En álgebra, un complejo perfecto de módulos sobre un anillo conmutativo A es un objeto en la categoría derivada de módulos A que es cuasi-isomorfo a un complejo acotado de módulos A proyectivos finitos . Un módulo perfecto es un módulo que es perfecto cuando se lo ve como un complejo concentrado en grado cero. Por ejemplo, si A es noetheriano , un módulo sobre A es perfecto si y solo si tiene una dimensión proyectiva finita .
Otras caracterizaciones
Los complejos perfectos son precisamente los objetos compactos en la categoría derivada ilimitada.de los módulos A. [1] También son precisamente los objetos dualizables de esta categoría. [2]
Un objeto compacto en la categoría ∞ de (digamos, a la derecha) espectros de módulo sobre un espectro de anillo a menudo se llama perfecto; [3] ver también espectro de módulos .
Gavilla pseudo-coherente
Cuando la estructura gavilla no es coherente, trabajar con gavillas coherentes resulta complicado (es decir, el núcleo de una presentación finita puede no ser coherente). Debido a esto, SGA 6 Expo I introduce la noción de una gavilla pseudo-coherente .
Por definición, dado un espacio anillado , un -módulo se llama pseudo-coherente si para cada entero, localmente, hay una presentación libre de tipo finito de longitud n ; es decir,
- .
Un complejo F de-modules se llama pseudo-coherente si, para cada entero n , hay localmente un cuasi-isomorfismodonde L tiene un grado acotado arriba y consta de módulos libres finitos en grado. Si el complejo consta solo del término de grado cero, entonces es pseudo-coherente si y solo si lo es como módulo.
En términos generales, un complejo pseudo-coherente puede considerarse como un límite de complejos perfectos.
Ver también
- Teorema de Hilbert-Burch
- complejo elíptico (noción relacionada; discutida en SGA 6 Exposé II, Apéndice II.)
Referencias
- ^ Ver, por ejemplo, Ben-Zvi, Francis & Nadler (2010)
- ^ Lema 2.6. de arXiv : 1611.08466
- ^ http://www.math.harvard.edu/~lurie/281notes/Lecture19-Rings.pdf
- Ben-Zvi, David; Francis, John; Nadler, David (2010), "Transformaciones integrales y centros Drinfeld en geometría algebraica derivada", Journal of the American Mathematical Society , 23 (4): 909–966, arXiv : 0805.0157 , doi : 10.1090 / S0894-0347-10-00669 -7 , MR 2.669.705 , S2CID 2202294
- Berthelot, Pierre ; Alexandre Grothendieck ; Luc Illusie , eds. (1971). Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois Marie - 1966-67 - Théorie des intersections et théorème de Riemann-Roch - (SGA 6) (Apuntes de matemáticas 225 ) . Lecture Notes in Mathematics (en francés). 225 . Berlina; Nueva York: Springer-Verlag . xii + 700. doi : 10.1007 / BFb0066283 . ISBN 978-3-540-05647-8. Señor 0354655 .
enlaces externos
- http://stacks.math.columbia.edu/tag/0656
- http://ncatlab.org/nlab/show/perfect+module
- Una definición alternativa de complejo pseudo-coherente