Revestimiento trioctagonal | |
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Modelo de disco de Poincaré del plano hiperbólico | |
Tipo | Azulejos uniformes hiperbólicos |
Configuración de vértice | (3,8) 2 |
Símbolo de Schläfli | r {8,3} o |
Símbolo de Wythoff | 2 | 8 3 | 3 3 | 4 |
Diagrama de Coxeter | o |
Grupo de simetría | [8,3], (* 832) [(4,3,3)], (* 433) |
Doble | Baldosas de rombos Order-8-3 |
Propiedades | Vértice-transitivo borde-transitivo |
En geometría , el mosaico trioctagonal es un mosaico semirregular del plano hiperbólico, que representa un mosaico octogonal de Orden-3 rectificado . Hay dos triángulos y dos octágonos que se alternan en cada vértice . Tiene el símbolo de Schläfli de r {8,3}.
Simetría
La media simetría [1 + , 8,3] = [(4,3,3)] se puede mostrar alternando dos colores de triángulos, mediante el diagrama de Coxeter. | Azulejos dobles |
Poliedros y teselados relacionados
De una construcción de Wythoff hay ocho mosaicos uniformes hiperbólicos que pueden basarse en el mosaico octogonal regular.
Dibujando los mosaicos de color rojo en las caras originales, amarillo en los vértices originales y azul a lo largo de los bordes originales, hay 8 formas.
Azulejos uniformes octogonales / triangulares | |||||||||||||
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Simetría: [8,3], (* 832) | [8,3] + (832) | [1 + , 8,3] (* 443) | [8,3 + ] (3 * 4) | ||||||||||
{8,3} | t {8,3} | r {8,3} | t {3,8} | {3,8} | rr {8,3} s 2 {3,8} | tr {8,3} | sr {8,3} | h {8,3} | h 2 {8,3} | s {3,8} | |||
o | o | ||||||||||||
Duales uniformes | |||||||||||||
V8 3 | V3.16.16 | V3.8.3.8 | V6.6.8 | V3 8 | V3.4.8.4 | V4.6.16 | V3 4 .8 | V (3,4) 3 | V8.6.6 | V3 5 .4 | |||
También se puede generar a partir de los mosaicos hiperbólicos (4 3 3):
Azulejos uniformes (4,3,3) | |||||||||||
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Simetría: [(4,3,3)], (* 433) | [(4,3,3)] + , (433) | ||||||||||
h {8,3} t 0 (4,3,3) | r {3,8} 1 / 2 t 0,1 (4,3,3) | h {8,3} t 1 (4,3,3) | h 2 {8,3} t 1,2 (4,3,3) | {3,8} 1 / 2 t 2 (4,3,3) | h 2 {8,3} t 0,2 (4,3,3) | t {3,8} 1 / 2 t 0,1,2 (4,3,3) | s {3,8} 1 / 2 s (4,3,3) | ||||
Duales uniformes | |||||||||||
V (3,4) 3 | V3.8.3.8 | V (3,4) 3 | V3.6.4.6 | V (3,3) 4 | V3.6.4.6 | V6.6.8 | V3.3.3.3.3.4 |
El mosaico trioctagonal se puede ver en una secuencia de poliedros y mosaicos cuasirregulares :
Mosaicos cuasirregulares: (3.n) 2 | ||||||||||||
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Sym. * n32 [n, 3] | Esférico | Euclides. | Hyperb compacto. | Paraco. | Hiperbólico no compacto | |||||||
* 332 [3,3] T d | * 432 [4,3] O h | * 532 [5,3] l h | * 632 [6,3] p6m | * 732 [7,3] | * 832 [8,3] ... | * ∞32 [∞, 3] | [12i, 3] | [9i, 3] | [6i, 3] | |||
Figura | ||||||||||||
Figura | ||||||||||||
Vértice | (3.3) 2 | (3.4) 2 | (3,5) 2 | (3,6) 2 | (3,7) 2 | (3,8) 2 | (3.∞) 2 | (3.12i) 2 | (3.9i) 2 | (3.6i) 2 | ||
Schläfli | r {3,3} | r {3,4} | r {3,5} | r {3,6} | r {3,7} | r {3,8} | r {3, ∞} | r {3,12i} | r {3,9i} | r {3,6i} | ||
Coxeter | ||||||||||||
Figuras uniformes duales | ||||||||||||
Conf. Dual | V (3,3) 2 | V (3,4) 2 | V (3,5) 2 | V (3,6) 2 | V (3,7) 2 | V (3,8) 2 | V (3.∞) 2 |
Familia dimensional de poliedros y teselados cuasirregulares : (8.n) 2 | |||||||||||
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Simetría * 8n2 [n, 8] | Hiperbólico... | Paracompacto | No compacto | ||||||||
* 832 [3,8] | * 842 [4,8] | * 852 [5,8] | * 862 [6,8] | * 872 [7,8] | * 882 [8,8] ... | * ∞82 [∞, 8] | [iπ / λ, 8] | ||||
Coxeter | |||||||||||
Quasiregular figuras de configuración | 3.8.3.8 | 4.8.4.8 | 8.5.8.5 | 8.6.8.6 | 8.7.8.7 | 8.8.8.8 | 8.∞.8.∞ | 8.∞.8.∞ |
Ver también
- Azulejos Trihexagonal - 3.6.3.6 Azulejos
- Mosaico Rhombille - mosaico dual V3.6.3.6
- Mosaicos de polígonos regulares
- Lista de mosaicos uniformes
Referencias
- John H. Conway , Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, Las simetrías de las cosas 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Capítulo 19, Las teselaciones hiperbólicas de Arquímedes)
- "Capítulo 10: panales regulares en el espacio hiperbólico". La belleza de la geometría: doce ensayos . Publicaciones de Dover. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678 .
enlaces externos
- Weisstein, Eric W. "Mosaico hiperbólico" . MathWorld .
- Weisstein, Eric W. "Disco hiperbólico de Poincaré" . MathWorld .
- Galería de mosaico hiperbólico y esférico
- KaleidoTile 3: software educativo para crear mosaicos esféricos, planos e hiperbólicos
- Teselaciones planas hiperbólicas, Don Hatch