Luitzen Egbertus ene Brouwer ( / b r aʊ . Ər / ; holandesa: [lœy̯tsə (n) ɛɣbɛrtəs jɑn brʌu̯ər] ; 27 febrero 1881-2 diciembre 1966), generalmente citado como LEJ Brouwer pero conocido por sus amigos como Bertus , era una Matemático y filósofo holandés , que trabajó en topología , teoría de conjuntos , teoría de medidas y análisis complejo . [2] [4] [5] Es conocido como el fundador de la topología moderna, [6]particularmente para establecer su teorema de punto fijo y la invariancia topológica de dimensión . [7]
LEJ Brouwer | |
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Nació | Luitzen Egbertus Jan Brouwer 27 de febrero de 1881 |
Fallecido | 2 de diciembre de 1966 | (85 años)
Nacionalidad | holandés |
alma mater | Universidad de Amsterdam |
Conocido por | Brouwer-Hilbert controversia Brouwer teorema del punto fijo interpretación Brouwer-Heyting-Kolmogorov Jordan-Brouwer teorema de separación orden Kleene-Brouwer Phragmen-Brouwer teorema de extensión Tietze-Urysohn-Brouwer teorema Simplicial aproximación teorema Bar inducción Grado de una aplicación continua indescomponibilidad indescomponible continuum invariancia de Dominio Difusión Demostración del teorema de la bola peluda Intuicionismo |
Premios | Miembro extranjero de la Royal Society [1] |
Carrera científica | |
Campos | Matemáticas |
Instituciones | Universidad de Amsterdam |
Asesor de doctorado | Diederik Korteweg [2] |
Estudiantes de doctorado | Arend Heyting [2] |
Influencias | Immanuel Kant [3] Arthur Schopenhauer |
Influenciado | Hermann Weyl Michael Dummett Ludwig Wittgenstein |
Brouwer también se convirtió en una figura importante en la filosofía del intuicionismo , una escuela constructivista de matemáticas en la que se argumenta que las matemáticas son una construcción cognitiva más que un tipo de verdad objetiva . Esta posición llevó a la controversia Brouwer-Hilbert , en la que Brouwer se enfrentó a su colega formalista David Hilbert . Las ideas de Brouwer fueron retomadas posteriormente por su alumno Arend Heyting y el ex alumno de Hilbert, Hermann Weyl .
Biografía
Al principio de su carrera, Brouwer demostró una serie de teoremas en el campo emergente de la topología. Los más importantes fueron su teorema del punto fijo , la invariancia topológica de grado y la invariancia topológica de dimensión . Entre los matemáticos en general, el más conocido es el primero, generalmente al que ahora se hace referencia como el Teorema del punto fijo de Brouwer. Es un simple corolario del segundo, relativo a la invariancia topológica de grado, que es el más conocido entre los topólogos algebraicos. El tercer teorema es quizás el más difícil.
Brouwer también demostró el teorema de aproximación simplicial en los fundamentos de la topología algebraica , que justifica la reducción a términos combinatorios, después de una subdivisión suficiente de complejos simpliciales , del tratamiento de los mapeos continuos generales. En 1912, a los 31 años, fue elegido miembro de la Real Academia de Artes y Ciencias de los Países Bajos . [8] Fue orador invitado del ICM en 1908 en Roma [9] y en 1912 en Cambridge, Reino Unido. [10]
Brouwer fundó el intuicionismo , una filosofía de las matemáticas que desafió el formalismo imperante en ese momento de David Hilbert y sus colaboradores, que incluían a Paul Bernays , Wilhelm Ackermann y John von Neumann (cf. Kleene (1952), p. 46-59). Una variedad de matemáticas constructivas , el intuicionismo es una filosofía de los fundamentos de las matemáticas . [11] A veces, y de manera bastante simplista, se caracteriza por decir que sus adherentes se niegan a usar la ley del medio excluido en el razonamiento matemático.
Brouwer era miembro del Significs Group . Formó parte de la historia temprana de la semiótica —el estudio de los símbolos— en torno a Victoria, Lady Welby en particular. El significado original de su intuicionismo probablemente no pueda desenredarse completamente del medio intelectual de ese grupo.
