8 simplex | Pentelado 8-simplex | Bipentitruncado 8-simplex |
Proyecciones ortogonales en el plano A 8 Coxeter |
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En geometría de ocho dimensiones , un 8-simplex pentelado es un 8-politopo uniforme convexo con truncamientos de quinto orden del 8-simplex regular .
Hay dos pentelaciones únicas del 8-simplex. Incluyendo truncamientos, cantelaciones, runcinaciones y estericaciones, hay 32 pentelaciones más. Estos politopos son parte de una familia 135 8-politopos uniformes con simetría A 8 . Un 8 , [3 7 ] tiene simetría factorial de orden 9 , o 362880. La forma bipental está anillada simétricamente, duplicando el orden de simetría a 725760, y se representa como el grupo entre corchetes dobles [[3 7 ]]. La proyección del plano A 8 Coxeter muestra una simetría de orden [9] para el 8-simplex pentelado, mientras que el 8-simple bipentelado se duplica a una simetría [18].
Pentelado 8-simplex
Pentelado 8-simplex | |
---|---|
Tipo | 8 politopos uniformes |
Símbolo de Schläfli | t 0,5 {3,3,3,3,3,3,3} |
Diagramas de Coxeter-Dynkin | |
7 caras | |
6 caras | |
5 caras | |
4 caras | |
Células | |
Caras | |
Bordes | 5040 |
Vértices | 504 |
Figura de vértice | |
Grupo Coxeter | A 8 , [3 7 ], pedido 362880 |
Propiedades | convexo |
Coordenadas
Las coordenadas cartesianas de los vértices del 8-simplex pentelado se pueden colocar de manera más simple en el espacio 9 como permutaciones de (0,0,0,0,1,1,1,1,2). Esta construcción se basa en facetas del 9-ortoplex pentelado .
Imagenes
Un avión de Coxeter k | A 8 | A 7 | A 6 | A 5 |
---|---|---|---|---|
Grafico | ||||
Simetría diedro | [9] | [8] | [7] | [6] |
Un avión de Coxeter k | A 4 | A 3 | A 2 | |
Grafico | ||||
Simetría diedro | [5] | [4] | [3] |
Bipentelado 8-simplex
Bipentelado 8-simplex | |
---|---|
Tipo | 8 politopos uniformes |
Símbolo de Schläfli | t 1,6 {3,3,3,3,3,3,3} |
Diagramas de Coxeter-Dynkin | |
7 caras | t 0,5 {3,3,3,3,3,3} |
6 caras | |
5 caras | |
4 caras | |
Células | |
Caras | |
Bordes | 7560 |
Vértices | 756 |
Figura de vértice | |
Grupo Coxeter | Un 8 × 2, [[3 7 ]], orden 725760 |
Propiedades | convexo , transitivo de facetas |
Coordenadas
Las coordenadas cartesianas de los vértices del 8-simplex bipentelado se pueden colocar de manera más simple en el espacio 9 como permutaciones de (0,0,1,1,1,1,1,2,2). Esta construcción se basa en las facetas del 9-ortoplex bipentelado .
Imagenes
Un avión de Coxeter k | A 8 | A 7 | A 6 | A 5 |
---|---|---|---|---|
Grafico | ||||
Simetría diedro | [[9]] = [18] | [8] | [[7]] = [14] | [6] |
Un avión de Coxeter k | A 4 | A 3 | A 2 | |
Grafico | ||||
Simetría diedro | [[5]] = [10] | [4] | [[3]] = [6] |
Politopos relacionados
Este politopo es uno de los 135 8 politopos uniformes con simetría A 8 .
