La teoría de módulos es la rama de las matemáticas en la que se estudian los módulos . Este es un glosario de algunos términos del tema.
Ver también: Glosario de teoría de anillos , Glosario de teoría de representación .
A
- algebraicamente compacto
- El módulo algebraicamente compacto (también llamado módulo inyectivo puro ) es un módulo en el que todos los sistemas de ecuaciones pueden decidirse por medios finitarios. Alternativamente, aquellos módulos que dejan una secuencia pura-exacta exacta después de aplicar Hom.
- aniquilador
- 1. El aniquilador de una izquierda -módulo es el set . Es un ideal (izquierda) de .
- 2. El aniquilador de un elemento es el set .
- Artiniano
- Un módulo Artinian es un módulo en el que cada cadena decreciente de submódulos se vuelve estacionaria después de un número finito de pasos.
- prima asociada
- 1. Un primo asociado .
- Azumaya
- El teorema de Azumaya dice que dos descomposiciones en módulos con anillos de endomorfismo locales son equivalentes.
B
- equilibrado
- módulo balanceado
- base
- Una base de un módulo es un conjunto de elementos en de modo que cada elemento del módulo se pueda expresar como una suma finita de elementos en la base de una manera única.
- Beauville – Laszlo
- Teorema de Beauville-Laszlo
- bimdule
- bimódulo
C
- personaje
- módulo de personaje
- coherente
- Un módulo coherente es un módulo generado de forma finita cuyos submódulos generados de forma finita se presentan de forma finita .
- completamente reducible
- Sinónimo de " módulo semisimple ".
- composición
- Serie de composición de Jordan Hölder
- continuo
- módulo continuo
- cíclico
- Un módulo se denomina módulo cíclico si es generado por un elemento.
D
- D
- Un módulo D es un módulo sobre un anillo de operadores diferenciales.
- denso
- submódulo denso
- suma directa
- Una suma directa de módulos es un módulo que es la suma directa del grupo abeliano subyacente junto con la multiplicación escalar por componentes.
- módulo dual
- El módulo dual de un módulo M sobre un anillo conmutativo R es el módulo .
- Drinfeld
- Un módulo de Drinfeld es un módulo sobre un anillo de funciones en una curva algebraica con coeficientes de un campo finito.
mi
- Eilenberg – Mazur
- Estafa de Eilenberg-Mazur
- elemental
- divisor elemental
- endomorfismo
- El anillo de endomorfismo .
- esencial
- Dado un módulo M , un submódulo esencial N de M es un submódulo en el que cada submódulo distinto de cero de M se cruza de manera no trivial.
- Functor ext
- Functor ext .
- extensión
- Extensión de escalares utiliza un homomorfismo de anillo de R a S para convertir R -modules a S -modules.
F
- fiel
- Un modulo fiel es uno donde la acción de cada uno distinto de cero en no es trivial (es decir para algunos en ). Equivalentemente, es el ideal cero.
- finito
- El término " módulo finito " es otro nombre para un módulo generado de forma finita .
- longitud finita
- Un módulo de longitud finita es un módulo que admite una serie de composición (finita).
- presentación finita
- 1. Una presentación libre finita de un módulo M es una secuencia exacta dónde son módulos libres generados de forma finita.
- 2. Un módulo presentado de forma finita es un módulo que admite una presentación libre finita .
- finamente generado
- Un modulo se genera de forma finita si existen un número finito de elementos en tal que cada elemento de es una combinación lineal finita de esos elementos con coeficientes del anillo escalar .
- adecuado
- ideal de ajuste
- cinco
- Cinco lema .
- Departamento
- A -módulo se llama módulo plano si el functor del producto tensoriales exacto . En particular, cada módulo proyectivo es plano.
- libre
- Un módulo libre es un módulo que tiene una base, o equivalentemente, uno que es isomorfo a una suma directa de copias del anillo escalar. .
GRAMO
- Galois
- Un módulo de Galois es un módulo sobre el anillo de grupo de un grupo de Galois.
H
- calificado
- Un modulo sobre un anillo graduado es un módulo calificado si se puede expresar como una suma directa y .
- homomorfismo
- Por dos quedan -módulos , un homomorfismo grupal se llama homomorfismo de-módulos si .
- Hom
- Hom functor .
I
- indecomponible
- Un módulo indecomponible es un módulo distinto de cero que no se puede escribir como una suma directa de dos submódulos distintos de cero. Cada módulo simple es indecomponible (pero no al revés).
- inyectivo
- 1. A -módulo se llama módulo inyectivo si se le da un -Homomorfismo de módulo y un inyectivo-Homomorfismo de módulo , existe un -Homomorfismo de módulo tal que .
- Las siguientes condiciones son equivalentes:
- El funtor contravariante es exacto .
- es un módulo inyectivo.
