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Las matemáticas son un campo de estudio que investiga temas como el número , el espacio , la estructura y el cambio .
Filosofía
Naturaleza
- Definiciones de matemáticas : las matemáticas no tienen una definición generalmente aceptada. Diferentes escuelas de pensamiento, particularmente en filosofía, han propuesto definiciones radicalmente diferentes, todas las cuales son controvertidas.
- El lenguaje de las matemáticas es el sistema utilizado por los matemáticos para comunicar ideas matemáticas entre ellos, y se diferencia de los lenguajes naturales en que tiene como objetivo comunicar ideas abstractas y lógicas con precisión y sin ambigüedad. [1] [2]
- Filosofía de las matemáticas : su objetivo es dar cuenta de la naturaleza y metodología de las matemáticas y comprender el lugar que ocupan las matemáticas en la vida de las personas.
- Las matemáticas clásicas se refieren generalmente al enfoque convencional de las matemáticas, que se basa en la lógica clásica y la teoría de conjuntos ZFC .
- La matemática constructiva afirma que es necesario encontrar (o "construir") un objeto matemático para probar que existe. En la matemática clásica, uno puede probar la existencia de un objeto matemático sin "encontrar" ese objeto explícitamente, asumiendo su inexistencia y luego derivando una contradicción de esa suposición.
- Matemáticas predicativas
Las matemáticas son
- Una disciplina académica : rama del conocimiento que se enseña en todos los niveles de educación y se investiga típicamente a nivel de colegio o universidad. Las disciplinas están definidas (en parte) y reconocidas por las revistas académicas en las que se publica la investigación y las sociedades científicas y los departamentos o facultades académicos a los que pertenecen sus practicantes.
- Una ciencia formal : rama del conocimiento que se ocupa de las propiedades de los sistemas formales basados en definiciones y reglas de inferencia. A diferencia de otras ciencias, las ciencias formales no se preocupan por la validez de las teorías basadas en observaciones en el mundo físico.
Conceptos
- Objeto matemático : un concepto abstracto en matemáticas ; un objeto es todo aquello que ha sido (o podría estar) definido formalmente, y con el que se pueden hacer razonamientos deductivos y pruebas matemáticas . Cada rama de las matemáticas tiene sus propios objetos. [a] [b]
- Estructura matemática : un conjunto dotado de algunas características adicionales en el conjunto (por ejemplo, operación , relación , métrica , topología ). [3] Una lista parcial de posibles estructuras son medidas , estructuras algebraicas ( grupos , campos , etc.), topologías , estructuras métricas ( geometrías ), órdenes , eventos , relaciones de equivalencia , estructuras diferenciales y categorías .
- Definiciones equivalentes de estructuras matemáticas
- Abstracción : el proceso de extraer las estructuras, patrones o propiedades subyacentes de un concepto matemático, eliminar cualquier dependencia de los objetos del mundo real con los que podría haber estado conectado originalmente y generalizarlo para que tenga aplicaciones más amplias o coincidencia entre otras descripciones abstractas de fenómenos equivalentes .
Ramas y materias
Cantidad
- La teoría de números es una rama de las matemáticas puras dedicada principalmente al estudio de los números enteros y las funciones con valores enteros .
- La aritmética - (del griego ἀριθμός arithmos , 'número' y τική [τέχνη] , tiké [téchne] , 'arte') es una rama de las matemáticas que consiste en el estudio de los números y las propiedades de las operaciones matemáticas tradicionales sobre ellos.
- La aritmética elemental es la parte de la aritmética que se ocupa de las operaciones básicas de suma, resta, multiplicación y división.
- Aritmética modular
- La aritmética de segundo orden es una colección de sistemas axiomáticos que formalizan los números naturales y sus subconjuntos.
- Los axiomas de Peano, también conocidos como axiomas de Dedekind-Peano o postulados de Peano, son axiomas para los números naturales presentados por el matemático italiano del siglo XIX Giuseppe Peano.
