Azulejos octogonales Order-6 | |
---|---|
![]() Modelo de disco de Poincaré del plano hiperbólico | |
Tipo | Mosaico hiperbólico regular |
Configuración de vértice | 8 6 |
Símbolo de Schläfli | {8,6} |
Símbolo de Wythoff | 6 | 8 2 |
Diagrama de Coxeter | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Grupo de simetría | [8,6], (* 862) |
Doble | Azulejos hexagonales Order-8 |
Propiedades | Vértice-transitivo , borde-transitivo , cara-transitivo |
En geometría , el mosaico octagonal de orden 6 es un mosaico regular del plano hiperbólico . Tiene el símbolo de Schläfli de {8,6}.
Simetría
Este mosaico representa un caleidoscopio hiperbólico de 8 espejos que se encuentran en un punto y delimitan los dominios fundamentales del octágono regular. Esta simetría por notación orbital se llama * 33333333 con 8 intersecciones de espejo de orden 3. En la notación Coxeter se puede representar como [8 *, 6], eliminando dos de los tres espejos (que pasan por el centro del octágono) en la simetría [8,6] .
Construcciones uniformes
Hay cuatro construcciones uniformes de este mosaico, tres de ellas construidas mediante la extracción de un espejo del caleidoscopio [8,6] . Quitando el espejo entre el orden 2 y 6 puntos, [8,6,1 + ], da [(8,8,3)], (* 883). Al quitar dos espejos como [8,6 * ], quedan los espejos restantes (* 444444).
Uniforme para colorear | ![]() | ![]() | ![]() | |
---|---|---|---|---|
Simetría | [8,6] (* 862) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | [8,6,1 + ] = [(8,8,3)] (* 883) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | [8,1 + , 6] (* 4232) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | [8,6 * ] (* 444444) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Símbolo | {8,6} | {8,6} 1 ⁄ 2 | r (8,6,8) | |
Diagrama de Coxeter | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Poliedros y mosaicos relacionados
Este mosaico está relacionado topológicamente como parte de una secuencia de mosaicos regulares con caras octogonales , comenzando con el mosaico octogonal , con el símbolo de Schläfli {8, n} y el diagrama de Coxeter. , progresando hasta el infinito.
Espacio | Esférico | Hiperbólico compacto | Paracompacto | |||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Embaldosado | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | |
Config. | 8.8 | 8 3 | 8 4 | 8 5 | 8 6 | 8 7 | 8 8 | ... 8 ∞ |
Mosaicos regulares { n , 6} | ||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Esférico | Euclidiana | Azulejos hiperbólicos | ||||||
![]() {2,6} ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() {3,6} ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() {4,6} ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() {5,6} ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() {6,6} ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() {7,6} ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() {8,6} ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ... | ![]() {∞, 6} ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Azulejos uniformes octagonales / hexagonales | ||||||
---|---|---|---|---|---|---|
Simetría : [8,6], (* 862) | ||||||
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
{8,6} | t {8,6} | r {8,6} | 2t {8,6} = t {6,8} | 2r {8,6} = {6,8} | rr {8,6} | tr {8,6} |
Duales uniformes | ||||||
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
V8 6 | V6.16.16 | V (6,8) 2 | V8.12.12 | V6 8 | V4.6.4.8 | V4.12.16 |
Alternancias | ||||||
[1 + , 8,6] (* 466) | [8 + , 6] (8 * 3) | [8,1 + , 6] (* 4232) | [8,6 + ] (6 * 4) | [8,6,1 + ] (* 883) | [(8,6,2 + )] (2 * 43) | [8,6] + (862) |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ||||
h {8,6} | s {8,6} | h {8,6} | s {6,8} | h {6,8} | hrr {8,6} | sr {8,6} |
Duales de alternancia | ||||||
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() | ||||||
V (4,6) 6 | V3.3.8.3.8.3 | V (3.4.4.4) 2 | V3.4.3.4.3.6 | V (3,8) 8 | V3.4 5 | V3.3.6.3.8 |
Ver también
- Azulejos cuadrados
- Mosaicos de polígonos regulares
- Lista de teselaciones planas uniformes
- Lista de politopos regulares
Referencias
- John H. Conway , Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, Las simetrías de las cosas 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Capítulo 19, Las teselaciones hiperbólicas de Arquímedes)
- "Capítulo 10: panales regulares en el espacio hiperbólico". La belleza de la geometría: doce ensayos . Publicaciones de Dover. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678 .
enlaces externos
- Weisstein, Eric W. "Mosaico hiperbólico" . MathWorld .
- Weisstein, Eric W. "Disco hiperbólico de Poincaré" . MathWorld .
- Galería de mosaico hiperbólico y esférico
- KaleidoTile 3: software educativo para crear mosaicos esféricos, planos e hiperbólicos
- Teselaciones planas hiperbólicas, Don Hatch