un conjunto de elementos dim R (si finitos) de un anillo local R con el ideal máximo m que genera un m- ideal primario. Es un sistema regular de parámetros si realmente genera m .
sicigia: Un elemento del kernel de uno de los mapas en una resolución libre de un módulo.

T [ editar ]

tangente: El espacio tangente de Zariski de un anillo local es el dual de su espacio cotangente.
cierre hermético: El cierre estrecho I * de un ideal I de un anillo con característica positiva p > 0 consiste en los elementos z tales que hay algo de c no en ningún ideal primo mínimo tal que cz ^q está en I ^{[ q ]} para todas las potencias suficientemente grandes q de p , donde I ^{[ q ]} es el ideal generado por todas las q th poderes de elementos de I .
Colina: Los functores de torsión , los functores derivados del producto tensorial.
torsión: 1. Un elemento de torsión de un módulo sobre un anillo es un elemento aniquilado por algún elemento regular del anillo.; 2. El submódulo de torsión de un módulo es el submódulo de elementos de torsión.; 3. Un módulo libre de torsión es un módulo sin elementos de torsión distinto de cero.; 4. Un módulo de torsión es uno cuyos elementos son elementos de torsión.; 5. Los functores de torsión Tor son los functores derivados del producto tensorial.; 6. Un módulo sin torsión es un módulo isomorfo a un submódulo de un módulo libre.
total: El anillo total de fracciones o el anillo del cociente total de un anillo se forma forzando a todos los divisores distintos de cero a tener inversos.
trivial: Un anillo trivial es un anillo con un solo elemento.
escribe: El tipo de un módulo M generado finitamente de profundidad d sobre un anillo local noetheriano R con un campo de residuo k es la dimensión (sobre k ) de Ext^d
_R( k , M ).

U [ editar ]

UFD: Abreviatura de dominio de factorización único .
unibranch: Un anillo local reducido se llama unibranch si es integral y su cierre integral es un anillo local. Un anillo local se llama unibranch si el anillo local reducido correspondiente es unibranch.
fila unimodular: Una secuencia de elementos en un anillo que generan la unidad ideal. $v_{1},\dots ,v_{n}$
dominio de factorización único: También llamado dominio factorial. Un dominio de factorización único es un dominio integral tal que cada elemento puede escribirse como un producto de números primos de una manera única hasta el orden y la multiplicación por unidades.
universalmente: Se dice que una propiedad se mantiene universalmente si se mantiene durante varios cambios de base. Por ejemplo, un anillo es universalmente catenario si todas las álgebras generadas finitamente sobre él son catenarias.
universal: Un campo universal es un campo algebraicamente cerrado con un grado de trascendencia incontable sobre su campo principal.
sin mezclar: Un I ideal de un anillo R se llama sin mezclar si todos los primos asociados de R / I tienen la misma altura.
desarraigado: 1. Un morfismo de anillos sin ramificar es un homomorfismo que está formalmente sin ramificar y se presenta finitamente. Son análogos a las inmersiones en topología diferencial. Un álgebra sobre un anillo se llama sin ramificar si el morfismo correspondiente no está ramificado.; 2. Un ideal en un anillo polinomial sobre un campo se llama unramificado para alguna extensión del campo si la extensión correspondiente del ideal es una intersección de ideales primos.

V [ editar ]

valuación: 1. Una valoración es un homomorfismo de los elementos distintos de cero de un campo a un grupo abeliano totalmente ordenado, con propiedades similares a la valoración p -ádica de los números racionales.; 2. Un anillo de valoración es un dominio de integridad R tal que si x está en su campo de cociente y si es distinto de cero entonces o bien x o su inversa está en R .; 3. Un grupo de valoración es un grupo abeliano totalmente ordenado. El grupo de valoración de un anillo de valoración es el grupo de elementos distintos de cero del campo de cociente módulo el grupo de unidades del anillo de valoración.

W [ editar ]

débil: 1. Dimensión débil es un nombre alternativo para la dimensión plana de un módulo.; 2. Una secuencia de elementos de un ideal máximo se llama secuencia débil si para todos $(a_{1},\cdots ,a_{r})$ $m$ $m\cdot ((a_{1},\cdots ,a_{i-1})\colon a_{i})\subset (a_{1},\cdots ,a_{i-1})$ $i$
Anillo Weierstrass: Un anillo de Weierstrass es un anillo local que es henseliano, pseudo-geométrico, y tal que cualquier anillo cociente por un ideal primo es una extensión finita de un anillo local regular.

XYZ [ editar ]

Zariski: 1. Oscar Zariski; 2. Un anillo de Zariski es un anillo topológico noetheriano completo con una base de vecindades de 0 dadas por los poderes de un ideal en el radical de Jacobson (antes llamado anillo semilocal).; 3. La topología de Zariski es la topología en el espectro de un anillo cuyos conjuntos cerrados son los conjuntos de ideales primos que contienen un ideal dado.; 4. El lema de Zariski dice que si un campo es un álgebra generada finitamente sobre otro campo, entonces es un espacio vectorial de dimensión finita sobre el campo.; 5. El lema principal de Zariski sobre las funciones holomórficas dice que la n -ésima potencia simbólica de un ideal primo en un anillo polinomial es la intersección de las n -ésimas potencias de los ideales máximos que contienen el ideal primo.; 6. El espacio tangente de Zariski de un anillo local con ideal máximo m es el dual del espacio vectorial m / m ²
divisor cero: Un divisor de cero en un anillo es un elemento cuyo producto con algún elemento distinto de cero es 0.

Ver también [ editar ]

Glosario de teoría de anillos

Referencias [ editar ]

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[1] McCarthy, Paul J. (1991), Extensiones algebraicas de campos (Reimpresión corregida de la 2ª ed.), Nueva York: Dover Publications, p. 119, Zbl 0768.12001