En matemáticas , la inducción parabólica es un método para construir representaciones de un grupo reductivo a partir de representaciones de sus subgrupos parabólicos .
Si G es un grupo algebraico reductivo yes la descomposición de Langlands de un subgrupo parabólico P , entonces la inducción parabólica consiste en tomar una representación de, Extendiéndolo a P dejando N actuar trivialmente, y la inducción del resultado de P a G .
Existen algunas generalizaciones de la inducción parabólica utilizando cohomología , como la inducción parabólica cohomológica y la teoría de Deligne-Lusztig .
Filosofía de las formas de las cúspides
La filosofía de las formas de las cúspides fue un lema de Harish-Chandra , expresando su idea de una especie de ingeniería inversa de la teoría de formas automórficas , desde el punto de vista de la teoría de la representación . [1] El grupo discreto Γ fundamental para la teoría clásica desaparece, superficialmente. Lo que queda es la idea básica de que las representaciones en general deben construirse por inducción parabólica de representaciones cuspidales . [2] Israel Gelfand enunció una filosofía similar , [3] y la filosofía es un precursor del programa Langlands . Una consecuencia de pensar en la teoría de la representación es que las representaciones cúspides son la clase fundamental de objetos, a partir de los cuales se pueden construir otras representaciones mediante procedimientos de inducción.
Según Nolan Wallach [4]
Expresado en los términos más simples, la "filosofía de las formas de las cúspides" dice que para cada clase de conjugación Γ de subgrupos parabólicos Q-racionales se deben construir funciones automórficas (a partir de objetos de espacios de dimensiones inferiores) cuyos términos constantes son cero para otras clases de conjugación y los términos constantes para [un] elemento de la clase dada dan todos los términos constantes para este subgrupo parabólico. Esto es casi posible y conduce a una descripción de todas las formas automórficas en términos de estas construcciones y formas de cúspide. La construcción que hace esto es la serie de Eisenstein .
Notas
- ^ Daniel Bump , Representaciones y formas automórficas (1998), p. 421.
- ^ Véase Daniel Bump, Lie Groups (2004), p. 397.
- ^ Gelfand, IM (1962), "Funciones automórficas y teoría de las representaciones", Actas, Congreso Internacional de Matemáticos , Estocolmo, págs. 74-85.
- ^ Conferencias introductorias de Nolan Wallach sobre formas automórficas , p.80.
Referencias
- AW Knapp, Teoría de representación de grupos semisimple: una descripción general basada en ejemplos , hitos de Princeton en matemáticas, Princeton University Press, 2001. ISBN 0-691-09089-0 .
- Bump, Daniel (2004), Lie Groups , Textos de posgrado en matemáticas, 225 , Nueva York: Springer-Verlag, ISBN 0-387-21154-3