Resonancia acústica

La resonancia acústica es un fenómeno en el que un sistema acústico amplifica las ondas sonoras cuya frecuencia coincide con una de sus propias frecuencias naturales de vibración (sus frecuencias de resonancia ).

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Reproducir medios

Experimente con dos diapasones que oscilen a la misma frecuencia . Una de las horquillas está siendo golpeada con un mazo de goma. Aunque el primer diapasón no ha sido golpeado, el otro diapasón está visiblemente excitado debido a la oscilación causada por el cambio periódico en la presión y densidad del aire al golpear el otro tenedor, creando una resonancia acústica entre las horquillas. Sin embargo, si se coloca una pieza de metal en una punta, el efecto se atenúa y las excitaciones se vuelven cada vez menos pronunciadas a medida que la resonancia no se logra con la misma eficacia.

El término "resonancia acústica" se utiliza a veces para reducir la resonancia mecánica al rango de frecuencia del oído humano, pero dado que la acústica se define en términos generales con respecto a las ondas vibratorias en la materia, ^[1] la resonancia acústica puede ocurrir en frecuencias fuera del rango del oído humano. .

Un objeto con resonancia acústica generalmente tiene más de una frecuencia de resonancia, especialmente en los armónicos de la resonancia más fuerte. Vibrará fácilmente en esas frecuencias y vibrará con menos fuerza en otras frecuencias. "Extraerá" su frecuencia de resonancia de una excitación compleja, como un impulso o una excitación de ruido de banda ancha. En efecto, está filtrando todas las frecuencias que no sean su resonancia.

La resonancia acústica es una consideración importante para los constructores de instrumentos, ya que la mayoría de los instrumentos acústicos utilizan resonadores , como las cuerdas y el cuerpo de un violín , la longitud del tubo en una flauta y la forma de la membrana de un tambor. La resonancia acústica también es importante para la audición. Por ejemplo, la resonancia de un elemento estructural rígido, llamado membrana basilar dentro de la cóclea del oído interno, permite que las células ciliadas de la membrana detecten el sonido. (Para los mamíferos, la membrana tiene resonancias decrecientes a lo largo de su longitud, de modo que las frecuencias altas se concentran en un extremo y las frecuencias bajas en el otro).

Al igual que la resonancia mecánica, la resonancia acústica puede provocar una falla catastrófica del vibrador. El ejemplo clásico de esto es romper una copa de vino con un sonido en la frecuencia de resonancia precisa de la copa.

Cuerda vibrante

Resonancia de cuerda de un bajo Una nota con una frecuencia fundamental de 110 Hz.

En los instrumentos musicales, las cuerdas bajo tensión, como en laúdes , arpas , guitarras , pianos , violines , etc., tienen frecuencias de resonancia directamente relacionadas con la masa, la longitud y la tensión de la cuerda. La longitud de onda que creará la primera resonancia en la cuerda es igual al doble de la longitud de la cuerda. Las resonancias más altas corresponden a longitudes de onda que son divisiones enteras de la longitud de onda fundamental . Las frecuencias correspondientes están relacionadas con la velocidad v de una onda que viaja por la cuerda por la ecuación

{\ Displaystyle f = {nv \ over 2L}}

donde L es la longitud de la cuerda (para una cuerda fija en ambos extremos) y n = 1, 2, 3 ... ( Armónico en un tubo de extremo abierto (es decir, ambos extremos del tubo están abiertos)). La velocidad de una onda a través de una cuerda o alambre está relacionada con su tensión T y la masa por unidad de longitud ρ:

{\ Displaystyle v = {\ sqrt {T \ over \ rho}}}

Por lo que la frecuencia está relacionado con las propiedades de la cadena por la ecuación

{\ Displaystyle f = {n {\ sqrt {T \ over \ rho}} \ over 2L} = {n {\ sqrt {T \ over m / L}} \ over 2L}}

donde T es la tensión , ρ es la masa por unidad de longitud y m es la masa total .

