Revestimiento triapeirogonal truncado | |
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Modelo de disco de Poincaré del plano hiperbólico | |
Tipo | Azulejos uniformes hiperbólicos |
Configuración de vértice | 4.6.∞ |
Símbolo de Schläfli | tr {∞, 3} o |
Símbolo de Wythoff | 2 ∞ 3 | |
Diagrama de Coxeter | o |
Grupo de simetría | [∞, 3], (* ∞32) |
Doble | Orden 3-kisrhombille infinito |
Propiedades | Vértice-transitivo |
En geometría , el mosaico triapeirogonal truncado es un mosaico uniforme del plano hiperbólico con un símbolo de Schläfli de tr {∞, 3}.
Simetría
El dual de este mosaico representa los dominios fundamentales de la simetría [∞, 3], * ∞32. Hay 3 subgrupos de índice pequeño construidos a partir de [∞, 3] mediante eliminación de espejos y alternancia. En estas imágenes, los dominios fundamentales se colorean alternativamente en blanco y negro, y existen espejos en los límites entre los colores.
Un subgrupo reflectante de índice especial 4 es [(∞, ∞, 3)], (* ∞∞3), y su subgrupo directo [(∞, ∞, 3)] + , (∞∞3) y el subgrupo semidirecto [ (∞, ∞, 3 + )], (3 * ∞). [1] Dado [∞, 3] con generación de espejos {0,1,2}, entonces su subgrupo de índice 4 tiene generadores {0,121,212}.
Un subgrupo de índice 6 construido como [∞, 3 *], se convierte en [(∞, ∞, ∞)], (* ∞∞∞).
Índice | 1 | 2 | 3 | 4 | 6 | 8 | 12 | 24 | ||
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Diagramas | ||||||||||
Coxeter ( orbifold ) | [∞, 3] = (* ∞32) | [1 + , ∞, 3] = ( * ∞33 ) | [∞, 3 + ] (3 * ∞) | [∞, ∞] ( * ∞∞2 ) | [(∞, ∞, 3)] ( * ∞∞3 ) | [∞, 3 *] = ( * ∞ 3 ) | [∞, 1 + , ∞] (* (∞2) 2 ) | [(∞, 1 + , ∞, 3)] (* (∞3) 2 ) | [1 + , ∞, ∞, 1 + ] (* ∞ 4 ) | [(∞, ∞, 3 *)] (* ∞ 6 ) |
Subgrupos directos | ||||||||||
Índice | 2 | 4 | 6 | 8 | 12 | dieciséis | 24 | 48 | ||
Diagramas | ||||||||||
Coxeter (orbifold) | [∞, 3] + = (∞32) | [∞, 3 + ] + = (∞33) | [∞, ∞] + (∞∞2) | [(∞, ∞, 3)] + (∞∞3) | [∞, 3 *] + = (∞ 3 ) | [∞, 1 + , ∞] + (∞2) 2 | [(∞, 1 + , ∞, 3)] + (∞3) 2 | [1 + , ∞, ∞, 1 + ] + (∞ 4 ) | [(∞, ∞, 3 *)] + (∞ 6 ) |
Poliedros y mosaicos relacionados
Azulejos uniformes paracompactos de la familia [∞, 3] | ||||||||||
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Simetría: [∞, 3], (* ∞32) | [∞, 3] + (∞32) | [1 + , ∞, 3] (* ∞33) | [∞, 3 + ] (3 * ∞) | |||||||
= | = | = | = o | = o | = | |||||
{∞, 3} | t {∞, 3} | r {∞, 3} | t {3, ∞} | {3, ∞} | rr {∞, 3} | tr {∞, 3} | sr {∞, 3} | h {∞, 3} | h 2 {∞, 3} | s {3, ∞} |
Duales uniformes | ||||||||||
V∞ 3 | V3.∞.∞ | V (3.∞) 2 | V6.6.∞ | V3 ∞ | V4.3.4.∞ | V4.6.∞ | V3.3.3.3.∞ | V (3.∞) 3 | V3.3.3.3.3.∞ |
Este mosaico puede considerarse miembro de una secuencia de patrones uniformes con figura de vértice (4.6.2p) y diagrama de Coxeter-Dynkin . Para p <6, los miembros de la secuencia son poliedros omnitruncados ( zonoedros ), que se muestran a continuación como mosaicos esféricos. Para p > 6, son mosaicos del plano hiperbólico, comenzando con el mosaico triheptagonal truncado .
* n 32 mutaciones de simetría de teselaciones omnitruncadas: 4.6.2n | ||||||||||||
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Sym. * n 32 [ n , 3] | Esférico | Euclides. | Hyperb compacto. | Paraco. | Hiperbólico no compacto | |||||||
* 232 [2,3] | * 332 [3,3] | * 432 [4,3] | * 532 [5,3] | * 632 [6,3] | * 732 [7,3] | * 832 [8,3] | * ∞32 [∞, 3] | [12i, 3] | [9i, 3] | [6i, 3] | [3i, 3] | |
Cifras | ||||||||||||
Config. | 4.6.4 | 4.6.6 | 4.6.8 | 4.6.10 | 4.6.12 | 4.6.14 | 4.6.16 | 4.6.∞ | 4.6.24i | 4.6.18i | 4.6.12i | 4.6.6i |
Duales | ||||||||||||
Config. | V4.6.4 | V4.6.6 | V4.6.8 | V4.6.10 | V4.6.12 | V4.6.14 | V4.6.16 | V4.6.∞ | V4.6.24i | V4.6.18i | V4.6.12i | V4.6.6i |
Ver también
- Lista de teselaciones planas uniformes
- Mosaicos de polígonos regulares
- Azulejos uniformes en plano hiperbólico
Referencias
- ^ Norman W. Johnson y Asia Ivic Weiss, Grupos de Coxeter y enteros cuadráticos , Can. J. Math. Vol. 51 (6), 1999 págs. 1307-1336 [1]
- John H. Conway , Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, Las simetrías de las cosas 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Capítulo 19, Las teselaciones hiperbólicas de Arquímedes)
- "Capítulo 10: panales regulares en el espacio hiperbólico". La belleza de la geometría: doce ensayos . Publicaciones de Dover. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678 .
enlaces externos
- Weisstein, Eric W. "Mosaico hiperbólico" . MathWorld .
- Weisstein, Eric W. "Disco hiperbólico de Poincaré" . MathWorld .