Las ecuaciones que rigen un modelo matemático describen cómo cambian los valores de las variables desconocidas (es decir, las variables dependientes ) cuando cambian una o más de las variables conocidas (es decir, independientes ).
Balance de masa
Un balance de masas , también llamado balance de materiales , es una aplicación de la conservación de la masa al análisis de sistemas físicos. Es la ecuación de gobierno más simple, y es simplemente un presupuesto (cálculo de saldo) sobre la cantidad en cuestión:
Ecuación diferencial
Física
Las ecuaciones que rigen [1] [2] en física clásica que se imparten [3] [4] [5] [6] en las universidades se enumeran a continuación.
- equilibrio de masa
- equilibrio de la cantidad de movimiento (lineal)
- equilibrio del momento angular
- equilibrio de energía
- equilibrio de entropía
- Ecuación de Maxwell-Faraday para campo eléctrico inducido
- Ecuación de Ampére-Maxwell para campo magnético inducido
- Ecuación de Gauss para el flujo eléctrico
- Ecuación de Gauss para el flujo magnético
Mecánica clásica del continuo
Las ecuaciones básicas en la mecánica continua clásica son todas ecuaciones de equilibrio y, como tal, cada una de ellas contiene un término derivado del tiempo que calcula cuánto cambia la variable dependiente con el tiempo. Para un sistema aislado, sin fricción / no viscoso, las primeras cuatro ecuaciones son las familiares ecuaciones de conservación en la mecánica clásica.
La ley de Darcy del flujo de agua subterránea tiene la forma de un flujo volumétrico causado por un gradiente de presión. Un flujo en la mecánica clásica normalmente no es una ecuación de control, pero por lo general una ecuación que define para las propiedades de transporte . La ley de Darcy se estableció originalmente como una ecuación empírica, pero luego se demuestra que se puede derivar como una aproximación de la ecuación de Navier-Stokes combinada con un término de fuerza de fricción compuesto empírico. Esto explica la dualidad en la ley de Darcy como una ecuación gobernante y una ecuación definitoria para la permeabilidad absoluta.
La no linealidad de la derivada material en las ecuaciones de equilibrio en general, y las complejidades de la ecuación del momento de Cauchy y la ecuación de Navier-Stokes hacen que las ecuaciones básicas de la mecánica clásica estén expuestas al establecimiento de aproximaciones más simples.
Algunos ejemplos de ecuaciones diferenciales que gobiernan en la mecánica del continuo clásico son
- Flujo de Hele-Shaw
- Teoría de la placa
- Derramamiento de vórtices
- Aleta anular
- Astronáutica
- Método de volumen finito para flujo inestable
- Teoría acústica
- Endurecimiento por precipitación
- Teorema de circulación de Kelvin
- Función kernel para resolver la ecuación integral de los intercambios de radiación superficial
- Acústica no lineal
- Gran simulación de remolinos
- Ecuaciones de Föppl – von Kármán
- Teoría del haz de Timoshenko
Biología
Un ejemplo famoso de cómo gobernar ecuaciones diferenciales dentro de la biología es
- Las ecuaciones de Lotka-Volterra son ecuaciones de presa-depredador
Secuencia de estados
Una ecuación gobernante también puede ser una ecuación de estado , una ecuación que describe el estado del sistema y, por lo tanto, ser en realidad una ecuación constitutiva que "ha subido de rango" porque el modelo en cuestión no estaba destinado a incluir un término dependiente del tiempo en la ecuacion. Este es el caso de un modelo de planta de producción de petróleo que, en promedio, opera en modo de estado estacionario . Los resultados de un cálculo de equilibrio termodinámico son datos de entrada para el siguiente cálculo de equilibrio junto con algunos parámetros de estado nuevos, y así sucesivamente. En este caso, el algoritmo y la secuencia de datos de entrada forman una cadena de acciones, o cálculos, que describen el cambio de estados desde el primer estado (basado únicamente en los datos de entrada) hasta el último estado que finalmente sale de la secuencia de cálculo.
Ver también
- Balance de masa
- Ecuación maestra
- Modelo matemático
- Ecuaciones primitivas
Referencias
- ^ Fletcher, Clive AJ (1991). Técnicas computacionales para dinámica de fluidos 2; Capítulo 1; Dinámica de fluidos: las ecuaciones que rigen . 2 . Berlín / Heidelberg, Alemania: Springer Berlin Heidelberg. págs. 1-46. ISBN 978-3-642-58239-4.
- ^ Kline, SJ (2012). Teoría de la similitud y la aproximación (2012 ed.). Berlín / Heidelberg, Alemania: Springer Science & Business Media. ISBN 9783642616389.
- ^ Nakariakov, Prof. Valery (2015). Lecture PX392 Plasma Electrodynamics (Lecture PX392 2015-2016 ed.). Coventry, Inglaterra, Reino Unido: Departamento de Física, Universidad de Warwick.[1]
- ^ Tryggvason, Viola D. Hank Profesora Gretar (2011). Clase 28 Dinámica de fluidos computacional - Curso CFD de B. Daly (1969) Métodos numéricos (Clase 28 Curso CFD 2011 ed.). Notre Dame, Indiana, EE. UU .: Departamento de Ingeniería Mecánica y Aeroespacial, Universidad de Notre Dame.[2]
- ^ Münchow, oceanógrafo físico Ph.D. Andreas (2012). Conferencia MAST-806 Geophysical Fluid Dynamics (Conferencia MAST-806 2012 ed.). Newark, Delaware, EE.UU .: Universidad de Delaware.[3]
- ^ Brenner, Glover Prof. Michael P. (2000). La dinámica de las láminas delgadas de fluido Parte 1 Campanas de agua por GI Taylor (número de curso del MIT 18.325 Spring 2000 ed.). Cambridge, Massachusetts, EE.UU .: Universidad de Harvard.[4]