2 31 politopo
Su símbolo de Coxeter es 2 31 , que describe su diagrama bifurcado de Coxeter-Dynkin , con un solo anillo en el extremo de la rama de 2 nodos.
Estos politopos son parte de una familia de 127 (o 2 7 −1) politopos uniformes convexos en 7 dimensiones , hechos de facetas politopo uniformes y figuras de vértices , definidas por todas las permutaciones de anillos en este diagrama de Coxeter-Dynkin :
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El 2 31 se compone de 126 vértices , 2016 aristas , 10080 caras (triángulos), 20160 celdas ( tetraedros ), 16128 4 caras ( 3 simples ), 4788 5 caras (756 pentacruces y 4032 5 simples ), 632 6 caras (576 6-simples y 56 2 21 ). Su figura de vértice es un semicubo de 6 . Sus 126 vértices representan los vectores raíz del grupo de Lie simple E 7 .
Al eliminar el nodo en la rama corta, se deja el 6-simplex . Hay 576 de estas facetas. Estas facetas están centradas en las ubicaciones de los vértices del politopo 3 21 ,
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Quitar el nodo en el extremo de la rama de 3 longitudes deja el 2 21 . Hay 56 de estas facetas. Estas facetas están centradas en las ubicaciones de los vértices del politopo 1 32 ,.
La figura del vértice se determina eliminando el nodo anillado y anillando el nodo vecino. Esto hace que el 6-demicubo , 1 31 ,.