En geometría , el dodecaedro alargado , [1] dodecaedro rómbico extendido , dodecaedro rombo-hexagonal [2] o dodecaedro hexarrómbico [3] es un dodecaedro convexo con 8 caras rómbicas y 4 hexagonales . Los hexágonos pueden hacerse equiláteros o regulares dependiendo de la forma de los rombos. Puede verse como construido a partir de un dodecaedro rómbico alargado por un prisma cuadrado .
Dodecaedro alargado | |
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Tipo | Paraleloedro |
Caras | 8 rombos 4 hexágonos |
Bordes | 28 |
Vértices | 18 |
Configuración de vértice | (8) 4.6.6 (8) 4.4.6 (2) 4.4.4.4 |
Grupo de simetría | D 4 h , [4,2], (* 422), orden 16 |
Grupo de rotacion | D 4 , [4,2] + , (422), orden 8 |
Neto | |
Junto con el dodecaedro rómbico, es un poliedro que llena el espacio , uno de los cinco tipos de paraleloedro identificados por Evgraf Fedorov que colocan el espacio cara a cara mediante traducciones.
Mosaico
- Puede teselar todo el espacio mediante traducciones.
- Es la celda de Wigner-Seitz para ciertas celosías tetragonales centradas en el cuerpo .
Esto está relacionado con el panal rombododecaédrico con un alargamiento de cero. Proyectado normal a la dirección de alargamiento, el panal parece un mosaico cuadrado con los rombos proyectados en cuadrados .
Variaciones
El dodecaedro expandido se puede distorsionar en volúmenes cúbicos, con el panal como un apilamiento de cubos medio desplazado. También se puede hacer cóncava ajustando las 8 esquinas hacia abajo en la misma cantidad que los centros se mueven hacia arriba.
Poliedro coplanar | Neto | Panal |
Cóncavo | Neto | Panal |
El dodecaedro alargado se puede construir como una contracción de un octaedro truncado uniforme , donde las caras cuadradas se reducen a bordes simples y las caras hexagonales regulares se reducen a caras rómbicas de 60 grados (o pares de triángulos equiláteros). Esta construcción alterna cuadrados y rombos en los vértices de 4 valencia, y tiene la mitad de la simetría, simetría D 2h , orden 8.
Octaedro truncado contraído | Neto | Panal |
Ver también
Referencias
- ^ Coxeter (1973) p.257
- ^ Williamson (1979) p169
- ^ Los cinco paralelosedros de Fedorov en R³
- Williams, Robert (1979). La base geométrica de la estructura natural: un libro fuente de diseño . Publicaciones de Dover, Inc. ISBN 0-486-23729-X. dodecaedro rombo-hexagonal , p169
- HSM Coxeter , Regular Polytopes , Tercera edición, (1973), Edición Dover, ISBN 0-486-61480-8 p. 257