Nido de abeja dodecaédrico Order-6 | |
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Vista de proyección en perspectiva dentro del modelo de disco de Poincaré | |
Tipo | Nido de abeja hiperbólico regular Nido de abeja uniforme paracompacto |
Símbolo de Schläfli | {5,3,6} {5,3 [3] } |
Diagrama de Coxeter | ↔ |
Células | {5,3} |
Caras | pentágono {5} |
Figura de borde | hexágono {6} |
Figura de vértice | baldosas triangulares |
Doble | Nido de abeja de baldosas hexagonales Order-5 |
Grupo Coxeter | , [5,3,6] , [5,3 [3] ] |
Propiedades | Regular, cuasirregular |
El panal dodecaédrico de orden 6 es uno de los 11 panales regulares paracompactos en el 3-espacio hiperbólico . Es paracompacto porque tiene figuras de vértice compuestas por un número infinito de caras, con todos los vértices como puntos ideales en el infinito. Tiene el símbolo de Schläfli {5,3,6}, con seis celdas dodecaédricas ideales que rodean cada borde del panal. Cada vértice es ideal y está rodeado por una infinidad de dodecaedros. El panal tiene una figura de vértice de mosaico triangular .
Un panal geométrico es un relleno de espacio de celdas poliédricas o de mayor dimensión , de modo que no hay espacios. Es un ejemplo del mosaico o teselado matemático más general en cualquier número de dimensiones.
Los panales generalmente se construyen en un espacio euclidiano ordinario ("plano"), como los panales convexos uniformes . También pueden construirse en espacios no euclidianos , como panales uniformes hiperbólicos . Cualquier politopo uniforme finito se puede proyectar a su circunsfera para formar un panal uniforme en el espacio esférico.
Simetría
Existe una construcción de media simetría como con celdas dodecaédricas de colores alternativos.
Imagenes
El modelo está centrado en la celda dentro del modelo de disco de Poincaré , con el punto de vista colocado en el origen. |
El nido de abeja dodecaédrico de orden 6 es similar al mosaico pentagonal de orden infinito hiperbólico 2D , {5, ∞}, con caras pentagonales y con vértices en la superficie ideal.
Politopos y panales relacionados
El panal dodecaédrico de orden 6 es un panal hiperbólico regular en 3 espacios, y uno de los 11 que son paracompactos.
11 panales regulares paracompactos | |||||||||||
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{6,3,3} | {6,3,4} | {6,3,5} | {6,3,6} | {4,4,3} | {4,4,4} | ||||||
{3,3,6} | {4,3,6} | {5,3,6} | {3,6,3} | {3,4,4} |
Hay 15 panales uniformes en la familia del grupo [5,3,6] Coxeter , incluida esta forma regular y su doble regular, el panal hexagonal de mosaico de orden 5 .
{6,3,5} | r {6,3,5} | t {6,3,5} | rr {6,3,5} | t 0,3 {6,3,5} | tr {6,3,5} | t 0,1,3 {6,3,5} | t 0,1,2,3 {6,3,5} |
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{5,3,6} | r {5,3,6} | t {5,3,6} | rr {5,3,6} | 2t {5,3,6} | tr {5,3,6} | t 0,1,3 {5,3,6} | t 0,1,2,3 {5,3,6} |
El panal dodecaédrico de orden 6 es parte de una secuencia de policoras regulares y panales con figuras de vértices de mosaico triangular :
Formulario | Paracompacto | No compacto | |||||
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Nombre | {3,3,6} | {4,3,6} | {5,3,6} | {6,3,6} | {7,3,6} | {8,3,6} | ... {∞, 3,6} |
Imagen | |||||||
Células | {3,3} | {4,3} | {5,3} | {6,3} | {7,3} | {8,3} | {∞, 3} |
También es parte de una secuencia de politopos regulares y panales con células dodecaédricas :
{5,3, p} politopos | |||||||
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Espacio | S 3 | H 3 | |||||
Formulario | Finito | Compacto | Paracompacto | No compacto | |||
Nombre | {5,3,3} | {5,3,4} | {5,3,5} | {5,3,6} | {5,3,7} | {5,3,8} | ... {5,3, ∞} |
Imagen | |||||||
Figura de vértice | {3,3} | {3,4} | {3,5} | {3,6} | {3,7} | {3,8} | {3, ∞} |
Nido de abeja dodecaédrico de orden 6 rectificado
Nido de abeja dodecaédrico de orden 6 rectificado | |
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Tipo | Nido de abeja uniforme paracompacto |
Símbolos de Schläfli | r {5,3,6} t 1 {5,3,6} |
Diagramas de Coxeter | ↔ |
Células | r {5,3} {3,6} |
Caras | triángulo {3} pentágono {5} |
Figura de vértice | Prisma hexagonal |
Grupos de Coxeter | , [5,3,6] , [5,3 [3] ] |
Propiedades | Vértice-transitivo, borde-transitivo |
El nido de abeja dodecaédrico rectificado de orden 6 , t 1 {5,3,6} tiene icosidodecaedro y celdas de mosaico triangulares conectadas en una figura de vértice de prisma hexagonal .
Vista de proyección en perspectiva dentro del modelo de disco de Poincaré
Es similar al mosaico pentaapeirogonal hiperbólico 2D , r {5, ∞} con caras pentágono y apeirogonal.