En 1905, a la edad de 24 años, Brouwer expresó su filosofía de vida en un breve tratado Vida, arte y misticismo , que ha sido descrito por el matemático Martin Davis como "empapado de pesimismo romántico" (Davis (2002), p. 94 ). Arthur Schopenhauer tuvo una influencia formativa en Brouwer, sobre todo porque insistió en que todos los conceptos se basaran fundamentalmente en intuiciones sensoriales. [12] [13] [14] Brouwer entonces "se embarcó en una campaña moralista para reconstruir la práctica matemática desde cero a fin de satisfacer sus convicciones filosóficas"; de hecho, su asesor de tesis se negó a aceptar su Capítulo II "tal como está, ... todo entretejido con algún tipo de pesimismo y actitud mística hacia la vida que no es matemática, ni tiene nada que ver con los fundamentos de las matemáticas" (Davis, p. 94 citando a van Stigt, p. 41). Sin embargo, en 1908:
- "... Brouwer, en un artículo titulado 'La falta de confiabilidad de los principios de la lógica', desafió la creencia de que las reglas de la lógica clásica, que nos han llegado esencialmente de Aristóteles (384-322 a. C.) tienen un valor absoluto validez, independientemente de la materia a la que se apliquen ”(Kleene (1952), p. 46).
"Después de completar su disertación, Brouwer tomó la decisión consciente de mantener temporalmente en secreto sus polémicas ideas y concentrarse en demostrar su destreza matemática" (Davis (2000), p. 95); en 1910 había publicado varios artículos importantes, en particular el Teorema del punto fijo. Hilbert —el formalista con quien el intuicionista Brouwer finalmente pasaría años en conflicto— admiraba al joven y lo ayudó a recibir un nombramiento académico regular (1912) en la Universidad de Amsterdam (Davis, p. 96). Fue entonces cuando "Brouwer se sintió libre para volver a su proyecto revolucionario al que ahora llamaba intuicionismo " (ibid).
Fue combativo cuando era joven. Estuvo involucrado en una controversia muy pública y finalmente degradante a fines de la década de 1920 con Hilbert sobre la política editorial en Mathematische Annalen , en ese momento una importante revista científica . Quedó relativamente aislado; el desarrollo del intuicionismo en su origen lo retomó su alumno Arend Heyting .
El matemático e historiador holandés de las matemáticas, Bartel Leendert van der Waerden asistió a conferencias impartidas por Brouwer en años posteriores, y comentó: "Aunque sus contribuciones de investigación más importantes fueron en topología, Brouwer nunca impartió cursos de topología, sino siempre y sólo en —Los fundamentos de su intuicionismo. Parecía que ya no estaba convencido de sus resultados en topología porque no eran correctos desde el punto de vista del intuicionismo, y juzgaba todo lo que había hecho antes, su mayor salida, falso según su filosofía." [15]
Sobre sus últimos años, Davis (2002) comenta:
- "... se sentía cada vez más aislado y pasó sus últimos años bajo el hechizo de 'preocupaciones financieras totalmente infundadas y un miedo paranoico a la bancarrota, la persecución y la enfermedad'. Fue asesinado en 1966 a la edad de 85 años, atropellado por un vehículo mientras cruzaba la calle frente a su casa ". (Davis, p. 100 citando a van Stigt. P. 110.)
Bibliografía
En traducción al inglés
- Jean van Heijenoort , 1967 tercera impresión 1976 con correcciones, A Source Book in Mathematical Logic, 1879-1931 . Harvard University Press, Cambridge MA, ISBN 0-674-32449-8 pbk. Los artículos originales están precedidos de valiosos comentarios.
- 1923. LEJ Brouwer: "Sobre la importancia del principio del medio excluido en matemáticas, especialmente en la teoría de funciones". Con dos adiciones y correcciones, 334-45. Brouwer ofrece una breve sinopsis de su creencia de que la ley del medio excluido no puede "aplicarse sin reservas incluso en las matemáticas de los sistemas infinitos" y da dos ejemplos de fracasos para ilustrar su afirmación.
