Nido de abeja dodecaédrico Order-7 | |
---|---|
Tipo | Panal regular |
Símbolos de Schläfli | {5,3,7} |
Diagramas de Coxeter | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Células | {5,3} ![]() |
Caras | {5} |
Figura de borde | {7} |
Figura de vértice | {3,7}![]() |
Doble | {7,3,5} |
Grupo Coxeter | [5,3,7] |
Propiedades | Regular |
En la geometría del 3-espacio hiperbólico , el panal dodecaédrico de orden 7 es una teselación regular que llena el espacio (o panal ).
Geometría
Con el símbolo de Schläfli {5,3,7}, tiene siete dodecaedros {5,3} alrededor de cada borde. Todos los vértices son ultra ideales (existen más allá del límite ideal) con una infinidad de dodecaedros que existen alrededor de cada vértice en una disposición de vértices de mosaico triangular de orden 7 .
![]() Modelo de disco de Poincaré Centrado en la celda | ![]() Modelo de disco de Poincaré | ![]() Superficie ideal |
Politopos y panales relacionados
Forma parte de una secuencia de politopos regulares y panales con células dodecaédricas , {5,3, p }.
{5,3, p} politopos | |||||||
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Espacio | S 3 | H 3 | |||||
Formulario | Finito | Compacto | Paracompacto | No compacto | |||
Nombre | {5,3,3} | {5,3,4} | {5,3,5} | {5,3,6} | {5,3,7} | {5,3,8} | ... {5,3, ∞} |
Imagen | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
Figura de vértice | ![]() {3,3} | ![]() {3,4} | ![]() {3,5} | ![]() {3,6} | ![]() {3,7} | ![]() {3,8} | ![]() {3, ∞} |
Es parte de una secuencia de panales {5, p , 7}.
Es parte de una secuencia de panales { p , 3,7}.
{3,3,7} | {4,3,7} | {5,3,7} | {6,3,7} | {7,3,7} | {8,3,7} | {∞, 3,7} |
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![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
Nido de abeja dodecaédrico Order-8
Nido de abeja dodecaédrico Order-8 | |
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Tipo | Panal regular |
Símbolos de Schläfli | {5,3,8} {5, (3,4,3)} |
Diagramas de Coxeter | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Células | {5,3} ![]() |
Caras | {5} |
Figura de borde | {8} |
Figura de vértice | {3,8} , {(3,4,3)}![]() ![]() |
Doble | {8,3,5} |
Grupo Coxeter | [5,3,8] [5, ((3,4,3))] |
Propiedades | Regular |
En la geometría del 3-espacio hiperbólico , el panal dodecaédrico de orden 8 es una teselación regular que llena el espacio (o panal ). Con el símbolo de Schläfli {5,3,8}, tiene ocho dodecaedros {5,3} alrededor de cada borde. Todos los vértices son ultra ideales (existen más allá del límite ideal) con infinitos dodecaedros existentes alrededor de cada vértice en una disposición de vértices de mosaico triangular de orden 8 .
![]() Modelo de disco de Poincaré Centrado en la celda | ![]() Modelo de disco de Poincaré |
Tiene una segunda construcción como un panal uniforme, símbolo de Schläfli {5, (3,4,3)}, diagrama de Coxeter,, con tipos o colores alternados de células dodecaédricas.
Panal dodecaédrico de orden infinito
Panal dodecaédrico de orden infinito | |
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Tipo | Panal regular |
Símbolos de Schläfli | {5,3, ∞} {5, (3, ∞, 3)} |
Diagramas de Coxeter | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Células | {5,3} ![]() |
Caras | {5} |
Figura de borde | {∞} |
Figura de vértice | {3, ∞} , {(3, ∞, 3)}![]() ![]() |
Doble | {∞, 3,5} |
Grupo Coxeter | [5,3, ∞] [5, ((3, ∞, 3))] |
Propiedades | Regular |
En la geometría del 3-espacio hiperbólico , el panal dodecaédrico de orden infinito es una teselación regular que llena el espacio (o panal ). Con el símbolo de Schläfli {5,3, ∞}. Tiene infinitos dodecaedros {5,3} alrededor de cada borde. Todos los vértices son ultra ideales (existen más allá del límite ideal) con una infinidad de dodecaedros que existen alrededor de cada vértice en una disposición de vértices de mosaico triangular de orden infinito .
![]() Modelo de disco de Poincaré Centrado en la celda | ![]() Modelo de disco de Poincaré | ![]() Superficie ideal |
Tiene una segunda construcción como un panal uniforme, símbolo de Schläfli {5, (3, ∞, 3)}, diagrama de Coxeter,, con tipos o colores alternados de células dodecaédricas.
Ver también
- Panales uniformes convexos en el espacio hiperbólico
- Lista de politopos regulares
- Nido de abeja hexagonal de orden infinito
Referencias
- Coxeter , Politopos regulares , 3er. ed., Dover Publications, 1973. ISBN 0-486-61480-8 . (Tablas I y II: Politopos y panales regulares, págs. 294–296)
- La belleza de la geometría: Doce ensayos (1999), Publicaciones de Dover, LCCN 99-35678 , ISBN 0-486-40919-8 (Capítulo 10, Panales regulares en el espacio hiperbólico ) Tabla III
- Jeffrey R. Weeks La forma del espacio, 2a ediciónISBN 0-8247-0709-5 (Capítulos 16-17: Geometrías en tres colectores I, II)
- George Maxwell, Empaquetaduras de esferas y grupos de reflexión hiperbólica , REVISTA DE ÁLGEBRA 79,78-97 (1982) [1]
- Hao Chen, Jean-Philippe Labbé, grupos Lorentzian Coxeter y empaquetaduras de bolas Boyd-Maxwell , (2013) [2]
- Visualización de panales hiperbólicos arXiv: 1511.02851 Roice Nelson, Henry Segerman (2015)
enlaces externos
- John Baez , Información visual : {7,3,3} Honeycomb (01/08/2014) {7,3,3} Honeycomb Meets Plane at Infinity (14/08/2014)
- Danny Calegari , kleiniano, una herramienta para visualizar los grupos kleinianos, la geometría y la imaginación 4 de marzo de 2014. [3]
- {5,3, ∞} Nido de abeja en H ^ 3 Rotación de YouTube de la esfera de Poincaré