Revestimiento Rhombitriapeirogonal | |
---|---|
Modelo de disco de Poincaré del plano hiperbólico | |
Tipo | Azulejos uniformes hiperbólicos |
Configuración de vértice | 3.4.∞.4 |
Símbolo de Schläfli | rr {∞, 3} o s 2 {3, ∞} |
Símbolo de Wythoff | 3 | ∞ 2 |
Diagrama de Coxeter | o |
Grupo de simetría | [∞, 3], (* ∞32) [∞, 3 + ], (3 * ∞) |
Doble | Revestimiento triapeirogonal deltoidal |
Propiedades | Vértice-transitivo |
En geometría , el mosaico rombtriapeirogonal es un mosaico uniforme del plano hiperbólico con un símbolo de Schläfli de rr {∞, 3}.
Simetría
Este mosaico tiene simetría [∞, 3], (* ∞32). Solo hay un color uniforme.
Similar al mosaico rombitrihexagonal euclidiano , al colorear los bordes hay una forma de semisimetría (3 * ∞) orbifold notación . Los apeireogons pueden considerarse truncados, t {∞} con dos tipos de aristas. Tiene diagrama de Coxeter , Símbolo de Schläfli s 2 {3, ∞}. Los cuadrados se pueden distorsionar en trapezoides isósceles . En el límite, donde los rectángulos degeneran en bordes, resulta un mosaico triangular de orden infinito , construido como un mosaico triapeirotrigonal chato ,.
Poliedros y mosaicos relacionados
Azulejos uniformes paracompactos de la familia [∞, 3] | ||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Simetría: [∞, 3], (* ∞32) | [∞, 3] + (∞32) | [1 + , ∞, 3] (* ∞33) | [∞, 3 + ] (3 * ∞) | |||||||
= | = | = | = o | = o | = | |||||
{∞, 3} | t {∞, 3} | r {∞, 3} | t {3, ∞} | {3, ∞} | rr {∞, 3} | tr {∞, 3} | sr {∞, 3} | h {∞, 3} | h 2 {∞, 3} | s {3, ∞} |
Duales uniformes | ||||||||||
V∞ 3 | V3.∞.∞ | V (3.∞) 2 | V6.6.∞ | V3 ∞ | V4.3.4.∞ | V4.6.∞ | V3.3.3.3.∞ | V (3.∞) 3 | V3.3.3.3.3.∞ |
Mutaciones de simetría
Este mosaico hiperbólico está relacionado topológicamente como parte de una secuencia de poliedros cantelados uniformes con configuraciones de vértice (3.4.n.4) y simetría de grupo de Coxeter [n, 3] .
* n 42 mutación de simetría de teselaciones expandidas: 3.4. n. 4 | ||||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Simetría * n 32 [n, 3] | Esférico | Euclides. | Hyperb compacto. | Paraco. | Hiperbólico no compacto | |||||||
* 232 [2,3] | * 332 [3,3] | * 432 [4,3] | * 532 [5,3] | * 632 [6,3] | * 732 [7,3] | * 832 [8,3] ... | * ∞32 [∞, 3] | [12i, 3] | [9i, 3] | [6i, 3] | ||
Figura | ||||||||||||
Config. | 3.4.2.4 | 3.4.3.4 | 3.4.4.4 | 3.4.5.4 | 3.4.6.4 | 3.4.7.4 | 3.4.8.4 | 3.4.∞.4 | 3.4.12i.4 | 3.4.9i.4 | 3.4.6i.4 |
Ver también
- Lista de teselaciones planas uniformes
- Mosaicos de polígonos regulares
- Azulejos uniformes en plano hiperbólico
Referencias
- John H. Conway , Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, Las simetrías de las cosas 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Capítulo 19, Las teselaciones hiperbólicas de Arquímedes)
- "Capítulo 10: panales regulares en el espacio hiperbólico". La belleza de la geometría: doce ensayos . Publicaciones de Dover. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678 .
enlaces externos
- Weisstein, Eric W. "Mosaico hiperbólico" . MathWorld .
- Weisstein, Eric W. "Disco hiperbólico de Poincaré" . MathWorld .