- 1925. AN Kolmogorov : "Sobre el principio del medio excluido", págs. 414–437. Kolmogorov apoya la mayoría de los resultados de Brouwer pero discute algunos; analiza las ramificaciones del intuicionismo con respecto a los "juicios transfinitos", por ejemplo, la inducción transfinita.
- 1927. LEJ Brouwer: "Sobre los dominios de definición de funciones". El tratamiento intuicionista de Brouwer del continuo, con un comentario extenso.
- 1927. David Hilbert : "Los fundamentos de las matemáticas", 464-80
- 1927. LEJ Brouwer: "Reflexiones intuicionistas sobre el formalismo", 490-92. Brouwer enumera cuatro temas sobre los que el intuicionismo y el formalismo podrían "entablar un diálogo". Tres de los temas involucran la ley del medio excluido.
- 1927. Hermann Weyl : "Comentarios sobre la segunda conferencia de Hilbert sobre los fundamentos de las matemáticas", 480-484. En 1920 Weyl, el alumno premiado de Hilbert, se puso del lado de Brouwer contra Hilbert. Pero en este discurso, Weyl "mientras defiende a Brouwer contra algunas de las críticas de Hilbert ... intenta resaltar la importancia del enfoque de Hilbert a los problemas de los fundamentos de las matemáticas".
- Ewald, William B., ed., 1996. From Kant to Hilbert: A Source Book in the Foundations of Mathematics , 2 vols. Universidad de Oxford. Prensa.
- 1928. "Matemáticas, ciencia y lenguaje", 1170-85.
- 1928. "La estructura del continuo", 1186-96.
- 1952. "Antecedentes históricos, principios y métodos del intuicionismo", 1197-1207.
- Brouwer, LEJ, Obras completas, vol. I , Amsterdam: Holanda Septentrional, 1975. [16]
- Brouwer, LEJ, Obras completas, vol. II , Amsterdam: Holanda Septentrional, 1976.
- Brouwer, LEJ, "Vida, arte y misticismo", Notre Dame Journal of Formal Logic, vol. 37 (1996), págs. 389–429. Traducido por WP van Stigt con una introducción del traductor, págs. 381–87. Davis cita de este trabajo, "un libro corto ... empapado de pesimismo romántico" (p. 94).
- WP van Stigt, 1990, El intuicionismo de Brouwer , Amsterdam: Holanda Septentrional, 1990
Ver también
- Gerrit Mannoury
- George FC Griss
- Inducción de barra
- Epistemología constructivista
Referencias
- ^ Kreisel, G .; Newman, MHA (1969). "Luitzen Egbertus Jan Brouwer 1881-1966" . Memorias biográficas de miembros de la Royal Society . 15 : 39–68. doi : 10.1098 / rsbm.1969.0002 .
- ^ a b c L. EJ Brouwer en el Proyecto de genealogía matemática
- ^ van Atten, Mark, "Luitzen Egbertus Jan Brouwer" , La enciclopedia de filosofía de Stanford (edición de primavera de 2012).
- ^ O'Connor, John J .; Robertson, Edmund F. , "LEJ Brouwer" , archivo MacTutor de Historia de las Matemáticas , Universidad de St Andrews
- ^ Atten, Mark van. "Luitzen Egbertus Jan Brouwer" . En Zalta, Edward N. (ed.). Enciclopedia de Filosofía de Stanford .
- ^ Larios, Pablo. "La habitación es sonido, las abstracciones de los objetos: el arte de Catherine Christer Hennix" . friso . Consultado el 26 de octubre de 2020 .
- ^ Entrada de Luitzen Egbertus Jan Brouwer en la Enciclopedia de Filosofía de Stanford
- ^ "Luitzen EJ Brouwer (1881 - 1966)" . Real Academia de las Artes y las Ciencias de los Países Bajos . Consultado el 21 de julio de 2015 .
- ^ Brouwer, LEJ "Die mögliche Mächtigkeiten". Atti IV Congr. Interno. Estera. Roma 3 (1908): 569–571.
