Los fenómenos matemáticos se pueden comprender y explorar a través de la visualización . Clásicamente, esto consistía en dibujos bidimensionales o la construcción de modelos tridimensionales (particularmente modelos de yeso en el siglo XIX y principios del XX), mientras que hoy en día consiste con mayor frecuencia en el uso de computadoras para hacer dibujos estáticos bidimensionales o tridimensionales, animaciones o programas interactivos. . Escribir programas para visualizar las matemáticas es un aspecto de la geometría computacional .
Aplicaciones
La visualización matemática se utiliza en todas las matemáticas, particularmente en los campos de la geometría y el análisis . Los ejemplos notables incluyen curvas planas , curvas espaciales , poliedros , ecuaciones diferenciales ordinarias , ecuaciones diferenciales parciales (particularmente soluciones numéricas, como en la dinámica de fluidos o superficies mínimas como películas de jabón ), mapas conformes , fractales y caos .
Geometría
Álgebra lineal
Análisis complejo
En el análisis complejo , las funciones del plano complejo son intrínsecamente de 4 dimensiones, pero no hay una proyección geométrica natural en representaciones visuales de dimensiones inferiores. En cambio, la visión del color se explota para capturar información dimensional utilizando técnicas como la coloración de dominios .
Teoría del caos
Geometría diferencial
Topología
Teoría de grafos
Combinatoria
Autómata celular
El libro de Stephen Wolfram sobre autómatas celulares , A New Kind of Science (2002), es uno de los libros más intensamente visuales publicados en el campo de las matemáticas. Ha sido criticado por ser demasiado visual, con mucha información transmitida por imágenes que no tienen un significado formal. [3]
Cálculo
Otros ejemplos
- Las pruebas sin palabras han existido desde la antigüedad, como en la demostración del teorema de Pitágoras que se encuentra en el texto chino de Zhoubi Suanjing que data de 1046 a. C. a 256 a. C.
- La superficie diagonal de Clebsch muestra las 27 líneas en una superficie cúbica .
- La eversión de la esfera , que una esfera puede girarse del revés en 3 dimensiones si se le permite pasar a través de sí misma, pero sin torceduras, fue un resultado sorprendente y contrario a la intuición, originalmente probado a través de medios abstractos, luego demostrado gráficamente, primero en dibujos, más tarde en animación por computadora.
La portada de la revista The Notices of the American Mathematical Society presenta regularmente una visualización matemática.
Ver también
- Diagrama matemático
- Centro de geometría
Referencias
- ^ Publicado en Grandjean, Martin (2014). "La connaissance est un réseau" . Les Cahiers du Numérique . 10 (3): 37–54. doi : 10.3166 / lcn.10.3.37-54 . Consultado el 15 de octubre de 2014 .
- ^ Daniel Dennett (1995), Idea peligrosa de Darwin , Penguin Books, Londres, ISBN 978-0-14-016734-4 , ISBN 0-14-016734-X
- ^ Berry, Michael; Ellis, John; Deutch, David (15 de mayo de 2002). "¿Una revolución o una exageración autoindulgente? Cómo ven los mejores científicos a Wolfram" (PDF) . The Daily Telegraph . Consultado el 14 de agosto de 2012 .
- Palais, Richard S. (junio-julio de 1999), "The Visualization of Mathematics: Towards a Mathematical Exploratorium" (PDF) , Notices of the American Mathematical Society , 46 (6): 647–658
enlaces externos
- Museo Virtual de Matemáticas