- Cada breve secuencia exacta se divide.
J
- Jacobson
- teorema de densidad
K
- Kaplansky
- El teorema de Kaplansky sobre un módulo proyectivo dice que un módulo proyectivo sobre un anillo local es gratuito.
- Krull – Schmidt
- El teorema de Krull-Schmidt dice que (1) un módulo de longitud finita admite una descomposición indecomponible y (2) cualesquiera dos descomposiciones indecomponibles del mismo son equivalentes.
L
- largo
- La longitud de un módulo es la longitud común de cualquier serie de composición del módulo; la longitud es infinita si no hay series de composición. En un campo, la longitud se conoce más comúnmente como dimensión .
- localización
- La localización de un módulo de conversos R módulos para S módulos, donde S es una localización de R .
METRO
- Teorema de inclusión de Mitchell
- Teorema de inclusión de Mitchell
- Mittag-Leffler
- Condición de Mittag-Leffler (ML)
- módulo
- 1. Un módulo izquierdosobre el anilloes un grupo abeliano con una operación (llamada multiplicación escalar) satisface la siguiente condición:
- ,
- ,
norte
- Noetherian
- Un módulo Noetherian es un módulo tal que cada submódulo se genera de forma finita. De manera equivalente, cada cadena creciente de submódulos se vuelve estacionaria después de un número finito de pasos.
- normal
- formas normales para matrices
PAG
- principal
- Un módulo indecomponible principal es un módulo proyectivo indecomponible cíclico.
- primario
- Un submódulo principal
- descriptivo
- A -módulo se llama módulo proyectivo si se le da un -Homomorfismo de módulo y una sobreyectiva-Homomorfismo de módulo , existe un -Homomorfismo de módulo tal que .
- Las siguientes condiciones son equivalentes:
- El functor covariante es exacto .
- es un módulo proyectivo.
- Cada breve secuencia exacta se divide.
- es una suma directa de módulos gratuitos.
- En particular, cada módulo gratuito es proyectivo.
Q
- cociente
- Dada una izquierda -módulo y un submódulo , el grupo del cociente se puede hacer para ser una izquierda -módulo de por . Se llama módulo de cociente o módulo de factor .
R
- radical
- El radical de un módulo es la intersección de los submódulos máximos. Para los módulos Artinian, el submódulo más pequeño con cociente semisimple.
- racional
- forma canónica racional
- reflexivo
- Un módulo reflexivo es un módulo que es isomorfo a través del mapa natural a su segundo dual.
- resolución
- resolución
- restricción
- Restricción de escalares utiliza un homomorfismo de anillo de R a S para convertir S -modules a R -modules.
S
- Schanuel
- Lema de Schanuel
- serpiente
- Lema de serpiente
- zócalo
- El zócalo es el submódulo semisimple más grande.
- semisimple
- Un módulo semisimple es una suma directa de módulos simples.
- sencillo
- Un módulo simple es un módulo distinto de cero cuyos únicos submódulos son cero y él mismo.
- establemente libre
- Un módulo libre estable
- teorema de estructura
- El teorema de la estructura para módulos generados finitamente sobre un dominio ideal principal dice que los módulos generados finitamente sobre PID son sumas directas finitas de módulos cíclicos primarios.
- submódulo
- Dado un -módulo , un subgrupo aditivo de es un submódulo si .
- apoyo
- El soporte de un módulo sobre un anillo conmutativo es el conjunto de ideales primarios en los que las localizaciones del módulo son distintas de cero.
T
- tensor
- Producto tensorial de módulos
- Colina
- Tor functor .
- sin torsión
- Un módulo sin torsión .
U
- uniforme
- Un módulo uniforme es un módulo en el que cada dos submódulos distintos de cero tienen una intersección distinta de cero.
Referencias
- John A. Beachy (1999). Conferencias introductorias sobre anillos y módulos (1ª ed.). Addison-Wesley . ISBN 0-521-64407-0.
- Golan, Jonathan S .; Head, Tom (1991), Módulos y estructura de anillos , Monografías y libros de texto en matemáticas puras y aplicadas, 147 , Marcel Dekker, ISBN 978-0-8247-8555-0, MR 1201818
- Lam, Tsit-Yuen (1999), Conferencias sobre módulos y anillos , Textos de posgrado en matemáticas No. 189, Berlín, Nueva York: Springer-Verlag , ISBN 978-0-387-98428-5, MR 1653294
- Serge Lang (1993). Álgebra (3ª ed.). Addison-Wesley . ISBN 0-201-55540-9.
- Passman, Donald S. (1991), Un curso de teoría de anillos , The Wadsworth & Brooks / Cole Mathematics Series, Pacific Grove, CA: Wadsworth & Brooks / Cole Advanced Books & Software, ISBN 978-0-534-13776-2, MR 1096302