- ^ Brouwer, LEJ (1912). Sur la noción de «Classe» de transformations d'une multiplicité . Proc. 5º Pasante. Matemáticas. Congr. Cambridge, 2, 9-10.
- ^ LEJ Brouwer (traducción de Arnold Dresden) (1913). "Intuicionismo y formalismo" . Toro. Amer. Matemáticas. Soc . 20 (2): 81–96. doi : 10.1090 / s0002-9904-1913-02440-6 . Señor 1559427 .
- ^ "... Brouwer y Schopenhauer son en muchos aspectos dos de una clase". Teun Koetsier, Matemáticas y lo divino , Capítulo 30, "Arthur Schopenhauer y LEJ Brouwer: Una comparación", pág. 584.
- ↑ Brouwer escribió que "la interpretación original del continuo de Kant y Schopenhauer como puraintuición a priori puede en esencia sostenerse". (Citado en Las matemáticas y las raíces del pensamiento posmodernista de Vladimir Tasić, § 4.1, p. 36)
- ^ “La deuda de Brouwer con Schopenhauer es totalmente manifiesta. Para ambos, Will es anterior al intelecto ". [Ver T. Koetsier." Arthur Schopenhauer y LEJ Brouwer, una comparación ", Actas combinadas para las conferencias sexta y séptima de Historia de las Matemáticas del Medio Oeste, páginas 272-290. Departamento de Matemáticas, Universidad of Wisconsin-La Crosse, La Crosse, 1998.]. (Mark van Atten y Robert Tragesser, "Misticismo y matemáticas: Brouwer, Gödel y la tesis del núcleo común", publicado en W. Deppert y M. Rahnfeld (eds.) , Klarheit en Religionsdingen, Leipzig: Leipziger Universitätsverlag 2003, pp.145-160)
- ^ "Entrevista con BL van der Waerden, reimpreso en AMS marzo de 1997" (PDF) . Sociedad Matemática Estadounidense . Consultado el 13 de noviembre de 2015 .
- ^ Kreisel, G. (1977). "Reseña: LEJ Brouwer recopila obras, Volumen I, Filosofía y fundamentos de las matemáticas ed. Por A. Heyting" (PDF) . Toro. Amer. Matemáticas. Soc . 83 : 86–93. doi : 10.1090 / S0002-9904-1977-14185-2 .
Otras lecturas
- Dirk van Dalen , místico, geómetra e intuicionista: la vida de LEJ Brouwer. Universidad de Oxford. Prensa.
- 1999. Volumen 1: The Dawning Revolution .
- 2005. Volumen 2: Esperanza y desilusión .
- 2013. LEJ Brouwer: topólogo, intuicionista, filósofo. Cómo se arraigan las matemáticas en la vida. Londres: Springer (basado en trabajos anteriores).
- Martin Davis , 2000. Los motores de la lógica , WW Norton, Londres, ISBN 0-393-32229-7 pbk. Cf. Capítulo cinco: "Hilbert al rescate" donde Davis habla de Brouwer y su relación con Hilbert y Weyl con una breve información biográfica de Brouwer. Las referencias de Davis incluyen:
- Stephen Kleene, 1952 con correcciones 1971, décima reimpresión 1991, Introducción a las metamatemáticas , North-Holland Publishing Company, Amsterdam Países Bajos, ISBN 0-7204-2103-9 . Cf. en particular el Capítulo III: Crítica del Razonamiento Matemático , §13 "Intuicionismo" y §14 "Formalismo".
- Koetsier, Teun, editor, Mathematics and the Divine: A Historical Study , Amsterdam: Elsevier Science and Technology, 2004, ISBN 0-444-50328-5 .
enlaces externos
- Medios relacionados con LEJ Brouwer (matemático) en Wikimedia Commons
- Obras de o sobre LEJ Brouwer en Internet Archive
- Vida, arte y misticismo escrito por LEJ Brouwer
- Entrada de Luitzen Egbertus Jan Brouwer en la Enciclopedia de Filosofía de Stanford