Una tensión más alta y longitudes más cortas aumentan las frecuencias de resonancia. Cuando la cuerda se excita con una función impulsiva (puntear con un dedo o golpear con un martillo), la cuerda vibra en todas las frecuencias presentes en el impulso (una función impulsiva teóricamente contiene "todas" las frecuencias). Aquellas frecuencias que no son una de las resonancias son filtradas rápidamente fuera que se atenúan, y todo lo que queda es que las vibraciones armónicas que oímos como una nota musical.

Resonancia de cuerdas en instrumentos musicales

Resonancia de cuerdas se produce en los instrumentos de cuerda . Cuerdas o partes de las cadenas pueden resonar en sus fundamentales o armónicos frecuencias cuando suenan otras cadenas. Por ejemplo, una cadena A en 440 Hz provocará una cadena E a 330 Hz para resonar, ya que comparten un trasfondo de 1.320 Hz (3er armónico de A y cuarto armónico de E).

Resonancia de un tubo de aire

La resonancia de un tubo de aire está relacionada con la longitud del tubo, su forma y si tiene extremos cerrados o abiertos. Muchos instrumentos musicales se asemejan a tubos que son cónica o cilíndrica (Ver orificio ). Un tubo que está cerrado en un extremo y abierto por el otro se dice que es detenido o cerrado , mientras que un abierto tubo está abierto en ambos extremos. Las flautas orquestales modernas se comportan como tubos cilíndricos abiertos; clarinetes comportan como tubos cilíndricos cerrados; y saxofones , oboes , y bassoons como tubos cónicos cerrados, ^[2] , mientras que la mayoría de los instrumentos labio-Reed modernos ( instrumentos de metal ) son acústicamente similar a tubos cónicos cerrados con algunas desviaciones (ver tonos de pedal y tonos falsos ). Al igual que las cuerdas, las columnas de aire vibrantes en tubos cilíndricos o cónicos ideales también tienen resonancias en los armónicos, aunque existen algunas diferencias.

Cilindros

Cualquier cilindro resuena en múltiples frecuencias, produciendo múltiples tonos musicales. La frecuencia más baja se denomina frecuencia fundamental o primer armónico. Los cilindros utilizados como instrumentos musicales generalmente están abiertos, ya sea en ambos extremos, como una flauta, o en un extremo, como algunos tubos de órgano. Sin embargo, también se puede utilizar un cilindro cerrado en ambos extremos para crear o visualizar ondas sonoras, como en un tubo de Rubens .

Las propiedades de resonancia de un cilindro pueden entenderse considerando el comportamiento de una onda de sonido en el aire. El sonido viaja como una onda de compresión longitudinal, lo que hace que las moléculas de aire se muevan hacia adelante y hacia atrás a lo largo de la dirección del viaje. Dentro de un tubo, se forma una onda estacionaria, cuya longitud de onda depende de la longitud del tubo. En el extremo cerrado del tubo, las moléculas de aire no pueden moverse mucho, por lo que este extremo del tubo es un nodo de desplazamiento en la onda estacionaria. En el extremo abierto del tubo, las moléculas de aire pueden moverse libremente, produciendo un antinodo de desplazamiento . Los nodos de desplazamiento son antinodos de presión y viceversa.

Cerrado en ambos extremos

La siguiente tabla muestra las ondas de desplazamiento en un cilindro cerrado en ambos extremos. Tenga en cuenta que las moléculas de aire cerca de los extremos cerrados no pueden moverse, mientras que las moléculas cerca del centro de la tubería se mueven libremente. En el primer armónico, el tubo cerrado contiene exactamente la mitad de una onda estacionaria (nodo- antinodo- nodo).