Espacio | H 3 | ||||||
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Formulario | Paracompacto | No compacto | |||||
Nombre | r {3,3,6} | r {4,3,6} | r {5,3,6} | r {6,3,6} | r {7,3,6} | ... r {∞, 3,6} | |
Imagen | |||||||
Células {3,6} | r {3,3} | r {4,3} | r {5,3} | r {6,3} | r {7,3} | r {∞, 3} |
Panal dodecaédrico truncado de orden 6
Panal dodecaédrico truncado de orden 6 | |
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Tipo | Nido de abeja uniforme paracompacto |
Símbolos de Schläfli | t {5,3,6} t 0,1 {5,3,6} |
Diagramas de Coxeter | ↔ |
Células | t {5,3} {3,6} |
Caras | triángulo {3} decágono {10} |
Figura de vértice | pirámide hexagonal |
Grupos de Coxeter | , [5,3,6] , [5,3 [3] ] |
Propiedades | Vértice-transitivo |
El panal dodecaédrico truncado de orden 6 , t 0,1 {5,3,6} tiene un dodecaedro truncado y celdas de mosaico triangulares conectadas en una figura de vértice piramidal hexagonal .
Nido de abeja bitruncado orden-6 dodecaédrico
El nido de abeja dodecaédrico bitruncado de orden 6 es el mismo que el nido de abeja hexagonal bitruncado de orden 5 .
Nido de abeja dodecaédrico cantelado orden-6
Nido de abeja dodecaédrico cantelado orden-6 | |
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Tipo | Nido de abeja uniforme paracompacto |
Símbolos de Schläfli | rr {5,3,6} t 0,2 {5,3,6} |
Diagramas de Coxeter | ↔ |
Células | rr {5,3} rr {6,3} {} x {6} |
Caras | triángulo {3} cuadrado {4} pentágono {5} hexágono {6} |
Figura de vértice | cuña |
Grupos de Coxeter | , [5,3,6] , [5,3 [3] ] |
Propiedades | Vértice-transitivo |
El panal dodecaédrico cantelado de orden 6 , t 0,2 {5,3,6}, tiene rombicosidodecaedro , baldosas trihexagonales y prismas hexagonales , con una figura de vértice en forma de cuña .
Nido de abeja dodecaédrico cantitruncado de orden 6
Nido de abeja dodecaédrico cantitruncado de orden 6 | |
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Tipo | Nido de abeja uniforme paracompacto |
Símbolos de Schläfli | tr {5,3,6} t 0,1,2 {5,3,6} |
Diagramas de Coxeter | ↔ |
Células | tr {5,3} t {3,6} {} x {6} |
Caras | cuadrado {4} hexágono {6} decágono {10} |
Figura de vértice | esfenoides reflejados |
Grupos de Coxeter | , [5,3,6] , [5,3 [3] ] |
Propiedades | Vértice-transitivo |
El nido de abeja dodecaédrico cantitruncado de orden 6 , t 0,1,2 {5,3,6} tiene facetas de icosidodecaedro truncado , mosaico hexagonal y prisma hexagonal , con una figura de vértice esfenoidal espejada .
Panal dodecaédrico de orden 6 runcinado
El panal de abejas dodecaédrico de orden 6 runcinado es el mismo que el panal de mosaico hexagonal de orden 5 runcinado .
Nido de abeja dodecaédrico runcitruncado orden-6
Nido de abeja dodecaédrico runcitruncado orden-6 | |
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Tipo | Nido de abeja uniforme paracompacto |
Símbolos de Schläfli | t 0,1,3 {5,3,6} |
Diagramas de Coxeter | |
Células | t {5,3} rr {6,3} {} x {10} {} x {6} |
Caras | cuadrado {4} hexágono {6} decágono {10} |
Figura de vértice | pirámide isósceles-trapezoidal |
Grupos de Coxeter | , [5,3,6] |
Propiedades | Vértice-transitivo |
El panal dodecaédrico runcitruncado de orden 6 , t 0,1,3 {5,3,6} tiene facetas de dodecaedro truncado , rombitrihexagonal , prisma decagonal y prisma hexagonal , con una figura de vértice piramidal isósceles-trapezoidal .
Nido de abeja dodecaédrico runcicantellated orden-6
El nido de abeja dodecaédrico de orden 6 runcicantellated es el mismo que el nido de abeja hexagonal de mosaico runcitruncado orden 5 .
Panal de abeja dodecaédrico omnitruncado de orden 6
El nido de abeja dodecaédrico omnitruncado de orden 6 es el mismo que el nido de abeja hexagonal omnitruncado de orden 5 .
Ver también
- Panales uniformes convexos en el espacio hiperbólico
- Teselaciones regulares de 3 espacios hiperbólicos
- Panales uniformes paracompactos
Referencias
- Coxeter , Politopos regulares , 3er. ed., Dover Publications, 1973. ISBN 0-486-61480-8 . (Tablas I y II: Politopos y panales regulares, págs. 294–296)
- La belleza de la geometría: Doce ensayos (1999), Publicaciones de Dover, LCCN 99-35678 , ISBN 0-486-40919-8 (Capítulo 10, Panales regulares en el espacio hiperbólico ) Tabla III
- Jeffrey R. Weeks La forma del espacio, 2a ediciónISBN 0-8247-0709-5 (Capítulo 16-17: Geometrías en tres colectores I, II)
- Politopos uniformes de Norman Johnson , manuscrito
- NW Johnson : La teoría de politopos uniformes y panales , Ph.D. Disertación, Universidad de Toronto, 1966
- NW Johnson: Geometrías y Transformaciones , (2018) Capítulo 13: Grupos de Coxeter hiperbólico