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En probabilidad y estadística , la distribución fractal parabólica es un tipo de distribución de probabilidad discreta en la que el logaritmo de la frecuencia o el tamaño de las entidades en una población es un polinomio cuadrático del logaritmo del rango (el ejemplo más grande tiene el rango 1). Esto puede mejorar notablemente el ajuste sobre una relación simple de ley de potencia (consulte las referencias a continuación).

En el artículo de Laherrère / Deheuvels a continuación, los ejemplos incluyen tamaños de galaxias (ordenados por luminosidad), ciudades (en EE. UU., Francia y el mundo), idiomas hablados (por número de hablantes) en el mundo y campos petroleros en el mundo (por Talla). También mencionan la utilidad de esta distribución para ajustar eventos sísmicos (sin ejemplo). Los autores afirman que la ventaja de esta distribución es que se puede ajustar utilizando los ejemplos más grandes conocidos de la población que se modela, que a menudo están disponibles y son completos, luego los parámetros ajustados encontrados se pueden usar para calcular el tamaño de la población completa. Entonces, por ejemplo, las poblaciones de las cien ciudades más grandes del planeta se pueden ordenar y ajustar, y los parámetros encontrados se pueden utilizar para extrapolar a las aldeas más pequeñas, para estimar la población del planeta.Otro ejemplo es la estimación de las reservas totales de petróleo del mundo utilizando los campos más grandes.

En varias aplicaciones, existe el llamado efecto Kingdonde los elementos mejor clasificados tienen una frecuencia o tamaño significativamente mayor de lo que predice el modelo sobre la base de los otros elementos. El artículo Laherrère / Deheuvels muestra el ejemplo de París, al clasificar los tamaños de las ciudades en Francia. Cuando se escribió el periódico, París era la ciudad más grande con unos diez millones de habitantes, pero la siguiente ciudad más grande tenía sólo alrededor de 1,5 millones. Las ciudades de Francia, excepto París, siguen de cerca una distribución parabólica, lo suficientemente bien como para que las 56 más grandes den una muy buena estimación de la población del país. Pero esa distribución predeciría que la ciudad más grande tendría alrededor de dos millones de habitantes, no 10 millones. El Efecto Rey lleva el nombre de la noción de que un Rey debe derrotar a todos los rivales por el trono y tomar sus riquezas, propiedades y poder.creando así un amortiguador entre él y el próximo más rico de sus sujetos. Ese efecto específico (creado intencionalmente) puede aplicarse a tamaños corporativos, donde las empresas más grandes usan su riqueza para comprar rivales más pequeños. Sin intención, el Efecto Rey puede ocurrir como resultado de alguna ventaja de crecimiento persistente debido a la escala, o de alguna ventaja única. Las ciudades más grandes son conectores más eficientes de personas, talentos y otros recursos. Las ventajas únicas pueden incluir ser una ciudad portuaria, una ciudad capital donde se promulga la ley o un centro de actividad donde la proximidad física aumenta las oportunidades y crea un circuito de retroalimentación. Un ejemplo es la industria cinematográfica; donde los actores, escritores y otros trabajadores se trasladan a donde están la mayoría de los estudios, y los nuevos estudios se fundan en el mismo lugar porque ahí es donde reside la mayor cantidad de talentos.Ese efecto específico (creado intencionalmente) puede aplicarse a tamaños corporativos, donde las empresas más grandes usan su riqueza para comprar rivales más pequeños. Sin intención, el Efecto Rey puede ocurrir como resultado de alguna ventaja de crecimiento persistente debido a la escala, o de alguna ventaja única. Las ciudades más grandes son conectores más eficientes de personas, talentos y otros recursos. Las ventajas únicas pueden incluir ser una ciudad portuaria, una ciudad capital donde se promulga la ley o un centro de actividad donde la proximidad física aumenta las oportunidades y crea un circuito de retroalimentación. Un ejemplo es la industria cinematográfica; donde los actores, escritores y otros trabajadores se trasladan a donde están la mayoría de los estudios, y los nuevos estudios se fundan en el mismo lugar porque ahí es donde reside la mayor cantidad de talentos.Ese efecto específico (creado intencionalmente) puede aplicarse a tamaños corporativos, donde las empresas más grandes usan su riqueza para comprar rivales más pequeños. Sin intención, el Efecto Rey puede ocurrir como resultado de alguna ventaja de crecimiento persistente debido a la escala, o de alguna ventaja única. Las ciudades más grandes son conectores más eficientes de personas, talentos y otros recursos. Las ventajas únicas pueden incluir ser una ciudad portuaria, una ciudad capital donde se promulga la ley o un centro de actividad donde la proximidad física aumenta las oportunidades y crea un circuito de retroalimentación. Un ejemplo es la industria cinematográfica; donde los actores, escritores y otros trabajadores se trasladan a donde están la mayoría de los estudios, y los nuevos estudios se fundan en el mismo lugar porque ahí es donde reside la mayor cantidad de talentos.donde las empresas más grandes usan su riqueza para comprar rivales más pequeños. Sin intención, el Efecto Rey puede ocurrir como resultado de alguna ventaja de crecimiento persistente debido a la escala, o de alguna ventaja única. Las ciudades más grandes son conectores más eficientes de personas, talentos y otros recursos. Las ventajas únicas pueden incluir ser una ciudad portuaria, una ciudad capital donde se promulga la ley o un centro de actividad donde la proximidad física aumenta las oportunidades y crea un circuito de retroalimentación. Un ejemplo es la industria cinematográfica; donde los actores, escritores y otros trabajadores se trasladan a donde están la mayoría de los estudios, y los nuevos estudios se fundan en el mismo lugar porque ahí es donde reside la mayor cantidad de talentos.donde las empresas más grandes usan su riqueza para comprar rivales más pequeños. Sin intención, el Efecto Rey puede ocurrir como resultado de alguna ventaja de crecimiento persistente debido a la escala, o de alguna ventaja única. Las ciudades más grandes son conectores más eficientes de personas, talentos y otros recursos. Las ventajas únicas pueden incluir ser una ciudad portuaria, una ciudad capital donde se promulga la ley o un centro de actividad donde la proximidad física aumenta las oportunidades y crea un circuito de retroalimentación. Un ejemplo es la industria cinematográfica; donde los actores, escritores y otros trabajadores se trasladan a donde están la mayoría de los estudios, y los nuevos estudios se fundan en el mismo lugar porque ahí es donde reside la mayor cantidad de talentos.Las ciudades más grandes son conectores más eficientes de personas, talentos y otros recursos. Las ventajas únicas pueden incluir ser una ciudad portuaria, una ciudad capital donde se promulga la ley o un centro de actividad donde la proximidad física aumenta las oportunidades y crea un circuito de retroalimentación. Un ejemplo es la industria cinematográfica; donde los actores, escritores y otros trabajadores se trasladan a donde están la mayoría de los estudios, y los nuevos estudios se fundan en el mismo lugar porque ahí es donde reside la mayor cantidad de talentos.Las ciudades más grandes son conectores más eficientes de personas, talentos y otros recursos. Las ventajas únicas pueden incluir ser una ciudad portuaria, una ciudad capital donde se promulga la ley o un centro de actividad donde la proximidad física aumenta las oportunidades y crea un circuito de retroalimentación. Un ejemplo es la industria cinematográfica; donde los actores, escritores y otros trabajadores se trasladan a donde están la mayoría de los estudios, y los nuevos estudios se fundan en el mismo lugar porque ahí es donde reside la mayor cantidad de talentos.los escritores y otros trabajadores se trasladan a donde se encuentran la mayoría de los estudios, y los nuevos estudios se fundan en el mismo lugar porque ahí es donde reside la mayor cantidad de talentos.los escritores y otros trabajadores se trasladan a donde se encuentran la mayoría de los estudios, y los nuevos estudios se fundan en el mismo lugar porque ahí es donde reside la mayor cantidad de talentos.