Frecuencia	Pedido	Nombre 1	Nombre 2	Nombre 3
1 · f = 440 Hz	n = 1	1er parcial	tono fundamental	primera armónica
2 · f = 880 Hz	n = 2	2do parcial	primera insinuación	2º armónico
3 · f = 1320 Hz	n = 3	3er parcial	segundo sobretono	3º armónico
4 · f = 1760 Hz	n = 4	cuarto parcial	3º sobretono	4to armónico

Abierto en ambos extremos

En cilindros con ambos extremos abiertos, las moléculas de aire cercanas al extremo se mueven libremente dentro y fuera del tubo. Este movimiento produce antinodos de desplazamiento en la onda estacionaria. Los nodos tienden a formar el interior del cilindro, lejos de los extremos. En el primer armónico, el tubo abierto contiene exactamente la mitad de una onda estacionaria (antinodo-nodo-antinodo). Por lo tanto los armónicos de la cilindro abierto se calculan de la misma manera que los armónicos de un cilindro cerrado / cerrado.

La física de un tubo abierto en ambos extremos se explican en Física Aula . Tenga en cuenta que los diagramas de esta referencia muestran olas de desplazamiento, similares a las mostradas anteriormente. Estos stand en agudo contraste con las ondas de presión que se muestran cerca del final del presente artículo.

Por overblowing un tubo abierto, una nota puede obtenerse que es una octava por encima de la frecuencia fundamental o una nota del tubo. Por ejemplo, si la nota fundamental de una tubería abierta es C1, entonces soplar la tubería da C2, que es una octava por encima de C1. ^[3]

Los tubos cilíndricos abiertos resuenan en las frecuencias aproximadas:

{\ Displaystyle f = {nv \ over 2L}}

donde n es un número entero positivo (1, 2, 3 ...) que representa el nodo de resonancia, L es la longitud del tubo yv es la velocidad del sonido en el aire (que es aproximadamente 343 metros por segundo [770 mph] a 20 ° C [68 ° F]).

Una ecuación más precisa teniendo en cuenta una corrección final es la siguiente:

{\ Displaystyle f = {nv \ over 2 (L + 0.8D)}}

donde d es el diámetro del tubo de resonancia. Esta ecuación compensa el hecho de que el punto exacto en el que una onda de sonido se refleja en un extremo abierto no es perfectamente en la sección de extremo del tubo, pero una pequeña distancia fuera del tubo.

La relación de la reflexión es ligeramente menor que 1; el extremo abierto no se comporta como una impedancia acústica infinitesimal ; más bien, tiene un valor finito, llamado impedancia de radiación, que depende del diámetro del tubo, la longitud de onda y el tipo de placa de reflexión posiblemente presente alrededor de la abertura del tubo.

Entonces, cuando n es 1:

{\ Displaystyle f = {v \ over 2 (L + 0.8D)}}

{\ Displaystyle {f (2 (L + 0.8D))} = v}

{\ Displaystyle {f \ lambda} = v}

{\ Displaystyle \ lambda = {2 (L + 0.8D)}}

donde v es la velocidad del sonido, L es la longitud del tubo resonante, d es el diámetro del tubo, f es la frecuencia del sonido resonante y λ es la longitud de onda resonante.

Cerrado en un extremo

Cuando se utiliza en un órgano de un tubo que está cerrado en un extremo se llama un "tubo detenido". Dichos cilindros tienen una frecuencia fundamental pero pueden exagerarse para producir otras frecuencias o notas más altas. Estos registros exageradas pueden ajustarse mediante el uso de diferentes grados de estrechamiento cónico. Un tubo cerrado resuena a la misma frecuencia fundamental que un tubo abierto el doble de su longitud, con una longitud de onda igual a cuatro veces su longitud. En un tubo cerrado, un desplazamiento nodo o punto de no vibración, siempre aparece en el extremo cerrado y si el tubo está resonando, que tendrá un antinodo , o mayor punto vibración en el Phi punto (longitud x 0,618) cerca de la abierto final.

