| Azulejos hexagonales Order-8 | |
|---|---|
 Modelo de disco de Poincaré del plano hiperbólico | |
| Escribe | Mosaico hiperbólico regular |
| Configuración de vértice | 6 8 |
| Símbolo de Schläfli | {6,8} |
| Símbolo de Wythoff | 8 | 6 2 |
| Diagrama de Coxeter |     |
| Grupo de simetría | [8,6], (* 862) |
| Doble | Azulejos octogonales Order-6 |
| Propiedades | Vértice-transitivo , borde-transitivo , cara-transitivo |
En geometría , el mosaico hexagonal de orden 8 es un mosaico regular del plano hiperbólico . Tiene el símbolo de Schläfli de {6,8}.
Construcciones uniformes
Hay cuatro construcciones uniformes de este mosaico, tres de ellas construidas mediante la extracción de un espejo del caleidoscopio [8,6] . Quitando el espejo entre el orden 2 y 6 puntos, [6,8,1 + ], da [(6,6,4)], (* 664). Quitando el espejo entre el orden de 8 y 6 puntos, [6,1 + , 8], da (* 4232). Al quitar dos espejos como [6,8 * ], quedan los espejos restantes (* 33333333).
| Uniforme para colorear |  |  | ||
|---|---|---|---|---|
| Simetría | [6,8] (* 862)    | [6,8,1 + ] = [(6,6,4)] (* 664)  =   | [6,1 + , 8] (* 4232) =    | [6,8 * ] (* 33333333) |
| Símbolo | {6,8} | {6,8} 1 ⁄ 2 | r (8,6,8) | {6,8} 1 ⁄ 8 |
Diagrama de Coxeter | | =  | =  |
Simetría
Este mosaico representa un caleidoscopio hiperbólico de 4 espejos que se encuentran como bordes de un cuadrado, con ocho cuadrados alrededor de cada vértice. Esta simetría por notación orbital se llama (* 444444) con 6 intersecciones de espejo de orden 4. En la notación de Coxeter se puede representar como [8,6 *], eliminando dos de los tres espejos (que pasan por el centro cuadrado) en la simetría [8,6] .
Poliedros y mosaicos relacionados
| Azulejos uniformes octagonales / hexagonales | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| Symmetry: [8,6], (*862) | ||||||
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 |  |  |  |  |  |  |
| {8,6} | t{8,6} | r{8,6} | 2t{8,6}=t{6,8} | 2r{8,6}={6,8} | rr{8,6} | tr{8,6} |
| Uniform duals | ||||||
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| V86 | V6.16.16 | V(6.8)2 | V8.12.12 | V68 | V4.6.4.8 | V4.12.16 |
| Alternations | ||||||
| [1+,8,6] (*466) | [8+,6] (8*3) | [8,1+,6] (*4232) | [8,6+] (6*4) | [8,6,1+] (*883) | [(8,6,2+)] (2*43) | [8,6]+ (862) |
 |  | | | | | |
 |  |  | ||||
| h{8,6} | s{8,6} | hr{8,6} | s{6,8} | h{6,8} | hrr{8,6} | sr{8,6} |
| Alternation duals | ||||||
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 | ||||||
| V(4.6)6 | V3.3.8.3.8.3 | V(3.4.4.4)2 | V3.4.3.4.3.6 | V(3.8)8 | V3.45 | V3.3.6.3.8 |
Ver también
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Referencias
- John H. Conway , Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, Las simetrías de las cosas 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Capítulo 19, Las teselaciones hiperbólicas de Arquímedes)
- "Capítulo 10: panales regulares en el espacio hiperbólico". La belleza de la geometría: doce ensayos . Publicaciones de Dover. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678 .
Enlaces externos
- Weisstein, Eric W. "Mosaico hiperbólico" . MathWorld .
- Weisstein, Eric W. "Disco hiperbólico de Poincaré" . MathWorld .
- Galería de mosaico hiperbólico y esférico
- KaleidoTile 3: software educativo para crear mosaicos esféricos, planos e hiperbólicos
- Teselaciones planas hiperbólicas, Don Hatch
