Solomon Lefschetz ForMemRS ( en ruso : Соломо́н Ле́фшец ; 3 de septiembre de 1884 - 5 de octubre de 1972) fue un matemático estadounidense que realizó un trabajo fundamental sobre la topología algebraica , sus aplicaciones a la geometría algebraica y la teoría de las ecuaciones diferenciales ordinarias no lineales . [3] [1] [4] [5]
Nació en Moscú , hijo de Alexander Lefschetz y su esposa Sarah o Vera Lifschitz, comerciantes judíos que solían viajar por Europa y Medio Oriente (tenían pasaportes otomanos ) [ cita requerida ] . Poco tiempo después, la familia se mudó a París . Se educó allí en ingeniería en la École Centrale Paris , pero emigró a Estados Unidos en 1905.
Fue gravemente herido en un accidente industrial en 1907, perdiendo ambas manos. [6] Se movió hacia las matemáticas, recibiendo un Ph.D. en geometría algebraica de la Universidad de Clark en Worcester, Massachusetts en 1911. [7] Luego tomó posiciones en la Universidad de Nebraska y la Universidad de Kansas , y se mudó a la Universidad de Princeton en 1924, donde pronto se le otorgó un puesto permanente. Allí permaneció hasta 1953.
En la aplicación de la topología a la geometría algebraica, siguió el trabajo de Charles Émile Picard , a quien había escuchado dar una conferencia en París en la École Centrale Paris . Demostró teoremas sobre la topología de secciones de hiperplanos de variedades algebraicas , que proporcionan una herramienta inductiva básica (ahora se consideran aliadas de la teoría de Morse , aunque un lápiz Lefschetz de secciones de hiperplanos es un sistema más sutil que una función de Morse porque los hiperplanos se intersecan entre sí). otro). La fórmula de Picard-Lefschetz en la teoría de los ciclos de fuga es una herramienta básica que relaciona la degeneraciónde familias de variedades con 'pérdida' de topología, a monodromía . Fue orador invitado del ICM en 1920 en Estrasburgo. [8] Su libro L'analysis situs et la géométrie algébrique de 1924, aunque opaco fundacionalmente dado el estado técnico actual de la teoría de la homología , fue a largo plazo muy influyente (se podría decir que fue una de las fuentes para la prueba final de las conjeturas de Weil , a través de SGA 7 también para el estudio de los grupos de Picard de la superficie de Zariski ). En 1924 fue galardonado con el Premio Bôcher Memorial por su trabajo en análisis matemático..
El teorema del punto fijo de Lefschetz , ahora un resultado básico de la topología, fue desarrollado por él en artículos de 1923 a 1927, inicialmente para variedades . Más tarde, con el surgimiento de la teoría de la cohomología en la década de 1930, contribuyó al enfoque del número de intersección (es decir, en términos cohomológicos, la estructura del anillo) a través del producto de copa y la dualidad en variedades. Su trabajo sobre topología se resumió en su monografía Topología algebraica (1942). A partir de 1944 trabajó en ecuaciones diferenciales .
Fue editor de Annals of Mathematics de 1928 a 1958. Durante este tiempo, Annals se convirtió en una revista cada vez más conocida y respetada, y Lefschetz desempeñó un papel importante en esto. [9]