Por overblowing un tubo cerrado cilíndrico, una nota puede obtenerse que es aproximadamente un doceavo encima de la nota fundamental del tubo, o quinta por encima de la octava de la nota fundamental. Por ejemplo, si la nota fundamental de una tubería cerrada es C1, entonces soplar la tubería da G2, que es una doceava parte por encima de C1. Como alternativa podemos decir que G2 es una quinta por encima de C2 - la octava por encima de C1. Ajustar la conicidad de este cilindro para un cono decreciente puede afinar el segundo armónico o nota exagerada cerca de la posición de octava o octava. ^[4] Abrir un pequeño "orificio de altavoz" en el punto Phi , o una posición compartida de "onda / nodo" cancelará la frecuencia fundamental y forzará al tubo a resonar en un doceavo por encima de la fundamental. Esta técnica se utiliza en una grabadora pellizcando abierto el agujero del pulgar dorsal. Al mover este pequeño orificio hacia arriba, más cerca de la sonoridad hará que sea un "eco Hole" (Dolmetsch Grabadora de Modificación) que dará un medio nota precisa por encima de la fundamental cuando se abre. Nota: leve del tamaño o diámetro de ajuste se necesita para concentrarse en la frecuencia media nota precisa. ^[3]

Un tubo cerrado tendrá resonancias aproximadas de:

{\ Displaystyle f = {nv \ over 4L}}

donde "n" es aquí un número impar (1, 3, 5 ...). Este tipo de tubo produce solo armónicos impares y tiene su frecuencia fundamental una octava más baja que la de un cilindro abierto (es decir, la mitad de la frecuencia).

Una ecuación más precisa es la siguiente:

{\ Displaystyle f = {nv \ over 4 (L + 0,4D)}}

.

Una vez más, cuando n es 1:

{\ Displaystyle f = {v \ over 4 (L + 0,4D)}}

{\ Displaystyle {f (4 (L + 0,4D))} = v}

{\ Displaystyle {f \ lambda} = v}

{\ Displaystyle \ lambda = {4 (L + 0,4D)}}

donde v es la velocidad del sonido, L es la longitud del tubo resonante, d es el diámetro del tubo, f es la frecuencia del sonido resonante y λ es la longitud de onda resonante.

Onda de presión

En los dos diagramas a continuación se muestran los primeros tres resonancias de la onda de presión en un tubo cilíndrico, con antinodos en el extremo cerrado del tubo. En el diagrama 1, el tubo está abierto en ambos extremos. En el diagrama 2, que está cerrado en un extremo. El eje horizontal es la presión. Tenga en cuenta que en este caso, el extremo abierto de la tubería es un nodo de presión, mientras que el extremo cerrado es un antinodo de presión.

1
2

Conos

Un tubo cónico abierto, es decir, uno en forma de tronco de cono con ambos extremos abiertos, tendrá frecuencias de resonancia aproximadamente iguales a las de un tubo cilíndrico abierto de la misma longitud.

Las frecuencias de resonancia de un tubo cónico detenido, un cono completo o tronco con un extremo cerrado, satisfacen una condición más complicada:

{\ Displaystyle kL = n \ pi - \ tan ^ {- 1} kx}

donde el número de onda k es

{\ Displaystyle k = 2 \ pi f / v}

y x es la distancia desde el extremo pequeño del tronco de cono con el vértice. Cuando x es pequeño, es decir, cuando el cono está casi completo, esto se convierte en

{\ Displaystyle k (L + x) \ approx n \ pi}

conduciendo a frecuencias de resonancia aproximadamente iguales a las de un cilindro abierto cuya longitud es igual a L + x . En palabras, un tubo cónico completo se comporta aproximadamente como un tubo cilíndrico abierto de la misma longitud y, en primer lugar, el comportamiento no cambia si el cono completo es reemplazado por un tronco cerrado de ese cono.