- La aritmética de coma flotante es aritmética que utiliza la representación de fórmulas de números reales como una aproximación para respaldar un compromiso entre rango y precisión.
- Números : un objeto matemático que se utiliza para contar, medir y etiquetar.
- Lista de tipos de números
- Número natural , entero , número racional , número real , número irracional , número imaginario , números complejos , número hipercomplejos , el número de p-adic
- Número negativo , número positivo , paridad (matemáticas)
- Número primo , número compuesto
- 0 , cero , infinitesimales
- Lista de números en varios idiomas
- Sistema de numeración , sistema de numeración unario , número de prefijo , Lista de sistemas de numeración , Lista de temas del sistema de numeración
- Contar , Recta numérica , Dígito numérico
- Radix , Radix economy , Base (exponenciación) , Tabla de bases
- La notación matemática , notación infija , notación científica , la notación posicional , la notación en probabilidad y estadística , la historia de la notación matemática , Lista de sistemas de notación matemática
- Infinito , números hiperrealistas , números surrealistas
- Fracciones , decimal , separador decimal
- Operación (matemáticas) : una operación es una función matemática que toma cero o más valores de entrada llamados operandos , a un valor de salida bien definido. El número de operandos es la aridad de la operación. [4]
- Cálculo , Computación , Expresión (matemáticas) , Orden de operaciones , Algoritmo
- Tipos de operaciones: operación binaria , operación unaria , operación nula
- Operandos: Orden de operaciones , Suma , Resta , Multiplicación , División , Exponenciación , Logaritmo , Raíz
- Función (matemáticas) , función inversa
- La propiedad conmutativa , propiedad anticonmutativo , la propiedad asociativa , identidad aditiva , la propiedad distributiva
- Suma , Producto (matemáticas) , Divisor , Cociente , máximo común divisor , Quotition y partición , resto , parte fraccional
- La resta sin pedir prestado , la división larga , la división de corto , operación módulo , Fragmentación (división) , la multiplicación y la suma repetida , la división euclidiana , la división por cero
- Signos más y menos , signo de multiplicación , signo de división , signo igual
- Igualdad (matemáticas) , Desigualdad (matemáticas) , Equivalencia lógica
- Proporción
- Variable (matemáticas) , constante (matemáticas)
- Medición
Estructura
- Álgebra
- Álgebra abstracta
- Álgebra lineal
- Lista de temas de álgebra lineal
- Teoría de los números
- Teoría del orden
- Función (matemáticas)
Espacio
- Geometría
- Geometría algebraica
- Lista de temas de geometría algebraica
- Trigonometría
- Geometría diferencial
- Topología
- Geometría fractal
Cambiar
- Cálculo
- Cálculo vectorial
- Ecuaciones diferenciales
- Sistemas dinámicos
- Teoría del caos
- Análisis
Fundamentos y filosofía
- Filosofía de las matemáticas
- Teoría de categorías
- Teoría de conjuntos
- Teoría de tipos
Lógica matemática
- Teoría de modelos
- Teoría de la prueba
- Teoría de conjuntos
- Teoría de tipos
- Teoría de la recursividad
- Teoría de la computación
- Lista de símbolos lógicos
- La aritmética de segundo orden es una colección de sistemas axiomáticos que formalizan los números naturales y sus subconjuntos.
- Los axiomas de Peano, también conocidos como axiomas de Dedekind-Peano o postulados de Peano, son axiomas para los números naturales presentados por el matemático italiano del siglo XIX Giuseppe Peano.
