Order-3-7 panal hexagonal | |
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![]() Modelo de disco de Poincaré | |
Tipo | Panal regular |
Símbolo de Schläfli | {6,3,7} |
Diagramas de Coxeter | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Células | {6,3} ![]() |
Caras | {6} |
Figura de borde | {7} |
Figura de vértice | {3,7} |
Doble | {7,3,6} |
Grupo Coxeter | [6,3,7] |
Propiedades | Regular |
En la geometría del 3-espacio hiperbólico , el panal hexagonal de orden 3-7 o ( panal 6,3,7 ) una teselación regular que llena el espacio (o panal ) con el símbolo de Schläfli {6,3,7}.
Geometría
Todos los vértices son ultra ideales (existen más allá del límite ideal) con siete mosaicos hexagonales existentes alrededor de cada borde y con una figura de vértice de mosaico triangular de orden 7 .
![]() Intersección renderizada del panal con el plano ideal en el modelo de medio espacio de Poincaré | ![]() De cerca |
Politopos y panales relacionados
Es parte de una secuencia de polychora regular y panales con celdas de mosaico hexagonales .
{6,3, p} panales | |||||||||||
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Espacio | H 3 | ||||||||||
Formulario | Paracompacto | No compacto | |||||||||
Nombre | {6,3,3} | {6,3,4} | {6,3,5} | {6,3,6} | {6,3,7} | {6,3,8} | ... {6,3, ∞} | ||||
Coxeter![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ||||
Imagen | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ||||
Figura de vértice {3, p} ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() {3,3} ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() {3,4} ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() {3,5} ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() {3,6} ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() {3,7} ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() {3,8} ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() {3, ∞} ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Order-3-8 panal hexagonal
Order-3-8 panal hexagonal | |
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Tipo | Panal regular |
Símbolos de Schläfli | {6,3,8} {6, (3,4,3)} |
Diagramas de Coxeter | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Células | {6,3} ![]() |
Caras | {6} |
Figura de borde | {8} |
Figura de vértice | {3,8} {(3,4,3)}![]() ![]() |
Doble | {8,3,6} |
Grupo Coxeter | [6,3,8] [6, ((3,4,3))] |
Propiedades | Regular |
En la geometría del 3-espacio hiperbólico , el nido de abeja hexagonal de orden 3-8 o ( nido de abeja 6,3,8 ) es una teselación regular que llena el espacio (o nido de abeja ) con el símbolo de Schläfli {6,3,8}. Tiene ocho mosaicos hexagonales , {6,3}, alrededor de cada borde. Todos los vértices son ultra ideales (existen más allá del límite ideal) con infinitos mosaicos hexagonales que existen alrededor de cada vértice en una disposición de vértices de mosaico triangular de orden 8 .
![]() Modelo de disco de Poincaré |
Tiene una segunda construcción como un panal uniforme, símbolo de Schläfli {6, (3,4,3)}, diagrama de Coxeter,, con tipos o colores alternos de células tetraédricas. En la notación de Coxeter, la mitad de la simetría es [6,3,8,1 + ] = [6, ((3,4,3))].
Order-3-panal hexagonal infinito
Order-3-panal hexagonal infinito | |
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Tipo | Panal regular |
Símbolos de Schläfli | {6,3, ∞} {6, (3, ∞, 3)} |
Diagramas de Coxeter | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Células | {6,3} ![]() |
Caras | {6} |
Figura de borde | {∞} |
Figura de vértice | {3, ∞} , {(3, ∞, 3)}![]() ![]() |
Doble | {∞, 3,6} |
Grupo Coxeter | [6,3, ∞] [6, ((3, ∞, 3))] |
Propiedades | Regular |
En la geometría del 3-espacio hiperbólico , el nido de abeja hexagonal de orden 3-infinito o ( 6,3, ∞ nido de abeja ) es una teselación de relleno de espacio regular (o panal ) con el símbolo de Schläfli {6,3, ∞}. Tiene infinitos mosaicos hexagonales {6,3} alrededor de cada borde. Todos los vértices son ultra ideales (existen más allá del límite ideal) con infinitos mosaicos hexagonales que existen alrededor de cada vértice en una disposición de vértices de mosaico triangular de orden infinito .
![]() Modelo de disco de Poincaré | ![]() Superficie ideal |
Tiene una segunda construcción como un panal uniforme, símbolo de Schläfli {6, (3, ∞, 3)}, diagrama de Coxeter,, con tipos o colores alternos de celdas de mosaico hexagonales.
Ver también
- Panales uniformes convexos en el espacio hiperbólico
- Lista de politopos regulares
- Panal dodecaédrico de orden infinito
Referencias
- Coxeter , Politopos regulares , 3er. ed., Dover Publications, 1973. ISBN 0-486-61480-8 . (Tablas I y II: Politopos y panales regulares, págs. 294–296)
- La belleza de la geometría: Doce ensayos (1999), Publicaciones de Dover, LCCN 99-35678 , ISBN 0-486-40919-8 (Capítulo 10, Panales regulares en el espacio hiperbólico ) Tabla III
- Jeffrey R. Weeks La forma del espacio, 2a ediciónISBN 0-8247-0709-5 (Capítulos 16-17: Geometrías en tres colectores I, II)
- George Maxwell, Empaquetaduras de esferas y grupos de reflexión hiperbólica , REVISTA DE ÁLGEBRA 79,78-97 (1982) [1]
- Hao Chen, Jean-Philippe Labbé, grupos Lorentzian Coxeter y empaquetaduras de bolas Boyd-Maxwell , (2013) [2]
- Visualización de panales hiperbólicos arXiv: 1511.02851 Roice Nelson, Henry Segerman (2015)
enlaces externos
- John Baez , Información visual : {7,3,3} Honeycomb (01/08/2014) {7,3,3} Honeycomb Meets Plane at Infinity (14/08/2014)
- Danny Calegari , kleiniano, una herramienta para visualizar los grupos kleinianos, la geometría y la imaginación 4 de marzo de 2014. [3]