En física y matemáticas , el grupo de Lorentz es el grupo de todas las transformaciones de Lorentz del espacio-tiempo de Minkowski , el escenario clásico y cuántico para todos los fenómenos físicos (no gravitacionales) . El grupo de Lorentz lleva el nombre del físico holandés Hendrik Lorentz .
El grupo de Lorentz expresa la simetría fundamental del espacio y el tiempo de todas las leyes fundamentales conocidas de la naturaleza . En la física de la relatividad general , en los casos que involucran regiones del espacio-tiempo lo suficientemente pequeñas donde las variaciones gravitacionales son insignificantes, las leyes físicas son invariantes de Lorentz de la misma manera que las de la física de la relatividad especial.
El grupo de Lorentz es un subgrupo del grupo de Poincaré, el grupo de todas las isometrías del espacio-tiempo de Minkowski . Las transformaciones de Lorentz son, precisamente, isometrías que dejan fijo el origen. Por lo tanto, el grupo de Lorentz es un subgrupo de isotropía del grupo de isometría del espacio-tiempo de Minkowski. Por esta razón, el grupo de Lorentz a veces se denomina grupo homogéneo de Lorentz, mientras que el grupo de Poincaré a veces se denomina grupo no homogéneo de Lorentz . Las transformaciones de Lorentz son ejemplos de transformaciones lineales ; las isometrías generales del espacio-tiempo de Minkowski son transformaciones afines. Matemáticamente, el grupo de Lorentz puede describirse como el grupo ortogonal indefinido O(1,3), el grupo de Lie de la matriz que conserva la forma cuadrática
en R 4 . Esta forma cuadrática, cuando se pone en forma de matriz (ver grupo ortogonal clásico ), se interpreta en física como el tensor métrico del espacio-tiempo de Minkowski.
El grupo de Lorentz es un grupo de Lie real no abeliano no compacto de seis dimensiones que no está conectado . Los cuatro componentes conectados no están simplemente conectados . [1] El componente de identidad (es decir, el componente que contiene el elemento de identidad) del grupo de Lorentz es en sí mismo un grupo y, a menudo, se denomina grupo de Lorentz restringido y se denota como SO + (1,3). El grupo de Lorentz restringido consiste en aquellas transformaciones de Lorentz que conservan la orientación del espacio y la dirección del tiempo. Su grupo fundamental es de orden 2, y su cubierta universal, la El grupo de espín indefinido Spin(1,3), es isomorfo tanto al grupo lineal especial SL(2, C ) como al grupo simpléctico Sp(2, C ). Estos isomorfismos permiten que el grupo de Lorentz actúe sobre un gran número de estructuras matemáticas importantes para la física, sobre todo los espinores . Así, en la mecánica cuántica relativista y en la teoría cuántica de campos , es muy común llamar a SL(2, C ) el grupo de Lorentz, entendiendo que SO + (1,3) es una representación específica (la representación vectorial) de él. . Los bicuaterniones , populares en álgebra geométrica, también son isomorfos a SL(2, C ).
El grupo de Lorentz restringido también surge como el grupo de simetría puntual de cierta ecuación diferencial ordinaria . [ cual? ]