Caja rectangular cerrada

Las ondas de sonido en una caja rectangular incluyen ejemplos tales como cajas acústicas y edificios. Edificio rectangular tiene resonancias descritos como modos de habitación . Para una caja rectangular, las frecuencias de resonancia son dados por ^[5]

{\ F displaystyle = {v \ over 2} {\ sqrt {\ left ({\ ell \ over L_ {x}} \ right) ^ {2} + \ left ({m \ over L_ {y}} \ right ) ^ {2} + \ left ({n \ over L_ {z}} \ right) ^ {2}}}}

donde v es la velocidad del sonido, L _x y L _y y L _z son las dimensiones de la caja. ${\ Displaystyle \ ell}$ , ${\ Displaystyle m}$ , y ${\ Displaystyle n}$ son enteros no negativos que no pueden ser todos cero. Si la caja de altavoz pequeña es hermética, la frecuencia es lo suficientemente baja y la compresión es lo suficientemente alta, la presión sonora (nivel de decibelios) dentro de la caja será la misma en cualquier lugar dentro de la caja, esto es presión hidráulica.

Resonancia de una esfera de aire (ventilada)

La frecuencia de resonancia de una cavidad rígida de volumen estático V ₀ con un orificio de sonido de cuello de área A y la longitud L está dada por la resonancia de Helmholtz fórmula ^[6]^[7]

{\ Displaystyle f = {\ frac {v} {2 \ pi}} {\ sqrt {\ frac {A} {V_ {0} L_ {eq}}}}}

dónde ${\ Displaystyle L_ {eq}}$ es la longitud equivalente del cuello con corrección final

{\ Displaystyle L_ {eq} = L + 0.75d}

para un cuello sin reborde ^[8]

{\ Displaystyle L_ {eq} = L + 0.85d}

para un cuello con reborde

Para una cavidad esférica, la fórmula frecuencia de resonancia se vuelve

{\ Displaystyle f = {\ frac {vd} {\ pi}} {\ sqrt {\ frac {3} {8L_ {eq} D ^ {3}}}}}

dónde

D = diámetro de la esfera

d = diámetro de la boca

Para una esfera con sólo un agujero de sonido, L = 0 y la superficie de la esfera actúa como una brida, por lo

{\ Displaystyle f = {\ frac {v} {\ pi}} {\ sqrt {\ frac {3d} {8 (0,85) D ^ {3}}}}}

En aire seco a 20 ° C, con d y D en metros, f en hercios , esto se convierte en

{\ Displaystyle f = 72,6 {\ sqrt {\ frac {d} {D ^ {3}}}}}

Rompiendo cristales con sonido por resonancia

cristales rotos con sonido utilizando la resonancia

Esta es una demostración clásica de la resonancia. Un vaso tiene una resonancia natural, una frecuencia a la cual el vidrio vibrará fácilmente. Por lo tanto, el vidrio debe ser movido por la onda de sonido a esa frecuencia. Si la fuerza de la onda de sonido que hace vibrar el vidrio es lo suficientemente grande, el tamaño de la vibración será tan grande que el vidrio se fracturará. Hacerlo de manera confiable para una demostración científica requiere práctica y una elección cuidadosa del vidrio y el altavoz. ^[9]

En composición musical

Varios compositores han comenzado a hacer el tema de resonancia de composiciones. Alvin Lucier ha utilizado instrumentos acústicos y generadores de ondas sinusoidales para explorar la resonancia de objetos grandes y pequeños en muchas de sus composiciones. Los complejos inarmónicas parciales de una forma hinchan crescendo y decrescendo en un tamtam u otro instrumento de percusión interactúan con resonancias de la sala de James Tenney 's Koan: Como nunca había escrito una nota para la percusión . Pauline Oliveros y Stuart Dempster realizan regularmente en grandes reverberantes espacios como el 2-millones-US-galón (7,600 m ³ cisterna) en Fort Worden, WA, que tiene una reverb con un 45-segundo decadencia. Malmö Academy of Music profesor composición y compositor de Kent Olofsson " Terpsichord , una pieza para percusión y sonidos pregrabados, [usos] las resonancias de los instrumentos acústicos [a] formar puentes del sonido de los sonidos electrónicos pregrabados, que, a su vez , prolongar las resonancias, volver a darles forma a nuevos gestos sonoros ". ^[10]

Ver también

Armonía
Teoría musical
Resonancia
Reverberación
Onda estacionaria
Cadena simpática
Cambio de fase de reflexión