Para probar el Efecto Rey, la distribución debe ajustarse excluyendo los elementos 'k' mejor clasificados, pero sin asignar nuevos números de rango a los miembros restantes de la población. Por ejemplo, en Francia los rangos son (a partir de 2010):

  1. París, 12,09 M
  2. Lyon, 2,12 millones
  3. Marsella, 1,72 M
  4. Toulouse, 1,20 millones
  5. Lille, 1,15 millones

Un algoritmo de ajuste procesaría pares {(1,12.09), (2,2.12), (3,1.72), (4,1.20), (5,1.15)} y encontraría los parámetros para el mejor ajuste parabólico a través de esos puntos. Para probar el efecto King, simplemente excluimos el primer par (o los primeros pares 'k') y buscamos parámetros parabólicos que se ajusten al resto de los puntos. Entonces, para Francia, encajaríamos los cuatro puntos {(2,2.12), (3,1.72), (4,1.20), (5,1.15)}. Luego, podemos usar esos parámetros para estimar el tamaño de las ciudades clasificadas [1, k] y determinar si son miembros del Efecto Rey o miembros normales.

En comparación, la ley de Zipf ajusta una línea a través de los puntos (también usando el logaritmo del rango y el logaritmo del valor). Una parábola (con un parámetro más) encajará mejor, pero lejos del vértice la parábola también es casi lineal. Por lo tanto, aunque es una llamada de juicio para el estadístico, si los parámetros ajustados colocan el vértice lejos de los puntos ajustados, o si la curva parabólica no es un ajuste significativamente mejor que una línea, estos pueden ser sintomáticos de sobreajuste.(también conocido como sobre-parametrización). La línea (con dos parámetros en lugar de tres) es probablemente la mejor generalización. Más parámetros siempre se ajustan mejor, pero a costa de agregar parámetros inexplicables o suposiciones injustificadas (como la suposición de que una ligera curva parabólica es un modelo más apropiado que una línea).

Alternativamente, es posible forzar que la parábola ajustada tenga su vértice en la posición de rango 1. En ese caso, no es seguro que la parábola se ajuste mejor (tenga menos error) que una línea recta; y la elección podría hacerse entre los dos en función de cuál tiene el menor error.

Definición [ editar ]

La función de masa de probabilidad viene dada, en función del rango n , por

donde b y c son parámetros de la distribución.

Ver también [ editar ]

Referencias [ editar ]