Politopos A8 | ||||||||||||||
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t 0 | t 1 | t 2 | t 3 | t 01 | t 02 | t 12 | t 03 | t 13 | t 23 | t 04 | t 14 | t 24 | t 34 | t 05 |
t 15 | t 25 | t 06 | t 16 | t 07 | t 012 | t 013 | t 023 | t 123 | t 014 | t 024 | t 124 | t 034 | t 134 | t 234 |
t 015 | t 025 | t 125 | t 035 | t 135 | t 235 | t 045 | t 145 | t 016 | t 026 | t 126 | t 036 | t 136 | t 046 | t 056 |
t 017 | t 027 | t 037 | t 0123 | t 0124 | t 0134 | t 0234 | t 1234 | t 0125 | t 0135 | t 0235 | t 1235 | t 0145 | t 0245 | t 1245 |
t 0345 | t 1345 | t 2345 | t 0126 | t 0136 | t 0236 | t 1236 | t 0146 | t 0246 | t 1246 | t 0346 | t 1346 | t 0156 | t 0256 | t 1256 |
t 0356 | t 0456 | t 0127 | t 0137 | t 0237 | t 0147 | t 0247 | t 0347 | t 0157 | t 0257 | t 0167 | t 01234 | t 01235 | t 01245 | t 01345 |
t 02345 | t 12345 | t 01236 | t 01246 | t 01346 | t 02346 | t 12346 | t 01256 | t 01356 | t 02356 | t 12356 | t 01456 | t 02456 | t 03456 | t 01237 |
t 01247 | t 01347 | t 02347 | t 01257 | t 01357 | t 02357 | t 01457 | t 01267 | t 01367 | t 012345 | t 012346 | t 012356 | t 012456 | t 013456 | t 023456 |
t 123456 | t 012347 | t 012357 | t 012457 | t 013457 | t 023457 | t 012367 | t 012467 | t 013467 | t 012567 | t 0123456 | t 0123457 | t 0123467 | t 0123567 | t 01234567 |
Notas
Referencias
- HSM Coxeter :
- HSM Coxeter, Regular Polytopes , 3.a edición, Dover Nueva York, 1973
- Kaleidoscopes: Selected Writings of HSM Coxeter , editado por F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
- (Documento 22) HSM Coxeter, Politopos regulares y semi regulares I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
- (Documento 23) HSM Coxeter, Politopos regulares y semirregulares II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
- (Documento 24) HSM Coxeter, Politopos regulares y semi-regulares III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3 a 45]
- Politopos uniformes de Norman Johnson , Manuscrito (1991)
- NW Johnson: La teoría de politopos uniformes y panales , Ph.D.
- Klitzing, Richard. "Politopos uniformes 8D (polyzetta)" . x3o3o3o3o3x3o3o, o3x3o3o3o3o3x3o
enlaces externos
- Politopos de varias dimensiones
- Glosario multidimensional
Familia | Un n | B n | Yo 2 (p) / D n | E 6 / E 7 / E 8 / F 4 / G 2 | H n | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Polígono regular | Triángulo | Cuadrado | p-gon | Hexágono | Pentágono | |||||||
Poliedro uniforme | Tetraedro | Octaedro • Cubo | Demicubo | Dodecaedro • Icosaedro | ||||||||
Policoron uniforme | Pentacoron | 16 celdas • Tesseract | Demitesseract | 24 celdas | 120 celdas • 600 celdas | |||||||
5 politopos uniformes | 5 simplex | 5-ortoplex • 5-cubo | 5-demicubo | |||||||||
6 politopos uniformes | 6-simplex | 6 ortoplex • 6 cubos | 6-demicubo | 1 22 • 2 21 | ||||||||
7 politopos uniformes | 7-simplex | 7-ortoplex • 7-cubo | 7-demicubo | 1 32 • 2 31 • 3 21 | ||||||||
Politopo uniforme de 8 | 8 simplex | 8 ortoplex • 8 cubos | 8-demicubo | 1 42 • 2 41 • 4 21 | ||||||||
9 politopos uniformes | 9 simplex | 9-ortoplex • 9-cubo | 9-demicubo | |||||||||
Politopo uniforme 10 | 10-simplex | 10-ortoplex • 10-cubo | 10-demicubo | |||||||||
Uniforme n - politopo | n - simplex | n - ortoplejo • n - cubo | n - demicube | 1 k2 • 2 k1 • k 21 | n - politopo pentagonal | |||||||
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