En geometría , un octacontagon (o ogdoëcontagon o 80-gon del griego antiguo ὁγδοήκοντα, ochenta [1] ) es un polígono de ochenta lados . [2] [3] La suma de los ángulos interiores de cualquier octacontagon es 14040 grados .
Dado que 80 = 2 4 × 5, un octacontagon regular se puede construir usando un compás y una regla . [4] Como tetracontagon truncado , se puede construir mediante una bisección de borde de un tetracontagon regular. Esto significa que las funciones trigonométricas de π / 80 se pueden expresar en radicales:
Simetría
Las simetrías de un octacontagon regular. Las líneas de color azul claro muestran subgrupos del índice 2. Los subgráficos izquierdo y derecho están relacionados posicionalmente por subgrupos del índice 5.
El octacontagón regular tiene una simetría diédrica Dih 80 , orden 80, representada por 80 líneas de reflexión. Dih 40 tiene 9 subgrupos diedros: (Dih 40 , Dih 20 , Dih 10 , Dih 5 ) y (Dih 16 , Dih 8 , Dih 4 y Dih 2 , Dih 1 ). También tiene 10 simetrías cíclicas más como subgrupos: (Z 80 , Z 40 , Z 20 , Z 10 , Z 5 ) y (Z 16 , Z 8 , Z 4 , Z 2 , Z 1 ), con Z n representando π / n simetría rotacional en radianes.
John Conway etiqueta estas simetrías inferiores con una letra y el orden de la simetría sigue a la letra. [5] r160 representa simetría completa y a1 no etiqueta simetría. Da d (diagonal) con líneas de espejo a través de vértices, p con líneas de espejo a través de aristas (perpendiculares), i con líneas de espejo a través de vértices y aristas, y g para simetría rotacional.
Estas simetrías más bajas permiten grados de libertad para definir octacontagones irregulares. Solo el subgrupo g80 no tiene grados de libertad, pero puede verse como bordes dirigidos .
Disección
80 gon con 3120 rombos
Coxeter afirma que cada zonogon (un 2 m -gon cuyos lados opuestos son paralelos y de igual longitud) se puede diseccionar en m ( m -1) / 2 paralelogramos. [6] En particular, esto es cierto para polígonos regulares con muchos lados uniformes, en cuyo caso los paralelogramos son todos rombos. Para el octacontagon regular , m = 40, y se puede dividir en 780: 20 cuadrados y 19 conjuntos de 40 rombos. Esta descomposición se basa en una proyección poligonal de Petrie de un cubo de 40 .
Ejemplos de
Octacontagrama
Un octacontagrama es un polígono de estrellas de 80 lados . Hay 15 formas regulares dadas por los símbolos de Schläfli {80/3}, {80/7}, {80/9}, {80/11}, {80/13}, {80/17}, {80/19} , {80/21}, {80/23}, {80/27}, {80/29}, {80/31}, {80/33}, {80/37} y {80/39}, así como 24 figuras de estrellas regulares con la misma configuración de vértice .
Regular polígonos estrella {80 / k}
Imagen
{80/3}
{80/7}
{80/9}
{80/11}
{80/13}
{80/17}
{80/19}
{80/21}
Angulo interior
166,5 °
148,5 °
139,5 °
130,5 °
121,5 °
103,5 °
94,5 °
85,5 °
Imagen
{80/23}
{80/27}
{80/29}
{80/31}
{80/33}
{80/37}
{80/39}
Angulo interior
76,5 °
58,5 °
49,5 °
40,5 °
31,5 °
13,5 °
4.5 °
Referencias
^ Números y números griegos (antiguos y modernos) por Harry Foundalis
^ Gorini, Catherine A. (2009), Manual de hechos sobre geometría de archivos , Infobase Publishing, p. 110, ISBN 9781438109572.
^ Los nuevos elementos de las matemáticas: álgebra y geometría de Charles Sanders Peirce (1976), p.298
^ Polígono construible
^ Las simetrías de las cosas , Capítulo 20
^ Coxeter , Recreaciones y ensayos matemáticos, decimotercera edición, p.141