Referencias

^ Kinsler LE, Frey AR, Coppens AB, Sanders JV, "Fundamentos de la acústica", tercera edición, ISBN 978-0-471-02933-5 , Wiley, Nueva York, 1982.
^ Wolfe, Joe. "Acústica del saxofón: una introducción" . Universidad de Nueva Gales del Sur . Consultado el 1 de enero de 2015 .
^ Un b Kool, Jaap. Das Saxophon . JJ Weber, de Leipzig. 1931. Traducido por Lawrence Gwozdz en 1987, se analizan en tubos "cerradas" "abierto" y.
^ Cuernos, cuerdas y armonía , por Arthur H. Benade
^ Kuttruff, Heinrich (2007). Acústica: una introducción . Taylor y Francis. pag. 170. ISBN 978-0-203-97089-8.
^ Wolfe, Joe. "Helmholtz Resonancia" . Universidad de Nueva Gales del Sur . Consultado el 1 de enero de 2015 .
^ Greene, Chad A .; Argo IV, Theodore F .; Wilson, Preston S. (2009). "Experimento resonador de Helmholtz para el proyecto Listen Up" . Actas de Reuniones sobre la acústica. ASA: 025001. doi : 10.1121 / 1.3112687 . Cite journal requiere |journal=( ayuda )
^ Raichel, Daniel R. (2006). La Ciencia y Aplicaciones de la acústica . Saltador. págs. 145-149. ISBN 978-0387-26062-4.
^ Centro de investigación acústica. "¿Cómo romper un vaso con sonido" . Universidad de Salford . Consultado el 17 de enero de 2019 .
^ Olofsson, Kent (4 de febrero de 2015). "Resonancias y Respuestas". Prensa de divergencia . Universidad de Haddersfield Prensa (4). doi : 10.5920 / divp.2015.48 .

Nederveen, Cornelis Johannes, aspectos acústicas de los instrumentos de viento . Ámsterdam, Frits Knuf de 1969.
Rossing, Thomas D. y Fletcher, Neville H., Principios de vibración y sonido . Nueva York, Springer-Verlag, 1995.

enlaces externos

Applet de ondas estacionarias

[1] Kinsler LE, Frey AR, Coppens AB, Sanders JV, "Fundamentos de la acústica", tercera edición, ISBN 978-0-471-02933-5 , Wiley, Nueva York, 1982.

[2] Wolfe, Joe. "Acústica del saxofón: una introducción" . Universidad de Nueva Gales del Sur . Consultado el 1 de enero de 2015 .

[Jaap-3] Un b Kool, Jaap. Das Saxophon . JJ Weber, de Leipzig. 1931. Traducido por Lawrence Gwozdz en 1987, se analizan en tubos "cerradas" "abierto" y.

[4] Cuernos, cuerdas y armonía , por Arthur H. Benade

[Kuttruff-5] Kuttruff, Heinrich (2007). Acústica: una introducción . Taylor y Francis. pag. 170. ISBN 978-0-203-97089-8.

[6] Wolfe, Joe. "Helmholtz Resonancia" . Universidad de Nueva Gales del Sur . Consultado el 1 de enero de 2015 .

[7] Greene, Chad A .; Argo IV, Theodore F .; Wilson, Preston S. (2009). "Experimento resonador de Helmholtz para el proyecto Listen Up" . Actas de Reuniones sobre la acústica. ASA: 025001. doi : 10.1121 / 1.3112687 . Cite journal requiere |journal=( ayuda )

[Raichel2006-8] Raichel, Daniel R. (2006). La Ciencia y Aplicaciones de la acústica . Saltador. págs. 145-149. ISBN 978-0387-26062-4.

[9] Centro de investigación acústica. "¿Cómo romper un vaso con sonido" . Universidad de Salford . Consultado el 17 de enero de 2019 .

[10] Olofsson, Kent (4 de febrero de 2015). "Resonancias y Respuestas". Prensa de divergencia . Universidad de Haddersfield Prensa (4). doi : 10.5920 / divp.2015.48 .

[1]