Echar para atrás
 | Este artículo necesita citas adicionales para su verificación . ( marzo de 2014 ) |
En matemáticas , un retroceso es uno de dos procesos diferentes, pero relacionados: precomposición y producto de fibra. Su dual es un empujón hacia adelante .
Precomposición
La precomposición con una función probablemente proporciona la noción más elemental de retroceso: en términos simples, una función f de una variable y , donde y en sí es una función de otra variable x , puede escribirse como una función de x . Este es el retroceso de f por la función y .
Es un proceso tan fundamental que a menudo se pasa por alto sin mencionarlo.
Sin embargo, no son solo las funciones las que pueden "retirarse" en este sentido. Los pullbacks se pueden aplicar a muchos otros objetos, como formas diferenciales y sus clases de cohomología ; ver
Producto de fibra
La noción de retroceso como un producto de fibra conduce en última instancia a la idea muy general de un retroceso categórico , pero tiene casos especiales importantes: poleas de imagen inversa (y retroceso) en geometría algebraica y haces de retroceso en topología algebraica y geometría diferencial.
El paquete de retroceso es quizás el ejemplo más simple que une la noción de retroceso como precomposición y la noción de retroceso como un cuadrado cartesiano . En ese ejemplo, el espacio de la base de un haz de fibras se retira, en el sentido de precomposición, arriba. Luego, las fibras viajan junto con los puntos en el espacio base en el que están ancladas: el nuevo paquete de retroceso resultante se ve localmente como un producto cartesiano del nuevo espacio base y la fibra (sin cambios). El paquete de retroceso tiene dos proyecciones: una hacia el espacio de la base y la otra hacia la fibra; el producto de los dos se vuelve coherente cuando se trata como un producto de fibra .
Ver:
Análisis funcional
Cuando el retroceso se estudia como un operador que actúa sobre espacios funcionales , se convierte en un operador lineal y se conoce como el operador de composición . Su adjunto es el empuje hacia adelante o, en el contexto del análisis funcional , el operador de transferencia .
Relación
La relación entre las dos nociones de retroceso quizás se pueda ilustrar mejor mediante secciones de haces de fibras: si s es una sección de un haz de fibras E sobre N , yf es un mapa de M a N , entonces el retroceso (precomposición) de s con f es una sección de la retirada (fibra-producto) haz f * E sobre M .
Ver también
Referencias
