Mosaico triangular truncado de orden infinito | |
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![]() Modelo de disco de Poincaré del plano hiperbólico | |
Tipo | Azulejos uniformes hiperbólicos |
Configuración de vértice | ∞.6.6 |
Símbolo de Schläfli | t {3, ∞} |
Símbolo de Wythoff | 2 ∞ | 3 |
Diagrama de Coxeter | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Grupo de simetría | [∞, 3], (* ∞32) |
Doble | apeirokis apeirogonal alicatado |
Propiedades | Vértice-transitivo |
En geometría , el mosaico triangular truncado de orden infinito es un mosaico uniforme del plano hiperbólico con un símbolo de Schläfli de t {3, ∞}.
Simetría
![](http://wikiimg.tojsiabtv.com/wikipedia/commons/thumb/1/1b/Truncated_infinite-order_triangular_tiling_with_mirrors.png/220px-Truncated_infinite-order_triangular_tiling_with_mirrors.png)
Baldosas triangulares truncadas de orden infinito con líneas de espejo, ![CDel node c1.png](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
![CDel split1.png](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
![CDel branch c1.png](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
.
![CDel node c1.png](http://wikiimg.tojsiabtv.com/wikipedia/commons/8/80/CDel_node_c1.png)
![CDel split1.png](http://wikiimg.tojsiabtv.com/wikipedia/commons/a/a1/CDel_split1.png)
![CDel branch c1.png](http://wikiimg.tojsiabtv.com/wikipedia/commons/8/83/CDel_branch_c1.png)
![CDel labelinfin.png](http://wikiimg.tojsiabtv.com/wikipedia/commons/c/cc/CDel_labelinfin.png)
El dual de este mosaico representa los dominios fundamentales de la simetría * ∞33. No hay subgrupos de eliminación de espejos de [(∞, 3,3)], pero este grupo de simetría se puede duplicar a una simetría de ∞32 agregando un espejo.
Tipo | Reflexivo | Rotacional |
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Índice | 1 | 2 |
Diagrama | ![]() | ![]() |
Coxeter ( orbifold ) | [(∞, 3,3)]![]() ![]() ![]() ![]() (* ∞33) | [(∞, 3,3)] +![]() ![]() ![]() ![]() (∞33) |
Poliedros y mosaicos relacionados
Este mosaico hiperbólico está relacionado topológicamente como parte de una secuencia de poliedros truncados uniformes con configuraciones de vértice (6.nn) y simetría de grupo de Coxeter [n, 3] .
* n 32 mutación de simetría de teselaciones truncadas: n .6.6 | ||||||||||||
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Sym. * n 42 [n, 3] | Esférico | Euclides. | Compacto | Parac. | Hiperbólico no compacto | |||||||
* 232 [2,3] | * 332 [3,3] | * 432 [4,3] | * 532 [5,3] | * 632 [6,3] | * 732 [7,3] | * 832 [8,3] ... | * ∞32 [∞, 3] | [12i, 3] | [9i, 3] | [6i, 3] | ||
Figuras truncadas | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | |
Config. | 2.6.6 | 3.6.6 | 4.6.6 | 5.6.6 | 6.6.6 | 7.6.6 | 8.6.6 | ∞.6.6 | 12i.6.6 | 9i.6.6 | 6i.6.6 | |
figuras n-kis | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ||||
Config. | V2.6.6 | V3.6.6 | V4.6.6 | V5.6.6 | V6.6.6 | V7.6.6 | V8.6.6 | V∞.6.6 | V12i.6.6 | V9i.6.6 | V6i.6.6 |
Azulejos uniformes paracompactos de la familia [∞, 3] | ||||||||||
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Simetría: [∞, 3], (* ∞32) | [∞, 3] + (∞32) | [1 + , ∞, 3] (* ∞33) | [∞, 3 + ] (3 * ∞) | |||||||
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{∞, 3} | t {∞, 3} | r {∞, 3} | t {3, ∞} | {3, ∞} | rr {∞, 3} | tr {∞, 3} | sr {∞, 3} | h {∞, 3} | h 2 {∞, 3} | s {3, ∞} |
Duales uniformes | ||||||||||
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V∞ 3 | V3.∞.∞ | V (3.∞) 2 | V6.6.∞ | V3 ∞ | V4.3.4.∞ | V4.6.∞ | V3.3.3.3.∞ | V (3.∞) 3 | V3.3.3.3.3.∞ |
Azulejos uniformes hiperbólicos paracompactos en la familia [(∞, 3,3)] | |||||||||||
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Simetría: [(∞, 3,3)], (* ∞33) | [(∞, 3,3)] + , (∞33) | ||||||||||
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(∞, ∞, 3) | t 0,1 (∞, 3,3) | t 1 (∞, 3,3) | t 1,2 (∞, 3,3) | t 2 (∞, 3,3) | t 0,2 (∞, 3,3) | t 0,1,2 (∞, 3,3) | s (∞, 3,3) | ||||
Azulejos dobles | |||||||||||
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V (3.∞) 3 | V3.∞.3.∞ | V (3.∞) 3 | V3.6.∞.6 | V (3,3) ∞ | V3.6.∞.6 | V6.6.∞ | V3.3.3.3.3.∞ |
Ver también
- Lista de teselaciones planas uniformes
- Mosaicos de polígonos regulares
- Azulejos uniformes en plano hiperbólico
Referencias
- John H. Conway , Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, Las simetrías de las cosas 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Capítulo 19, Las teselaciones hiperbólicas de Arquímedes)
- "Capítulo 10: panales regulares en el espacio hiperbólico". La belleza de la geometría: doce ensayos . Publicaciones de Dover. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678 .
enlaces externos
- Weisstein, Eric W. "Mosaico hiperbólico" . MathWorld .
- Weisstein, Eric W. "Disco hiperbólico de Poincaré" . MathWorld .