Matemáticas discretas
- Combinatoria ( esquema )
- Criptografía
- Teoría de grafos
Matemáticas aplicadas
- Quimica matematica
- Física matemática
- Mecánica analítica
- Dinámica de fluidos matemática
- Análisis numérico
- Teoría de control
- Sistemas dinámicos
- Optimización matemática
- La investigación de operaciones
- Probabilidad
- Estadísticas
- Teoría de juego
- Matemáticas de ingeniería
- Economía matemática
- Matemáticas financieras
- Teoría de la información
- Criptografía
- Biologia matematica
Historia
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- Matemáticas griegas
- Matemáticas chinas
- Historia del sistema de numeración hindú-árabe
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Historial del tema
- Historia de la combinatoria
- Historia de la aritmética
- Historia del álgebra
- Historia de la geometría
- Historia del cálculo
- Historia de la lógica
- Historia de la notación matemática
- Historia de la trigonometría
- Historia de la escritura de números
- Historia de las estadisticas
- Historia de la probabilidad
- Historia de la teoría de grupos
- Historia del concepto de función
- Historia de los logaritmos
- Historia de la teoría de los números
- Historia de la serie de Grandi
- Historia de variedades y variedades
Psicología
- Educación matemática
- Aritmética
- Cognición numérica
- Subitizing
- Ansiedad matemática
- Discalculia
- Acalculia
- Ageometresia
- Sentido de los números
- Efecto de adaptación de la numerosidad
- Sistema de numeración aproximado
- Madurez matemática
Matemáticos influyentes
Consulte Listas de matemáticos .
Notación matemática
- Lista de abreviaturas matemáticas
- Lista de símbolos matemáticos
- Lista de símbolos matemáticos por tema
- Tabla de símbolos matemáticos por fecha de introducción
- Notación en probabilidad y estadística
- Lista de símbolos lógicos
- Constantes físicas
- Letras griegas utilizadas en matemáticas, ciencias e ingeniería.
- Letras latinas utilizadas en matemáticas
- Símbolos alfanuméricos matemáticos
- Operadores y símbolos matemáticos en Unicode
- ISO 31-11 (Signos y símbolos matemáticos para uso en ciencias físicas y tecnología)
Sistemas de clasificación
- Matemáticas en el sistema de clasificación decimal de Dewey
- Clasificación de asignaturas de matemáticas : esquema de clasificación alfanumérico producido en colaboración por el personal de y basado en la cobertura de las dos principales bases de datos de revisión matemática, Mathematical Reviews y Zentralblatt MATH.
Revistas y bases de datos
- Mathematical Reviews : revista y base de datos en línea publicada por la American Mathematical Society (AMS) que contiene breves sinopsis (y ocasionalmente evaluaciones) de muchos artículos en matemáticas, estadística e informática teórica.
- Zentralblatt MATH : servicio que proporciona reseñas y resúmenes de artículos en matemáticas puras y aplicadas, publicado por Springer Science + Business Media. Es un importante servicio de revisión internacional que cubre todo el campo de las matemáticas. Utiliza los códigos de clasificación de asignaturas de matemáticas para organizar sus revisiones por tema.
Ver también
- Listas de temas de matemáticas
- Áreas de matemáticas
- Glosario de áreas de matemáticas
- Matemáticas
Referencias
Bibliografía
Citas
- ^ "El glosario definitivo de jerga matemática superior" . Bóveda de matemáticas . 2019-08-01 . Consultado el 8 de agosto de 2020 .
- ↑ Bogomolny, Alexander . "Las matemáticas son un lenguaje" . www.cut-the-knot.org . Consultado el 19 de mayo de 2017 .
- ^ "El glosario definitivo de jerga matemática superior - estructura matemática" . Bóveda de matemáticas . 2019-08-01 . Consultado el 9 de diciembre de 2019 .
- ^ "El glosario definitivo de jerga matemática superior - Operación" . Bóveda de matemáticas . 2019-08-01 . Consultado el 10 de diciembre de 2019 .
Notas
- ^ Para obtener una lista parcial de objetos, consulte Objeto matemático .
- ^ Consulte Objeto y Abstracto y concreto para obtener más información sobre los fundamentos filosóficos de los objetos.
Enlaces externos
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- Recursos de Wikiversity
- Reseñas de MAA - La lista básica de bibliotecas - Asociación matemática de América
- Libros recomendados de Naoki, compilado por Naoki Saito, UC Davis
- Una lista de libros recomendados en topología, compilado por Allen Hatcher, Cornell U.
- Libros de geometría algebraica en nLab